Aula 4 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS E PERDA DE CARGA

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THAYSE GAMA DE CARVALHO
ENGENHEIRA CIVIL – UEFS
MBA EM GERENCIAMENTO DE PROJETOS –FGV
engthaysegama@hotmail.com
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Método empírico – Múltiplas fórmulas
Chezy (1775) apresentou 1ª tentativa de expressão 
algébrica para resolução dos problemas com cálculo da 
perda de carga:
n
mf
v
D
L
kh
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Método empírico – Múltiplas fórmulas 
Uma centena de engenheiros de diversas 
nacionalidades, preocupou-se com esta questão e 
propuseram formulações com diferentes potencias para 
as variáveis do problema.
HIDRÁULICA – TEC 162
AULA 3 - 2011.2
Silvana Palmeira
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Método empírico – Múltiplas fórmulas
AUTOR ANO PAÍS Potencia v Potência D Nº 
experimentos
Levy 1867 França 2 1,33 -
Darcy 1885 França 2 1 200
Manning 1890 Irlanda 2 1,33 -
Flamant 1892 França 1,75 1,25 552
Hazen/
Williams
1903 EUA 1,85 1,17 Milhares
p
n
D
v
kJ
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Darcy
Darcy foi um gênio da Hidráulica: foi o primeiro a 
considerar a natureza e o estado das paredes internas 
dos tubos, apresentando uma formula atual, que tem 
sido reconhecida há mais de 150 anos.
g
v
D
L
fhf
2
2

UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Darcy
Dificuldades da Equação de Darcy
Nos escoamentos turbulentos h não varia exatamente 
com o quadrado da velocidade, mas com uma potência 
entre 1,75 e 2. 
• Na prática, a 5ª potência de D, nos experimentos, 
resultam em uma potência próxima de 5,25.
• O fator de atrito está relacionado com a rugosidade, 
que depende de vários fatores.
g
v
D
L
fhf
2
2

UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Flamant
Usada para tubos de pequeno diâmetro. O parâmetro 
b, varia de acordo com o material da tubulação:
 0, 00023 – Tubos de ferro ou aço usados
 0,000185 – Tubos de ferro e aço novos
 0,000140 – Para tubos de chumbo
 0,000130 – Para canos de cobre
 0,000120 – Para canos de plástico
25,1
75,1
4
D
v
bJ
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Scobey
Usada para redes de irrigação por aspersão e 
gotejamento, que usam tubos leves. O parâmetro 
Ks, varia de acordo com o material da tubulação:
 0, 32 – Tubo de plástico e cimento amianto
 0,43 – Tubo de alumínio com engate rápido a cada 6m 
 0,45 – Tubo de aço galvanizado com engate a cada 6m
9,4
9,1
245D
Q
kJ s
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Hazen-Williams
Usada para qualquer tipo de conduto e de material. 
Diâmetros de 50 a 3500mm
Velocidades até 3m/s
Praticamente todos os casos do dia a dia enquadram-se 
nestes limites
Cuidado criterioso na escolha de C é requerido
75,485,1
85,1
643,10
DC
Q
J
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Recomendada pela Norma Brasileira para instalações 
prediais para:
Tubos de pequeno diâmetro (½ a 2”) 
 Aço galvanizado e água fria
88,4
88,1
002021,0
D
Q
J
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Usada para tubos de pequeno diâmetro (½ a 2”) 
 Tubo de cobre ou latão e água fria
75,4
75,1
000874,0
D
Q
J
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Usada para tubos de pequeno diâmetro (½ a 2”) 
 Aço galvanizado e água quente
http://www.kaeser.com.br/Online_Services/Toolbox/Pressure_drop/default.asp
75,4
75,1
000704,0
D
Q
J
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Darcy
(Fórmula Universal)
Fórmula de Flamant 
(Para tubos de D pequeno)
Fórmula de Scobey
(Sistemas de irrigação e gotejamento)
Fórmula de Hazen Williams
(Tubos de 50 a 3500mm e v<3m/s)
g
v
D
L
fhf
2
2

25,1
75,1
4
D
v
bJ
9,4
9,1
245D
Q
kJ s 87,485,1
85,1
643,10
DC
Q
J
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Tubos de pequeno diâmetro (½ a 2”) 
Aço galvanizado e água fria
Cobre ou latão e água fria
Aço galvanizado e água quente
88,4
88,1
002021,0
D
Q
J
75,4
75,1
000874,0
D
Q
J
75,4
75,1
000704,0
D
Q
J
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Exercicio
Uma tubulação de aço rebitado com 0,30m de diâmetro e 300m de 
comprimento, conduz 130L/s de água a 15,5ºC. A rugosidade do 
tubo é 0,003m. Determinar a velocidade média e a perda de carga.
Visc cinem = 1,132x10-6m2/s
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Exercício 1 de pré-dimensionamento de tubulações
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Exercício 2 de pré-dimensionamento de tubulações
Usar fórmula de Darcy
REFERÊNCIAS
AZEVEDO, Neto. FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; ARAÚJO, 
Roberto de; ITO, Acácio Eiji. Manual de hidráulica. Ed. Edgard 
Blucher: São Paulo. 2010. 8ª ed. 8ª reimpressão.
BAPTISTA, márcio; LARA, Márcia. Fundamentos de Engenharia 
Hidraulica. UFMG: Belo Horizonte. 2010. 3ª ed.