Aula 3 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS E PERDA DE CARGA

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UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
O conduto forçado transporta o fluido sob pressão 
diferente da atmosférica. 
O tubo é sempre fechado e funciona totalmente 
cheio.
água sob 
pressão
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conduto forçado
Quando o líquido flui de 1 para 2, parte da energia 
inicial é dissipada sob a forma de calor. Essa perda 
de energia é comumente denominada de perda de 
carga.
PCE
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conduto forçado
O estudo analítico das perda de carga levaram os
pesquisadores a investigações experimentais.
Darcy conduziu inúmeros experimentos com tubos
de seção circular, conduzindo água e concluiu que a
resistência ao escoamento tem algumas
características.
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conduto forçado
• A perda de carga é diretamente proporcional ao 
comprimento do tubo;
•É inversamente proporcional a uma potência do 
diâmetro;
•É função de uma potência da velocidade média;
•É variável com a rugosidade do tubo, para 
escoamento turbulento;
•É função de uma potência da relação entre a 
viscosidade e a densidade do fluido;
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• É independente da posição do tubo;
• É independente da pressão interna sob o qual o 
fluido escoa;







p
n
mf
v
D
Lh

1
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conduto forçado
• Chamando-se o termo evidenciado de k, pode-se 
escrever:







p
n
mf
v
D
Lh

1
n
mf
v
D
L
kh 
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conduto forçado
• Para que a equação tenha aplicação prática, é
necessário conhecer k, e os coeficientes m e n.
•Chezy observou que a perda de carga para conduto
forçado que transportava água variava mais ou
menos com o quadrado da velocidade do
escoamento (expoente 2 para a velocidade).
n
mf
v
D
L
kh 
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• Posteriormente Darcy e Weisbach sugeriram um 
novo aprimoramento multiplicando o numerador e o 
denominador por 2g, para dar uniformidade 
dimensional.
2v
D
L
kh
mf

g
v
D
L
gkh f
2
2
2

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• O termo 2gk, foi substituído por f, dando origem à 
Fórmula Universal para perda de carga de Darcy-
Weisbach:
g
v
D
L
gkh f
2
2
2

g
v
D
L
fh f
2
2

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• Entretanto, a Fórmula de Darcy, apresenta 
algumas dificuldades.
g
v
D
L
fh f
2
2

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• Escoamento turbulento: h não varia exatamente
com o quadrado da velocidade. Varia com uma
potência entre 1,7 e 2.
g
v
D
L
fh f
2
2

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• O coeficiente de atrito que acaba sendo uma
função da rugosidade do tubo, da viscosidade e
massa específica do fluido, não pode ser
determinado através de uma equação, sendo
obtido através de tabelas e gráficos.
• Isto leva a valores intermediários que
ocasionalmente têm que ser interpolados.
g
v
D
L
fh f
2
2

f
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conduto forçado
• Tais dificuldades, não devem invalidar o uso da
equação, que de forma geral, atende às
necessidades normais da Engenharia, levando a
valores teóricos próximos da realidade, de forma a
ampliar a aplicação da hidráulica.
g
v
D
L
fh f
2
2

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• Rearrumando-se os termos da equação: 
n
mf
v
D
L
kh 
nmf vkD
L
h

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• O 1º termo da equação é chamado de perda de 
carga unitária (por metro de tubulação), e é 
designado por: J
nmf vkD
L
h

nm vkDJ 
Silvana Palmeira
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Fórmula de Hazen - Williams
Estes pesquisadores propuseram os valores de:
m = 1,17 e n= 1,85. Sendo assim:
17,1
85,1
D
v
kJ 
nm vkDJ 
Silvana Palmeira
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Fórmula de Hazen - Williams
Em termos da vazão e tomando-se o seu fator 
numérico no SI, pode-se escrever:
87,485,185,1643,10  DCQJ
nm vkDJ 
Silvana Palmeira
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Fórmula de Hazen - Williams
Onde
J – Perda de carga unitária
Q – Vazão volumétrica
C – Coeficiente adimensional que depende do
meterial e da conservação do tubo 
D – Diâmetro da tubulação
87,485,185,1643,10  DCQJ
Silvana Palmeira
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conduto forçado
Fórmula de Hazen - Williams
A Fórmula de Hazen – Williams é bastante versátil e
pode ser aplicada a condutos forçados e livres. Tem
sido utilizada para canalizações de água e de
esgoto, para os mais diversos materiais: aço,
cimento, chumbo, estanho, ferro forjado, ferro
fundido, latão, madeira, tijolos e vidro.
87,485,185,1643,10  DCQJ
Material Valores de C / Hazen - Williams
Novo 10 anos 20 anos
Aço corrugado 60 - -
Aço galvanizado 
rosqueado
125 100 -
Aço rebitado 110 90 80
Aço soldado 125 110 90
Aço soldado 
revestido
140 130 115
Concreto 130 120 110
Ferro fundido 
c/revesimento
140 130 120
Plástico 140 135 130
Manilha 110 110 110
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conduto forçado
Tipos de perda de carga:
1. Distribuída;
2. Localizada.
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conduto forçado
A perda de carga distribuída é originada
principalmente pelo atrito interno entre as
partículas escoando em diferentes velocidades,
decorrente da viscosidade do fluido e da
rugosidade da tubulação
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A rugosidade da tubulação depende:
¤ Material
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A rugosidade da tubulação depende da existência
de revestimentos especiais
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A rugosidade da tubulação depende de:
¤ Técnica de assentamento
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conduto forçado
Tri-clamp: união tipo abraçadeira, 
sanitária, que oferece meio liso e 
não contaminante para o produto. 
É a mais indicada onde existe 
sistema de limpeza CIP. É de fácil 
desmontagem e é composta de 
dois encaixes iguais côncavos.
HIDRÁULICA – TEC 162
AULA 2 - 2011.2
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conduto forçado
Rosca: É sanitária e deve 
ser de fácil desmontagem 
para limpeza e inspeção. É 
composta de macho, niple, 
porca e anel.
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conduto forçado
Solda: é o sistema mais 
sanitário e é resistente à 
corrosão. Minimiza a 
perda de carga e a 
contaminação. 
Muito usado em 
instalações com sistema 
de limpeza CIP. 
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conduto forçado
A rugosidadeda tubulação depende do estado de
conservação (corrosão) das paredes do tubo
 
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conduto forçado
A rugosidade da tubulação depende do estado de
conservação das paredes do tubo
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conduto forçado
A deposição progressiva de materiais no interior da
tubulação reduz o diâmetro útil do tubo e altera sua
rugosidade.
IDADE
(anos)
D= 4” D= 6” D= 10” D= 16” D= 20” D= 30”
NOVO 100 100 100 100 100 100
10 81 83 85 86 86 87
20 68 72 74 75 76 77
30 58 62 65 67 68 69
40 50 55 58 61 62 63
50 43 49 54 56 57 59
Tabela 1: Idade X Capacidade de transporte 
Fonte: Azevedo Neto, 2010
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conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Alargamento brusco da seção
A velocidade na seção menor é bem maior que a
velocidade na seção maior, de forma que as
partículas mais velozes que se chocam com as mais
lentas, na parte inicial da seção alargada provocam
a formação de turbilhões, absorvedores de energia.
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conduto forçado
A perda de carga para este tipo de configuração é
expressa pelo teorema de Borda – Belanger (1766):
 
g
vv
h f
2
2
21 

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Substituindo-se o valor de v2 em função de v1,
encontra-se:
 
g
vv
hf
2
2
21
 1
2
1
2 v
A
A
v 
g
v
A
A
hf
2
1
2
1
2
1







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conduto forçado
Substituindo-se a expressão evidenciada por k,
tem-se:
expressão geral para as perdas localizadas
g
v
A
A
hf
2
1
2
1
2
1







g
v
khf
2

UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
O coeficiente “k” é obtido experimentalmente para
cada caso. Engenheiros e fabricantes tem realizado
experimentos para obtenção dos variados k's.
g
v
khf
2

Perda de carga localizada
09/08/11
PEÇA K
Bocal 2,75
Comporta aberta 1,00
Cotovelo 90º 0,90
Cotovelo 45º 0,40
Curva 90º 0,40
Curva 45º 0,20
Curva 22,5º 0,10
Entrada 0,50
Entrada de borda 1,00
Derivação 0,03
Junção 0,40
Medidor de Venturi 2,50
PEÇA K
Ampliação gradual 0,30
Redução gradual 0,15
Saída 1,00
Tê passada direta 0,60
Tê saida bilateral 1,80
Tê sai de lado 1,30
Válvula de ângulo 
aberta
5,00
Válv gaveta aberta 0,20
Válv. borboleta aberta 0,30
Válv globo aberta 10,00
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Perda de carga localizada
1. Entrada de cano em saída de reservatório
Reentrante 1,00
Borda viva 0,50
Arredondada
r/D
0,02 - 0,05
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Perda de carga localizada
1. Tês e juntas
Q
q
Kd
Ks
Relação das 
Vazões
Kd Ks
q = Q/3 0,00 0,90
q = Q/2 0,01 0,92
q = 2Q/3 0,12 1,00
q = Q - 1,30
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conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Tês e juntas
Q
q
Kd
Ks
Ks
q
Relação das 
Vazões
Kd Ks
q = Q/3 0,25 0,05
q = Q/2 0,40 0,30
q = 2Q/3 0,50 0,55
q = Q - 0,90
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Perda de carga localizada
1. Válvulas
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Exercício
Uma canalização de ferro dúctil (C=100) com 1800m de
comprimento e 300mm de diâmetro está descarregando
em um reservatório a uma vazão de 60l/s. Há na linha 2
curvas de 90º , 2 de 45º e 2 registros de gaveta
(abertos). Calcular a diferença de nível entre a represa e
o reservatório, considerando todas as perdas de carga.
Verificar quanto as perdas locais representam da perda
por atrito em %. Dados:
Acessório K k
Curva de 90º 0,40 Entrada 1,0
Curva de 45º 0,20 Saída 1,0
Válv.gav. Aberta 0,20
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Exercício
Cálculo da velocidade
Cálculo de v2/2g
Cálculo das perdas localizadas
2x0,40+2x0,20+2x0,20+1,0+1,0=3,6
Hm = 3,6x0,037 = 0,133m
sm
D
Q
v /85,0
4
2


m
g
v
037,0
2
2

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Exercício
Cálculo da perda por atrito através de Tabela 
Dados: 
Q = 60l/s
D = 300mm
C = 100
L= 1800m
Tabela hf para Equação de Hazen Williams
J = 0,0041
hf =0,0041 x 1800 = 7,38m
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Exercício
Ht =7,513m
%hf = 0,133 x 100 = 1,82%
7,38
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Perda de carga localizada
1. Método dos comprimentos virtuais
Consiste em se adicionar à extensão da tubulação, para simples
efeito de cálculo, comprimentos que correspondam à mesma perda
de carga que causariam as peças especiais existentes no sistema.
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Perda de carga localizada
1. Método dos comprimentos virtuais
 Método relativamente recente;
 Cada peça tem um comprimento fictício
adicional.
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
gaveta 
aberta
Válvula 
globo 
aberta
Válvula 
globo de 
sede em 
bisel aberta
Válvula 
angular 
aberta
Válvula de 
retenção 
basculante 
Válvula de 
retenção de 
levantamento
½" 0,061 3,4 4,39 1,31 0,732 5,00
¾” 0,085 4,91 6,28 1,86 1,04 7,16
1” 0,119 6,77 8,69 2,56 1,43 9,91
1 ¼” 0,167 9,60 12,25 3,63 2,04 14,02
1 ½” 0,204 11,70 14,94 4,42 2,47 17,07
2” 0,280 15,94 20,36 6,04 3,38 23,26
2 ½” 0,335 19,81 25,33 7,50 4,21 28,90
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações de ferro, aço, latão
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
gaveta 
aberta
Válvula 
globo 
aberta
Válvula 
globo de 
sede em 
bisel aberta
Válvula 
angular 
aberta
Válvula de 
retenção 
basculante 
Válvula de 
retenção de 
levantamento
3" 0,457 25,91 33,22 9,81 5,49 37,80
4” 0,640 36,27 46,33 13,72 7,68 52,73
5” 0,820 47,55 - 18,11 10,12 69,09
6” 1,040 59,13 - 22,43 12,53 86,26
8” 1,460 82,91 - 31,39 17,53 120,70
10” 1,800 102,7 - 39,01 21,73 149,9
12” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 197,2
14” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 215,1
16” 3,080 176,1 - 66,75 37,49 256,9
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula de 
retenção 
de esfera
Joelho 
90º 
rosqueado
Curva longa 
90º 
rosqueada
Tê 
direção 
do ramal
Tê 
derivação 
para ramal
Tê 
ramal 
para 
derivação
½" 33,83 ,365 0,201 0,201 0,762 0,548
¾” 48,46 ,548 ,286 ,286 1,09 0,762
1” 66,75 ,732 ,396 ,396 1,52 1,07
1 ¼” 94,48 1,06 0,548 0,548 2,16 1,52
1 ½” 115,2 1,28 0,671 0,671 2,62 1,83
2” 156,0 1,74 0,945 0,945 3,57 2,50
2 ½” 195,0 2,16 1,16 1,16 4,45 3,11
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
de 
retenç
ão de 
esfera
Joelho 
90º 
rosquea
do
Curva longa 
90º 
rosqueada
Tê 
direção 
do ramal
Tê 
derivação 
para ramal
Tê 
ramal para 
derivação
3" - 2,83 1,52 1,52 5,82 4,08
4” - 3,96 2,10 2,10 8,11 5,70
5” - 5,21 2,77 2,77 10,70 7,50
6” - 6,46 3,44 3,44 13,26 9,33
8” - 9,05 4,85 4,85 18,56 13,01
10” - 11,25 6,00 6,00 23,01 16,12
12” - 14,78 7,89 7,89 30,33 21,24
14” - 16,15 8,60 8,60 32,92 23,20
16” - 19,29 10,27 10,27 39,62 27,74
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Joelho 45º 
rosqueado
Joelho 
duplo 
fechado
Orifício normal 
de aresta viva
Orifício 
saliente 
interno
Válvulade pé
½" 0,179 0,731 0,259 0,396 7,53
¾” 0,259 1,07 0,365 0,579 10,76
1” 0,365 1,46 0,518 0,792 14,84
1 ¼” 0,518 2,07 0,732 1,13 21,00
1 ½” 0,609 2,53 0,884 1,37 25,57
2” 0,853 3,44 1,18 1,89 34,74
2 ½” 1,040 4,27 1,49 2,35 43,28
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Joelho 
45º 
rosque
ado
Joelho 
duplo 
fechado
Orifício 
normal de 
aresta viva
Orifício 
saliente 
interno
Válvula de 
pé
3" 1,370 5,58 1,95 3,05 56,69
4” 1,890 7,80 2,71 4,30 79,25
5” 2,500 10,27 3,60 5,64 104,5
6” 3,110 12,74 4,45 7,01 129,5
8” 4,360 17,83 6,22 9,78 181,0
10” 5,390 22,13 7,71 12,13 224,9
12” 7,100 29,11 10,15 16,00 295,6
14” 7,740 31,70 11,09 17,43 322,7
16” 9,260 38,10 13,25 20,85 385,5
Exercício 7.3
AZEVEDO, ed 8, 2010
Analisar as perdas locais no ramal de 3/4” que
abastece o chuveiro da instalação predial da Figura 1,
usando o método dos comprimentos equivalentes.
Verificar a porcentagem dessas perdas em relação à
perda por atrito.
Exercício 7.3 AZEVEDO, ed 8, 2010
Cálculo das perdas locais (m)
1.Tê saída do lado 1,4
2. Cotovelo 90º 0,7
3. Registro gaveta
Aberto 0,1
4. Cotovelo 90º 0,7
5. Tê passagem direta 0,4
6. Cotovelo 90º 0,7
7. Registro gaveta
Aberto 0,1
8. Cotovelo 90º 0,7
9. Cotovelo 90º 0,7
5,5m
Exercício 7.3 AZEVEDO, ed 8, 2010
Cálculo do comprimento da tubulação (m)
1 - 2 0,30
2 - 4 1,10
4 – 6 1,65
6 - 8 1,50
8 – 9 0,50
9 – 10 0,20
5,30(m)
Exercício 7.3 AZEVEDO, ed 8, 2010
Conclusão
L = 5,30 m
Hm = 5,50 m
As perdas localizadas representadas em comprimento
equivalente, representam mais de 100% da tubulação.
Isto costuma acontecer em canalizações curtas que
incluem grande número de acessórios, caso das
instalações prediais e industriais.
Exercício proposto
Uma tubulação de PVC (C=140) com 200m de comprimento e 100mm de diâmetro
transporta água para um reservatório a uma vazão de 12 L/s. No conduto há algumas
conexões e aparelhos como ilustra a Figura 1. a) Calcule a perda de carga distribuída; b)
A soma das perdas de cargas locais e a sua porcentagem em relação a perda de carga
contínua; c) A perda de carga total.
Acessório K
Entrada de borda 1,00
Curva de 90º 0,40
Joelho de 45º 0,40
Registro de gaveta 1,00
Saída de canalização 1,00