CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1a Questão (Ref.: 201604068260)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	40PI
	 
	60PI
	
	20PI
	
	100PI
	
	80PI
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604062310)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o trabalho realizado por F = (y - x2)i + (z -y2)j + (x - z2)k sobre a curva r(t) = ti +t2j + t3k, 0 ≤ t ≤ 1 partindo de (0, 0, 0), passando por (1, 1, 0) e chegando em (1, 1, 1).
		
	
	0,18
	
	0,58
	 
	0,48
	
	0,38
	
	0,28
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604074261)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	7/2
	 
	-7/2
	
	1/2
	
	0
	
	-1/2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604185186)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Sendo f(x, y, z) = x^2 - y^2 + z^2, calcule a derivada direcional df / ds no ponto (1, 2, 1) na direção e no sentido do vetor 4i - 2j + 4k.
		
	 
	3
	
	1
	
	5
	 
	4
	
	2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604062323)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
		
	 1a Questão (Ref.: 201604228390)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	não existe
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	 
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604330717)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A taxa de variação de uma função partindo de um ponto P em uma direção fixa é dada pela Derivada Direcional. A mínima variação acontece quando este vetor é na direção de:
		
	 
	oposta ao módulo do vetor gradiente
	
	do módulo do vetor gradiente
	
	do vetor gradiente
	
	positiva de x
	
	negativa de y
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604061486)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considerando que a equação define y como uma função diferenciável de x, use a Diferenciação Implícita para encontrar o valor de dydx no ponto dado.
 x3 - 2y2 + xy = 0, (1,1).
		
	 
	4/3
	
	-4/3
	
	-3/4
	
	1/2
	
	3/4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604078330)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a derivada Direcional da f(x,y)= x^(3) -3 x y + 4y^2 e sendo u um versor dado pelo ângulo θ= π/6. Então Derivada Direcional da f no ponto (1,2) será:
		
	 
	Du f(1,2) = (-3√(3 )+13)/2
	
	Du f(1,2) = (3√(3 )+13)/2
	
	Du f(1,2) = (-3√(13 )+13)/2
	
	Du f(1,2) = (3√(3 )-13)/2
	
	Du f(1,2) = (-13√(3 )+13)/2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604078594)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
		
	 1a Questão (Ref.: 201604061502)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada direcional de f(x,y) = x.e^y + cos(xy) no ponto (2,0) na direção de v = 3i - 4j usando o gradiente.
		
	 
	-1
	
	8/5
	
	-4/5
	
	3/5
	
	1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603529232)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração
		
	
	2e-22
	
	e-24
	 
	e-22
	
	2e+24
	
	2e+22
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603517351)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor  v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor  u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603529146)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	 
	1/t
	
	1/t + sen t
	
	1/t + sen t + cos t
	
	sen t
	
	cos t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604079209)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine as derivadas parciais de primeira ordem f(x,y)=x2+y2
		
	
	dfdx=xx2+y2;dfdy=yx2+y2
	 
	dfdx=2x+2yx2+y2;dfdy=2y+2xx2+y2
	 
	dfdx=xx2+y2;dfdy=yx2+y2
	
	dfdx=x2+y2x;dfdy=x2+y2y
	
	dfdx=x2x2+y2;dfdy=y2x2+y2
		
(Na verdade é raiz quadrada de x²+y², que ficaria x/raiz de x²+y² e y/x²+y²)
	 1a Questão (Ref.: 201604061888)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
		
	
	θ = 7Pi/6
	 
	θ = 5Pi/6
	
	θ = 11Pi/6
	
	θ = Pi/6
	
	θ = 3Pi/2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604222135)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	1/a
	 
	a
	
	2a
	
	3a
	
	sqrt (a)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603513029)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente:
		
	 
	(-3,-7,-4) e (3,7,-4)
	
	(-3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,-7,-4)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604062285)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604228385)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	 
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = 3 j
	
	1a Questão (Ref.: 201602515789)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	sqrt (a)
	
	3a
	 
	a
	
	1/a
	
	2a
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602522039)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = 3 j
	
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601821186)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
		
	
	a(t)=3i +89j-6k
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)ka(t)=e3i +2e3j-4e3k
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	 
	a(t)=3i+8j-6k
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601817596)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral:
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	
	-π
	 
	π³6
	
	0
	
	2π
	
	π²3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602355542)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
		
	
	θ = 11Pi/6
	
	θ = 7Pi/6
	
	θ = 3Pi/2
	 
	θ = 5Pi/6
	
	θ = Pi/6
		
	1a Questão (Ref.: 201601822794)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	 
	cos t
	
	tg t
	
	ln t
	
	sen t
	
	ln t + sen t
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601823639)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = x + 1
	
	y = x
	 
	y = 2x - 4
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602361792) 
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	   6x3y + exyy2    e    exy[2x + 40x2y2]
	 
	
	
	  5x3y + exyy2   e    exy[20x + 40x2y2]
	
	   5x3y + exyy2    e    exy[2x + 40x2y2]
	
	5x3y + exyy2   e     exy[2x + 40x2y2]
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602417873)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a diferencial total da função z= e^(x^2+ y^2 ) (senx)^2 das três variáveis x, y e z.
		
	 
	dz= e^(x^2+ y^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy+sen2zdx)
	
	dz= e^(x^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy + sen2zdx)
	
	dz= e^(y^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy+sen2zdx)
	
	dz= e^(x^2+ y^2 )(2sen^2 zdx+2sen^2 zdy+sen2zdx)
	
	dz= e^(x^2+ y^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy+cos2zdx)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601806416)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere  r(t)=(etsen2t)i+(etcos2t)j+(2et)k  o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva  num instante t.
 Encontre o cosseno do  ângulo entre os vetores aceleração e velocidade quando  t=0.
		
	
	1/15
	
	 -1329
	 
	2987   
	
	 929
	
	15329                  
		
	1a Questão (Ref.: 201602628962)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	15/17
	
	12
	 
	27/2
	
	14
	
	18/35
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602629005)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	2/3
	
	5/3
	
	1/3
	
	7/3
	 
	10/3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602628986)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	
		
	
	28/147
	
	47/19
	
	2
	 
	5/3
	 
	32/15
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602640839)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ?
		
	
	(-2, 1)
	
	(-2x, 1)
	
	(2x, -1)
	 
	(-2x, -1)
	
	(2x, 1)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601821815)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma função fem um ponto P  na direção de um versor u; é igual ao produto escalar do vetor gradiente de f (∇f) e o versor u.
 Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+lnxz em P(1,0,12) na direção do vetor v=i+2j+2k.
		
	
	13
	
	12
	
	3
	 
	2
	
	1
	 1a Questão (Ref.: 201601823703)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Quais dos campos abaixo são conservativos?
1. F=yzi+xzj+xyk
2. F=(ysenz)i+(xsenz)j+(xycosz)k
3. F=yi+(x+z)j-yk
4. F=-yi+xj
5. F=(z+y)i+zj+(y+x)k
6. F=(excosy)i -(exseny)j+zk 
		
	
	campos 2, 3 e 6
	
	campos 1, 3 e 6
	
	campos 1, 2 e 5
	
	campos 1, 2 e 4
	 
	campos 1, 2 e 6
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601819534)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	
	32u.a.
	
	12 u.a.
	
	72 u.a.
	 
	92u.a.
	
	52 u.a.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602654986)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	aVALIE A INTEGRAL ∫_0^2π▒∫_0^1▒( ( 9- X^(2 )¿ Y^(2 ) ) dA ,TROQUE A INTEGRAL ORIGINAL POR COORDENADAS POLARES E RESOLVA A INTEGRAL.
		
	
	PI/ 2
	 
	PI/5
	 
	PI/8
	
	PI/ 3
	
	PI / 4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602018477)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
		
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601822852)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx
		
	 
	16
	
	2
	
	1
	
	20
	
	10
	 1a Questão (Ref.: 201602904661)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
		
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k
	
	a(t)=3i +89j-6k
	 
	a(t)=3i+8j-6k
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602899827)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603519915)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t  e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x):
 
		
	
	y=- 6x2, x>0
	
	y=2x2
	 
	y=6x2,  x>0
	
	y=6x2
	
	y=1x, x>0
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603511126)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602905158)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Supondo que  r(t)=(2cost)i+(3sent)j é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva  então o esboço da trajetória da partícula é dado por ...
		
	
	 uma circunferência
	 
	 uma elipse
 
	
	uma parábola
	
	 uma reta
	
	 uma hipérbole
		
	1a Questão (Ref.: 201603507993)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	 
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt
	
	2/t + 2bt + tgt
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603724314)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ?
		
	
	(-2x, 1)
	
	(-2, 1)
	 
	(-2x, -1)
	
	(2x, 1)
	
	(2x, -1)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603531158)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603455724)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603456338)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine as derivadas parciais de primeira ordem f(x,y)=x2+y2dfdx=2x+2yx2+y2;dfdy=2y+2xx2+y2
	
	dfdx=x2x2+y2;dfdy=y2x2+y2
	
	dfdx=x2+y2x;dfdy=x2+y2y
	 
	dfdx=xx2+y2;dfdy=yx2+y2
	
	dfdx=xx2+y2;dfdy=yx2+y2
	
	 1a Questão (Ref.: 201603709371)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Assinale a alternativa correta para o valor da integral ∫03∫02∫0z-1dy dxdz 
		
	
	10
	
	7
	
	5
	
	8
	 
	3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603715350)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule a integral dupla da região R delimitada pela região delimitada por y = x² e y = 2x. Onde a região R é delimitada por  . Dadas as informações à cima e sabendo que F(x,y) = x + y, calcule a integral.
		
	
	32/3
	 
	47/5
	 
	52/15
	
	31/6
	
	61/7
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603445208)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	60 π
	 
	37,33 π
	
	73,37 π
	
	33,37 π
	
	50 π
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603504340)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual o valor da integral dupla no retângulo, dada pela integral ∫03∫12(x2y)dxdy
		
	 
	21/2
	
	63/2
	
	8/6
	
	21/3
	
	26/3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603702195)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a única resposta correta do  volume da região delimitada pelo parabolóide z = x2 + y2  e inferiormente pelo triângulo delimitado pelas retas y = x, x = 0 e x+y = 2 no plano xy.
Dica: integre  na ordem dydx
		
	 
	4/3 u.v.
	
	5/3 u.v.
	
	2/3 u.v.
	
	3/4 u.v.
	
	- 2/3 u.v.
	 1a Questão (Ref.: 201602889917)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	1,3,5
	
	2,3,4
	
	1,2,3
	
	2,4,5
	 
	1,3,4
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603455724)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602907113)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
		
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
	 
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602906361)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração
		
	
	2e+22
	
	2e-22
	
	e-24
	 
	e-22
	
	2e+24
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603455723)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	
	 1a Questão (Ref.: 201604068260)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	40PI
	 
	60PI
	
	20PI
	
	100PI
	
	80PI
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604062310)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o trabalho realizado por F = (y - x2)i + (z -y2)j + (x - z2)k sobre a curva r(t) = ti +t2j + t3k, 0 ≤ t ≤ 1 partindo de (0, 0, 0), passando por (1, 1, 0) e chegando em (1, 1, 1).
		
	
	0,18
	
	0,58
	 
	0,48
	
	0,38
	
	0,28
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604074261)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	7/2
	 
	-7/2
	
	1/2
	
	0
	
	-1/2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604185186)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Sendo f(x, y, z) = x^2 - y^2 + z^2, calcule a derivada direcional df / ds no ponto (1, 2, 1) na direção e no sentido do vetor 4i - 2j + 4k.
		
	 
	3
	
	1
	
	5
	 
	4
	
	2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604062323)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
		
	 1a Questão (Ref.: 201604228390)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	não existe
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	 
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604330717)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A taxa de variação de uma função partindo de um ponto P em uma direção fixa é dada pela Derivada Direcional. A mínima variação acontece quando este vetor é na direção de:
		
	 
	oposta ao módulo do vetor gradiente
	
	do módulo do vetor gradiente
	
	do vetor gradiente
	
	positiva de x
	
	negativa de y
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604061486)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considerando que a equação define y como uma função diferenciável de x, use a Diferenciação Implícita para encontrar o valor de dydx no ponto dado.
 x3 - 2y2 + xy = 0, (1,1).
		
	 
	4/3
	
	-4/3
	
	-3/4
	
	1/2
	
	3/4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604078330)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a derivada Direcional da f(x,y)= x^(3) -3 x y + 4y^2 e sendo u um versor dado pelo ângulo θ= π/6. Então Derivada Direcional da f no ponto (1,2) será:
		
	 
	Du f(1,2) = (-3√(3 )+13)/2
	
	Du f(1,2) = (3√(3 )+13)/2
	
	Du f(1,2) = (-3√(13 )+13)/2
	
	Du f(1,2) = (3√(3 )-13)/2
	
	Du f(1,2) = (-13√(3 )+13)/2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604078594)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
		
	 1a Questão (Ref.: 201604061502)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada direcional de f(x,y) = x.e^y + cos(xy) no ponto (2,0) na direção de v = 3i - 4j usando o gradiente.
		
	 
	-1
	
	8/5
	
	-4/5
	
	3/5
	
	1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603529232)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração
		
	
	2e-22
	
	e-24
	 
	e-22
	
	2e+24
	
	2e+22
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603517351)Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor  v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor  u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603529146)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	 
	1/t
	
	1/t + sen t
	
	1/t + sen t + cos t
	
	sen t
	
	cos t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604079209)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine as derivadas parciais de primeira ordem f(x,y)=x2+y2
		
	
	dfdx=xx2+y2;dfdy=yx2+y2
	 
	dfdx=2x+2yx2+y2;dfdy=2y+2xx2+y2
	 
	dfdx=xx2+y2;dfdy=yx2+y2
	
	dfdx=x2+y2x;dfdy=x2+y2y
	
	dfdx=x2x2+y2;dfdy=y2x2+y2
		
(Na verdade é raiz quadrada de x²+y², que ficaria x/raiz de x²+y² e y/x²+y²)
	 1a Questão (Ref.: 201604061888)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
		
	
	θ = 7Pi/6
	 
	θ = 5Pi/6
	
	θ = 11Pi/6
	
	θ = Pi/6
	
	θ = 3Pi/2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604222135)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	1/a
	 
	a
	
	2a
	
	3a
	
	sqrt (a)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603513029)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente:
		
	 
	(-3,-7,-4) e (3,7,-4)
	
	(-3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,-7,-4)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604062285)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604228385)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	 
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = 3 j