Experiência de Reynolds

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
 CAMPUS DE TOLEDO
 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CECE
 ENGENHARIA QUÍMICA
EXPERÊNCIA DE REYNOLDS
Maio – 2016
TOLEDO – PR
LALESCA POZZEBON
LETICIA CAMILO FREIRE
LETICIA THAIS CALDEIRA
VALERIA FALLAVIGNA
PRÁTICA 02 – EXPERÊNCIA DE REYNOLDS
	
Relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Engenharia Química I. Universidade Estadual do Oeste do Paraná - Campus de Toledo.
Professora coordenadora: Márcia Veit
Professora orientadora: Márcia Veit
Maio – 2016
TOLEDO– PR
RESUMO
O número de Reynolds (Re) foi utilizado com intuito de analisar os escoamentos para posteriormente poder classificá-los em regime laminar ou turbulento. Um escoamento laminar é caracterizado pelo movimento uniforme e ordenado do fluido, tendo um baixo número de Reynolds. Logo, quando há o movimento desorganizado das partículas e altos valores de Reynolds o escoamento é classificado como turbulento. Para realização do experimento, utilizou-se um módulo constituído de duas tubulações de mesmo diâmetro, porém, com um estrangulamento em uma delas. Foram aferidos três tipos diferentes de vazões: mínima, intermediária e máxima, sendo o procedimento realizado em duplicata. Para cada regime de escoamento determinaram-se as vazões volumétricas e mássicas, e com auxílio de um corante classificou-se visualmente o escoamento. Por fim, calculou-se o número de Reynolds para as três vazões observadas, sendo feita uma análise comparativa entre o resultado observado e o teórico. Todos os escoamentos laminares e turbulentos foram condizentes tanto na prática como na teoria, porém, quando se utilizou uma vazão intermediária, o cálculo revelou que o escoamento visualmente definido como laminar na verdade era turbulento. 
OBJETIVOS
A prática teve como objetivo a visualização das diferenças entre os escoamentos laminar e turbulento, incluindo a transição entre estes escoamentos para um fluido líquido, em uma tubulação com e sem estrangulamento. Além disso, analisou-se experimentalmente o número de Reynolds para cada tipo de escoamento observado.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
A partir do módulo experimental foi possível realizar a análise dos tipos de escoamento, experiência realizada pela primeira vez por Osborne Reynolds, e denominada Experiência de Reynolds em sua homenagem (LIVI, 2004).
Na Tabela 01 estão dispostos os dados de tempo, massa e volume de água obtidos em duplicata para cada uma das três vazões estudadas (controladas com auxílio de uma válvula): vazão mínima (1), intermediária (2) e máxima (3), assim como os escoamentos observados a partir delas. O estudo do escoamento foi realizado utilizando-se do corante azul de metileno, o qual era injetado com auxílio de uma seringa em uma mangueira flexível acoplada as tubulações utilizadas: uma sem estrangulamento e outra com estrangulamento, a fim de avaliar se esta mudança na trajetória do fluido causaria alterações no escoamento.
Tabela 01. Dados experimentais obtidos para o escoamento com e sem estrangulamento, em diferentes vazões.
	
	
	SEM ESTRANGULAMENTO
	COM ESTRANGULAMENTO
	
	Vazão
	1a Medida
	2a Medida
	1a Medida
	2a Medida
	Tempo 
(± 0,01 s)
	1
	670,93
	668,70
	307,11
	305,69
	
	2
	44,25
	47,47
	31,73
	31,89
	
	3
	12,81
	13,33
	10,65
	11,23
	Volume de água (± 0,000005 mL)
	1
	550
	500
	530
	530
	
	2
	610,5
	642
	535
	550
	
	3
	695
	695
	515
	535
	Massa de água 
(± 0,0001 Kg)
	1
	0,4560
	0,4470
	0,5300
	0,5340
	
	2
	0,4825
	0,4850
	0,5370
	0,6100
	
	3
	0,5536
	0,5479
	0,4600
	0,5372
	Escoamento observado
	1
	Laminar
	Laminar
	
	2
	Turbulento 
	Laminar
	
	3
	Turbulento 
	Turbulento
Segundo LIVI (2004), o escoamento de fluidos é denominado laminar quando o movimento característico ocorre como se o fluido fosse constituído de lâminas paralelas que deslizam umas em relação às outras, sem que ocorra uma mistura das camadas. É um movimento suave e ordenado. Entretanto, quando as partículas fluidas se movem de forma desorganizada, sendo suas trajetórias não uniformes e havendo uma mistura facilmente observada, tem-se o escoamento turbulento.
Em seus experimentos, Reynolds observou que as mudanças nos regimes de escoamento ocorriam de acordo com a alteração da relação entre os valores de velocidade do fluido, de sua viscosidade e do diâmetro da seção transversal por ele atravessada. Dessa forma, fez-se possível a determinação da grandeza denominada Número de Reynolds (Re). Trata-se de uma grandeza adimensional que corresponde ao quociente entre forças de inércia e forças viscosas que agem no sistema, determinada a partir da Equação 01 (Número de Reynolds, online).
	
Em que:
: densidade do fluido (kg/m³);
D: diâmetro da tubulação (m);
v: velocidade de escoamento (m/s);
: viscosidade do fluido (Pa.s);
	(01)
No caso de escoamento em tubos com seção circular, em geral, este é classificado como laminar caso Re<2100; se Re>2500, o escoamento é classificado como turbulento. Para valores intermediários (2100<Re<2500), tem-se uma faixa de transição, na qual a classificação do escoamento varia de acordo com as condições do ambiente. Em geral, vibrações no sistema têm grande influência no tipo do escoamento (LIVI, 2004).
O experimento de Reynolds realizado pode ser exemplificado pela Figura 1. 
Figura 01: Imagem representativa da experiência de Reynolds.
Fonte: LIVI, 2004.
Durante o experimento, para cada uma das vazões estudadas (tanto no tubo com estrangulamento quando no tubo sem), fez-se a coleta do líquido em duplicata, sendo a média dos dados utilizada posteriormente nos cálculos. Após a duplicata, o corante era injetado e o escoamento avaliado. Para a vazão mínima (1) da tubulação sem estrangulamento e para as vazões (1) e (2) da tubulação com estrangulamento foi possível observar um escoamento laminar, no qual notava-se que o corante se afunilava na região central do tubo, de modo que um certo “atraso” era visualizado nas paredes da tubulação. Na Figura 2 pode-se visualizar este perfil apresentado, ela foi retirada durante o estudo da vazão mínima para a tubulação sem estrangulamento.
Figura 02: Escoamento laminar em tubulação sem estrangulamento.
Fonte: Autores, 2016.
Segundo BIRD (2006), em um escoamento, à medida que o fluido adquire movimento um perfil de velocidade é formado. As partículas passam então a adquirir a velocidade da camada com a qual estão em contato, de modo que no centro da tubulação tenha-se uma velocidade máxima e nas paredes, que estão em repouso, esta seja nula. Tal fato se deve a existência de atrito entre as camadas, onde forças tangenciais denominadas tensões de cisalhamento são formadas e agem de forma contrária ao movimento (UNISANTA, online). O perfil de velocidade só é observado no escoamento laminar.
Na tubulação com estrangulamento, percebeu-se que após a redução do diâmetro da tubulação, e consequentemente aumento de velocidade no estrangulamento, o filete de corante manteve seu comportamento anterior. Ou seja, a alteração na trajetória do líquido não foi suficiente para levar a uma mudança no escoamento (UFSM, online).
Para a vazão intermediária e máxima da tubulação sem estrangulamento não havia uma organização de escoamento. Como esperado, com o aumento da vazão (velocidade), a passagem do corante pela água era muito mais rápida e o perfil de velocidade anteriormente observado não estava mais presente, sendo então classificados como turbulentos. O mesmo foi observado para o estrangulamento na vazão máxima.
A fim de verificar se os escoamentos visualizados estavam de acordo com a determinação teórica de Reynolds, buscou-se os dados de viscosidade dinâmica e densidade para a água a 19°C (292,15 K) na literatura (INCROPERA,2007). Utilizando-se a interpolação de dados, obteve-se para a densidade e viscosidade dinâmicada água, respectivamente, 998,57 Kg/m3 e 1,03.10-3 N.s/m2(Pa.s). O valor do diâmetro do tubo era dado, e igual 0,0057m.
Para a determinação da velocidade do fluido, utilizou-se relações existentes entre vazão e velocidade. Inicialmente, com os dados experimentais, foram determinadas as vazões volumétricas e mássicas, por meio das Equações 02 e 03, respectivamente. Os valores de massa e tempo utilizados (presente na Tabela 1) consistiam na média dos valores medidos.
	
	(02)
	
	(03)
Em que: 
: vazão volumétrica (m³/s);
v: volume de água (m³);
: vazão mássica (kg/s);
m: massa (kg);
t: tempo (s).
A vazão consiste em uma das grandezas mais medidas em processos industriais e pode ser definida como sendo a quantidade (em massa, no caso da vazão mássica; ou em volume, para a vazão volumétrica) de um fluido que escoa por meio de uma área em um intervalo conhecido de tempo (SMAR, online).
Para a tubulação sem estrangulamento, o valor da vazão volumétrica resultante da vazão experimental (1) foi realizado conforme Equação 02. O cálculo do erro associado a esta medida foi realizado por meio da Equação 08, presente no Apêndice A, e é exemplificado na sequência.
Os demais valores para vazões volumétricas e seus erros associados foram obtidos de forma análoga.
Na obtenção dos dados de vazão mássica, utilizou-se a Equação 03, conforme apresentado. O cálculo dos erros, realizado por meio da Equação 07, presente no Apêndice A, é demonstrado na sequência.
Os valores obtidos das vazões para ambas as tubulações, bem como a incerteza a eles associada, são apresentados na Tabela 2.
Tabela 2. Valores de vazão mássica e vazão volumétrica
	
	Vazão
	SEM ESTRANGULAMENTO
	COM ESTRANGULAMENTO
	Vazão mássica média (Kg/s)
	1
	0,00067407 ± 0,00000015
	0,00173600 ± 0,00000033
	
	2
	0,01054800 ± 0,00000317
	0,01802892 ± 0,00000648
	
	3
	0,04213800 ± 0,00003310
	0,04557600 ± 0,00004270
	Vazão volumétrica média (m3/s)
	1
	0,00000078 ± 0,000000007
	0,00000173 ± 0,000000016
	
	2
	0,00001360 ± 0,000000109
	0,00001705 ± 0,000000157
	
	3
	0,00005320 ± 0,000000385
	0,00004800 ± 0,000000459
Para as medidas de tempo foi utilizado o mesmo cronômetro, de modo que ambas as vazões são suscetíveis a um mesmo erro de tempo (cerca de 0,01s) morto do operador. Entretanto, para a aferição do volume utilizou-se uma proveta graduada de 1 L, cuja medida por parte do operador está sujeita a erro de paralaxe, sendo este ±0,000005 m³. No caso da aferição da massa, utilizou-se balança analítica (± 0,0001 kg). Entretanto, a balança não estabilizava, possivelmente sua calibração estava falha, fornecendo resultados errôneos. Dessa maneira, os valores de velocidades utilizados na determinação do número de Reynolds serão obtidos apenas por meio das vazões volumétricas, que consistem em dados mais confiáveis, além de apresentarem menor erro associado. 
Neste sentido, a partir dos dados de vazão volumétrica foi possível determinar as velocidades do escoamento do fluido, utilizando-se a Equação 04, conforme exemplificação a seguir; bem como o erro a elas associado, conforme Equação 06, presente no Apêndice A. Caso as vazões mássicas fossem utilizadas no cálculo da velocidade, a Equação 05 seria utilizada.
	
	(04)
	
	(05)
	Em que:
A: área da seção transversal (m²);
: velocidade obtida por meio da vazão volumétrica (m/s);
: velocidade obtida por meio da vazão mássica (m/s);
	
Com os dados de velocidades obtidos por meio das médias da vazão volumétrica, utilizando-se a Equação 01, foi possível a determinação do número de Reynolds para cada uma das vazões estudadas em ambas as tubulações, bem como o erro a eles associado, presente na Equação 10 do Apêndice A, conforme exemplificação abaixo.
Na Tabela 3 são dispostos os dados das velocidades médias e o número de Reynolds, bem como os erros a eles associados. Também é apresentada a classificação do escoamento, com base na classificação proposta por LIVI (2004).
Tabela 3.Valores de velocidade e número de Reynolds em função da vazão volumétrica.
	Velocidade (m/s)
	1
	0,03071601 ± 0,00029253
	0,06778700 ± 0,00064000
	
	2
	0,53429400 ± 0,00427400
	0,66833850 ± 0,00616338
	
	3
	2,08386500 ± 0,01507600
	1,88062600 ± 0,01799300
	Reynolds 
	1
	170,07 ± 1,62
	375,34 ± 3,54
	
	2
	2958,37 ± 23,67
	3700,58 ± 34,13
	
	3
	11538,32 ± 83,48
	10412,99 ± 99,63
	Escoamento a partir de Reynolds
	1
	Laminar
	Laminar 
	
	2
	Turbulento
	Turbulento
	
	3
	Turbulento
	Turbulento
Comparando-se os tipos de escoamentos resultantes da classificação por meio do número de Reynolds e através da consideração baseada na observação com uso de corante, nota-se que: para a vazão mínima (1), em ambas as tubulações, a observação durante a prática condiz com o valor de Re calculado, garantindo um escoamento laminar (Re<2100). O mesmo ocorreu no caso da vazão máxima (3), para ambas as tubulações, nas quais Re>2500, caracterizando escoamento turbulento. No caso da vazão intermediária (2), para a tubulação sem estrangulamento Re é de 2958,37 ± 23,67, caracterizando um escoamento turbulento, conforme observado. Entretanto, para a tubulação com estrangulamento, este havia sido classificado como sendo laminar durante a visualização com corante, sendo percebida apenas uma leve alteração no escoamento após a passagem pelo estrangulamento; porém, Re foi igual a 3700,58 ± 34,13, caracterizando um escoamento turbulento. O erro na classificação é resultado de uma observação errônea por parte dos operadores.
Analisando a Equação 01, é possível verificar uma relação direta entre a velocidade de escoamento e o número de Reynolds, visto que para um líquido a uma determinada temperatura, densidade e viscosidade são constantes, bem como o diâmetro da tubulação em questão. Esta proporcionalidade pode ser observada por meio da Figura 03 para os valores de Reynolds obtidos para a tubulação sem estrangulamento, e na Figura 04, para os valores de Reynolds obtidos na tubulação com estrangulamento.
Figura 03: Número de Reynolds versus velocidade de escoamento, para a tubulação sem estrangulamento.
Figura 04: Número de Reynolds versus velocidade de escoamento, para a tubulação com estrangulação.
Se comparados os valores obtidos pelo ajuste para os coeficientes angulares, estes se aproximam, sendo iguais a 5536,98095 ± 0,00128 (s/m) na ausência de estrangulamento e 5536,98044 ± 0,0008123 (s/m) na tubulação com estrangulamento; isso mostra que a presença do estrangulamento não causou grandes alterações na relação entre Re e velocidade de escoamento; ou seja, a velocidade não foi alterada em grandes proporções na redução do diâmetro.
O número Reynolds é de suma importância para os diferentes ramos da Engenharia, permitindo através da relação entre forças viscosas e de inércia avaliar o comportamento de um escoamento para diversos tipos de fluidos. Por meio do experimento de Reynolds, utilizam-se sistemas reduzidos a fim de conhecer o comportamento do escoamento em sistemas reais. Tal fato possibilita que se realizem dimensionamentos industriais, auxiliando na escolha de materiais que melhor se adequem a cada tipo de processo. É utilizado, desde em projetos de tubulações industriais até em asas de aviões (USF, online; ENG BRASIL, online). 
Os equipamentos mecânicos presentes em projetos industriais levam em consideração o tipo de escoamento, que é geralmente controlado por uma válvula. O tipo de escoamento também permite que se conheça a perda de carga, visto que variações nas velocidades do fluido implicam em maiores ou menores contatos entre este e tubulação. Neste sentido, estando associado ao dimensionamento e escolha de materiais, o escoamento também tem ligação direta com os custos de um processo, os quais devem sempre ser minimizados sem perda de qualidade. 
Na aerodinâmica, o número de Reynolds está diretamente associado à possibilidade de obtenção de um perfil de sustentação eficaz;estando então relacionado às características de asas de aviões estudadas em túneis aerodinâmicos, por exemplo. Neste caso, o fluxo é considerado turbulento para Re maior que 1.107(ENG BRASIL, online). 
CONCLUSÃO
Com base na prática realizada, foi possível analisar visualmente e teoricamente os escoamentos laminar e turbulento, bem como a comparação entre esses dois métodos. Os valores do número de Reynolds obtidos para os escoamentos laminar e turbulento dos dois tipos de tubulações foram condizentes com o presente na literatura, garantindo a confiabilidade dos dados. Ao ser aplicado uma vazão intermediária na tubulação sem estrangulamento, ainda foi possível observar um escoamento turbulento, porém, ao ser realizado este teste na tubulação com estrangulamento, erroneamente afirmou-se que o escoamento era do tipo laminar, demonstrando como o calculo do numero de Reynolds é de extrema importância na definição desses regimes. Além disso, observa-se que o conhecimento deste é imprescindível para engenheiros e projetistas, já que este é um parâmetro fundamental para dimensionar equipamentos e tubulações industriais e, dessa forma, melhorar o processo em si evitando-se perdas e reduzindo os custos de produção.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Fenómenos de transporte. 2 ed.LimusaWiley, México, 2006
ENG BRASIL, online. Disponível em: 
<http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula10.pdf>. Acessado em: 05 de maio de 2016.
HOEL, P. G. Estatística Elementar. 4ª edição. São Paulo: ATLAS, 1981;
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P.; BERGMAN, T.L.; LAVINE, A.S. Fundamentos deTransferência de Calor e Massa. 6 ed. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2008.
LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um Texto para Cursos Básicos. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2004.
Número de Reynolds, online. Disponível em: http://www.lamon.com.br/ckfinder/userfiles/files/Numero%20de%20Reynolds(2).pdf>. Acessado em: 05 de maio de 2016.
SMAR, online. Disponível em: http://www.smar.com/newsletter/marketing/index40.html. Acessado em: 05 de maio de 2016.
UFSM, online. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/gef/Fluidos/fluidos10.pdf>. Acessado em: 05 de maio de 2016.
UNISANTA, online. Disponível em: http://cursos.unisanta.br/mecanica/ciclo4/Mecanica_dos_Fluidos.pdf. Acessado em: 05 de maio de 2016.
APÊNDICE A
Na determinação das incertezas da velocidade, vazão mássica, vazão volumétrica e do número de Reynolds, utilizou-se a equação 06, conforme HOEL (1981) abaixo:
	
	
	(06)
Em que:
 F - função avaliada;
 – medida variável da função F;
 – erro de medida ;
 – erro da função F;
Determinação da incerteza da vazão mássica
Tendo em vista que a vazão mássica depende da massa d’água e do tempo de escoamento do fluido, tem-se:
	
	
	(07)
Determinação da incerteza da vazão volumétrica
Considerando que a vazão volumétrica depende do volume e do tempo de escoamento do fluido, tem-se:
	
	
	(08)
Determinação da incerteza da velocidade do escoamento
Considerando que a velocidade depende da vazão volumétrica e da área da tubulação (medida constante durante na prática), calcula-se a incerteza:
	
	
	(09)
Determinação da incerteza do número de Reynolds
Tendo em vista que o número de Reynolds depende da densidade, da viscosidade, do diâmetro da tubulação e da velocidade do escoamento, e ainda que, entre estas medidas a única a variar é a velocidade, tem-se:
	
	
	(10)