REVISAO AV2

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Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação
polinomial, obtém­se a função:
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio
P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x)
por interpolação polinomial?
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com
o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo,
quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular
o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas
ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos
no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador.
Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
 
CCE0117_EX_A6_201201233232     » 01:20  de 50 min.   Lupa  
Aluno: MAURO DE JESUS FRANCISCO LOPES Matrícula: 201201233232
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2015.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  2x + 5
x ­ 3
3x + 7
x + 2
  3x ­ 1
2.
4
  3
5
  2
1
 Gabarito Comentado
3.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
  Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
  Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton­Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
 Gabarito Comentado
4.
X30 + 8X + 9
  X20 + 2X + 9
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que
você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(­1,­1), C(3,
5).e D(­2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de
Lagrange, tem­se que a função M1 gerada é igual a:
X21 + 3X + 4
X20 + 7X ­ 9
  X19 + 5X + 9
5.
  Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do décimo grau
  Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do sexto grau
6.
  ­2x2 + 3x
­3x2 + 2x
x2 + 2x
­x2 + 4x
  ­x2 + 2x
 Gabarito Comentado
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 01/12/2015 11:21:48.
A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra
dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a
integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+
2.f(x3)+....  f(xn)],  onde  "h"  é  o  tamanho  de  cada  subintervalo  e  x1,  x2,  x3....xn  são  os  valores
obtidos  com  a  divisão  do  intervalo  [a,b]  em  "n"  partes,  obtenha  a  integral  da  função  f(x)=2x  no
intervalo [0,4], considerando­o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico,
originando dentre outros a Regra de Simpson,  que,  se  considerada a  função  f(x)  e a área  sob a
curva no intervalo [a,b], tem­se que esta última é dada por h/3 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+
4.f(xn­1)+f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos
com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função
f(x)=3x no intervalo [0,4], considerando­o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos
utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração
conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos
congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são
0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de
uma estrutura de concreto.
 
 
CCE0117_EX_A7_201201233232     » 00:33  de 50 min.   Lupa  
Aluno: MAURO DE JESUS FRANCISCO LOPES Matrícula: 201201233232
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2015.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
45,0
  20,0
  22,5
12,3
10,0
 Gabarito Comentado
2.
293,2
220
  73,3
20,0
146,6
3.
  0,3
  3
Indefinido
30
0,5
4.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do
intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral
definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando­se n = 200, cada base h terá
que valor?
Dados  os  pontos  (  (x0,f(x0)),  (x1,f(x1)),...,  (x20,f(x20))  )  extraídos  de  uma  situação  real  de
engenharia.  Suponha  que  se  deseje  encontrar  o  polinômio  P(x)  interpolador  desses  pontos.  A
respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I ­ Pode ser de grau 21
II ­ Existe apenas um polinômio P(x)
III ­ A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
  Y = ax2 + bx + c
 Y = b + x. ln(a)
Y = abx+c
 Y = b + x. log(a)
Y = ax + b
5.
0,100
0,500
  0,025
0,250
0,050
 Gabarito Comentado
6.
 Apenas I e III são verdadeiras
   Todas as afirmativas estão erradas
 Apenas I e II são verdadeiras
 
Apenas II e III são verdadeiras.
 
 Todas as afirmativas estão corretas
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 01/12/2015 11:25:41.
Integrais  definidas  representam  em  diversas  situações  a  solução  de  um  problema  da  Física  e  podem  ser  obtidas
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último
utiliza  as  expressões  R1,1=(a­b)/2  [f(a)+f(b)]  e  R2,1=1/2  [R1,1+h1.f(a+h2)]  para  as  primeiras  aproximações,
considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no
intervalo[0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
Métodos  numéricos  para  a  resolução  de  problemas  que  envolvam  integrais  definidas  nos  fornecem  boas
aproximações,  especialmente  se  for  utilizado  o  Método  de  Romberg.  Entre  as  opções  oferecidas  a  seguir,
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
Existem  alguns métodos  numéricos  que  permitem  a  determinação  de  integrais  definidas. Dentre  estes  podemos
citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I ­ O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II ­ O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III ­ O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
O Método  de  Romberg  é  uma  excelente  opção  para  a  obtenção  de  integrais  definidas,  exigindo menos  esforço
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas
primeiras  etapas  são  obtidas  através  R1,1=(a­b)/2  [f(a)+f(b)]  e  R2,1=1/2  [R1,1+h1.f(a+h2)],  e  fornecem
 
CCE0117_EX_A8_201201233232     » 00:46  de 50 min.   Lupa  
Aluno: MAURO DE JESUS FRANCISCO LOPES Matrícula: 201201233232
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2015.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
1,230
  1,313
0,625
0,939
  0,313
2.
  Ax=B, com A, x e B representando matrizes
  R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn­1)+f(xn)]
xn+1=xn­ f(x) / f'(x)
xk=Cx(k­1)+G
 Gabarito Comentado
3.
 Todas as afirmativas estão erradas.
  Todas as afirmativas estão corretas
   Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
4.
 
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1
para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
O Método de Romberg nos permite obter o  resultado de  integrais definidas por  técnicas numéricas. Este método
representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com
EXCEÇÃO de:
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I ­ É um método de alta precisão
II ­ Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III ­ só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
  0,351
1,053
0,382
1,567
  0,725
5.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
  Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
 Gabarito Comentado
6.
apenas I e III são corretas
  apenas I e II são corretas
todas são erradas
apenas II e III são corretas
todas são corretas
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 01/12/2015 11:26:54.
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta
EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718.
Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
Resolva,  aproximadamente,  pelo  Método  de  Euler  a  equação  diferencial  com  a  condição  inicial
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
y'=x­yx y(1)=2,5 y(2)=?
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de
valor  inicial  y  (  1)  =  1.  Dividindo  o  intervalo  [ 1;  2  ]  em  2  partes,  ou  seja,  fazendo  h  =0,5  e,
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de
Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos)
 
CCE0117_EX_A9_201201233232     » 00:30  de 50 min.   Lupa  
Aluno: MAURO DE JESUS FRANCISCO LOPES Matrícula: 201201233232
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2015.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
1/5
  5
2
4
1/2
2.
15555
  1,5000
  1,6667
1,0000
1,7776
3.
7
  2
1
4
  3
4.
58
  5
27
  121
 
Na descrição do  comportamento de  sistemas  físicos dinâmicos,  frequentente utilizamos equações diferenciais  que,
como o nome nos revela, podem envolver derivadas de  funções. Um método comum para resolução de equações
diferenciais  de  primeira  ordem  é  o  Método  de  Euler,  que  gera  pontos  da  curva  aproximada  que  representa  a
resolução  do  sistema.  Para  gerarmos  os  pontos,  utilizamos  a  relação  yk+1=yk+h.f(xk,yk),  onde  "h"  representa  o
passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual
a 1. Assinale a opção CORRETA.
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo­se
que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex,
determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
12
5.
  1
  2
­2
­1
0
6.
1,00
  1,34
3,00
2,50
2,54
 Gabarito Comentado
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 01/12/2015 11:29:41.
Em relação ao método de Runge ­ Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I ­ é de passo um;
II ­ não exige o cálculo de derivada;
III ­ utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um
numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2,
determine o valor de a para esta condição.
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que
encontra uma raiz desta equação.
Considere  a  equação diferencial  y´=  y,  sendo  y  uma  função de  x. Sua  solução geral  é  y(x)  =  a.ex,  onde a  é  um
numero  real  e  e  um  número  irracional  cujo  valor  aproximado  é  2,718.  Se  a  condição  inicial  é  tal  que  y(0)  =  2,
determine o valor de a para esta condição.
 
CCE0117_EX_A10_201201233232     » 02:39  de 50 min.   Lupa  
Aluno: MAURO DE JESUS FRANCISCO LOPES Matrícula: 201201233232
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2015.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­seque  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
todas estão erradas
  apenas I e II estão corretas
apenas I e III estão corretas
apenas II e III estão corretas
  todas estão corretas
2.
  0
3
  2
1/2
1
3.
  y = ex ­ 3
y = ex ­  2
  y = ex + 3
y = ln(x) ­3
y = ex + 2
 Gabarito Comentado
4.
  2
 
  0,5
1
0
0,25
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 01/12/2015 11:31:04.
   CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201201233232 V.1   Fechar
Aluno(a): MAURO DE JESUS FRANCISCO LOPES Matrícula: 201201233232
Desempenho: 0,0 de 8,0 Data: 25/10/2015 12:40:06 (Não Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201201409034)
Considere  a  seguinte  integral    .  Resolva  utilizando  a  regra  do  trapézio  com  quatro
intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
Sua Resposta:
Compare com a sua resposta: 1,73
  2a Questão (Ref.: 201201410501)
Considere a seguinte equação diferencial ordinária y´= y ­ 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar
se y = a.ex + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional.
 
NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento
 
Sua Resposta:
Compare com a sua resposta:
y´= a.ex. Substituindo na equação: a.ex = a.ex + 2 ­ 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial
  3a Questão (Ref.: 201201409172) Pontos:  / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
n
menor ou igual a n ­ 1
n + 1
menor ou igual a n + 1
menor ou igual a n
 Gabarito Comentado.
  4a Questão (Ref.: 201201377734) Pontos:  / 1,0
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de
interpolação polinomial, obtém­se a função:
3x ­ 1
3x + 7
x + 2
x ­ 3
2x + 5
  5a Questão (Ref.: 201201873719) Pontos:  / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Runge Kutta
o método de Pégasus
o método de Lagrange
o método de Raphson
o método de Euller
  6a Questão (Ref.: 201201412025) Pontos:  / 1,0
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I ­ É um método de alta precisão
II ­ Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III ­ só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
apenas I e II são corretas
apenas II e III são corretas
todas são corretas
todas são erradas
apenas I e III são corretas
  7a Questão (Ref.: 201201377745) Pontos:  / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
(x2 ­ 3x + 2)/2
  8a Questão (Ref.: 201201377751) Pontos:  / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M1 gerada é igual a:
x2 + 2x
­x2 + 4x
­2x2 + 3x
­x2 + 2x
­3x2 + 2x
 Gabarito Comentado.
  9a Questão (Ref.: 201201377743) Pontos:  / 1,0
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
  10a Questão (Ref.: 201201883612) Pontos:  / 1,0
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x),
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por
exemplo,  quando  são  conhecidos  somente  os  valores  numéricos  da  função  para  um  conjunto  de  pontos  e  é
necessário  calcular o valor da  função em um ponto não  tabelado, mesmo quando as operações matemáticas
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos
afirmar:
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton­Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
 Gabarito Comentado.
 
Avaliação: CCE0117_AV2_ » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9003/Z 
Nota da Prova: 4,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 21/06/2014 10:10:05 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201292237) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado 
nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida 
vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 
 
1000 + 50x 
 
50x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201292355) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton 
Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração 
(x1) assume o valor: 
 
 
4 
 
2 
 
-4 
 
-2 
 
0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201292330) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da 
raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
0 
 
1 
 
-0,5 
 
0,5 
 
1,5 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201292277) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
0,026 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201292328) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e 
os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-6 
 
2 
 
1,5 
 
3 
 
-3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201302866) Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois 
intervalos, tem-se como resposta o valor de: 
 
 
0,2750 
 
0,3000 
 
0,2500 
 
0,3225 
 
0,3125 
 
 
 
 7aQuestão (Ref.: 201201303662) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 0,3168 
 
 
Gabarito: 0,3990 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201303670) Pontos: 1,5 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 0,3168 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201201302834) Pontos: 0,0 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um 
experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e 
(2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a 
função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
(x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201201418220) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é 
y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado 
é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta 
condição. 
 
 
0 
 
2 
 
1 
 
3 
 
1/2 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201101487631 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
 
 1a Questão (Cód.: 122023) Pontos: / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 2a Questão (Cód.: 121220) Pontos: 0,5 / 0,5 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
 
 
0,40 
 
0,36 
 
0,33 
 
0,38 
 
0,35 
 
 3a Questão (Cód.: 158442) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 
 y = ln(x) -3 
 y = e
x
 - 3 
 y = e
x
 - 2 
 y = e
x
 + 3 
 y = e
x
 + 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Cód.: 121374) Pontos: 0,5 / 0,5 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
2 
 
1 
 
3 
 
7 
 
4 
 
 5a Questão (Cód.: 152616) Pontos: 0,0 / 0,5 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 segundo 
 quarto 
 nunca é exata 
 primeiro 
 terceiro 
 
 6
a
 Questão (Cód.: 152617) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 n + 1 
 menor ou igual a n - 1 
 n 
 menor ou igual a n + 1 
 menor ou igual a n 
 
 7a Questão (Cód.: 152615) Pontos: 0,0 / 0,5 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
 
 8a Questão (Cód.: 152651) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
0
3
 = 0; 0,25
3
 = 0,015625; 0,50
3
 = 0,125; 0,75
3
 = 0,421875 ; 1
3
= 1 
 
 
Resposta: 
 
 9a Questão (Cód.: 153000) Pontos: 0,0 / 1,0 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
 + x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 (x) = x
3
 - 8 
 
 10a Questão (Cód.: 110686) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
-0,5 
 
0,5 
 
1,5 
 
1 
 
0 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201002152178 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201002152178 - LIVIA PEREIRA BANDEIRA 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G 
Nota da Prova: 3,0 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 2 Data: 01/06/2013 15:32:12 
 
 
 1a Questão (Cód.: 152616) Pontos: 0,5 / 0,5 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 
 quarto 
 primeiro 
 segundo 
 terceiro 
 nunca é exata 
 
 
 
 2a Questão (Cód.: 152997) Pontos: 0,0 / 0,5 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 
 
 
 3a Questão (Cód.: 110714) Pontos: 0,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
 2,4 
 -2,4 
 2,2 
 -2,2 
 2,0 
 
 
 
 4a Questão (Cód.: 175215) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 2/16 
 17/16 
 - 2/16 
 9/8 
 16/17 
 
 
 
 5a Questão (Cód.: 110633) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 0,023 E 0,023 
 0,026 E 0,026 
 0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
 0,023 E 0,026 
 
 
 
 6a Questão (Cód.: 110684) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 1,5 
 2 
 -6 
 3 
 -3 
 
 
 
 7a Questão (Cód.: 121222) Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta o valor de: 
 
 
 0,3225 
 0,2750 
 0,3125 
 0,2500 
 0,3000 
 
 
 
 8a Questão (Cód.: 153000) Pontos: 0,0 / 1,0 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x)em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
 + x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 (x) = x
3
 - 8 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 
 
 
 9a Questão (Cód.: 152619) Pontos: 0,0 / 1,0 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 
 11,672 
 15,807 
 20,099 
 24,199 
 30,299 
 
 
 
 10a Questão (Cód.: 110593) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 1000 
 1000 + 0,05x 
 1000 - 0,05x 
 50x 
 1000 + 50x 
 
 
 
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Avaliação: » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: 
JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR 
Turma: 
Nota da Prova: 5,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 22/06/2014 15:21:55 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101634103) Pontos: 0,5 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número 
finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro de arredondamento 
 
erro absoluto 
 
erro booleano 
 erro de truncamento 
 
erro relativo 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101638383) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,2; 0,5) 
 
(0,9; 1,2) 
 (0,0; 0,2) 
 
(-0,5; 0,0) 
 
(0,5; 0,9) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101502146) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores 
iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
 
 
3 
 
1,5 
 
2 
 
-3 
 -6 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101502140) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada 
no intervalo: 
 
 
[0,1] 
 [1,10] 
 
[-4,5] 
 
[-4,1] 
 
[-8,1] 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101502088) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(11,14,17) 
 
(6,10,14) 
 (13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101502148) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores 
iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
 
 
1 
 1,5 
 
-0,5 
 
0 
 
0,5 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201101512652) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201101638367) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere a função polinomial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
1,25 
 
-0,75 
 
1,75 
 
0,75 
 
-1,50 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201101513488) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201101637996) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e
x
, onde a é 
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 3, determine o valor de a para esta condição. 
 
 
Resposta: DADOS y(x) = a.e^x 
a = ? 
e = 2,718 
y(0) = 3 
R.: y(0) = 3 . e^x 
y(0) = 3 
 
 
Gabarito: 
y(x) = a.e
x 
  3 = a.e
0
  a = 3 
 
 
 Fechar 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201201188091 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201201188091 - RAFAEL COSTA VINAGRE 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/X 
Nota da Prova: 6,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 17/06/2014 08:59:02 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201328079) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
3x + 7 
 3x - 1 
 
x + 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201359594) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (0,0; 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201359552) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
 2 
 18 
 6 
 0 
 12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201317584) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 
1,5 
 
3 
 
-3 
 
2 
 -6 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201362357) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 
 
 todas estão erradas 
 apenas I e III estão corretas 
 apenas I e II estão corretas 
 apenas II e III estão corretas 
 todas estão corretas 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201317571) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
 2 e 3 
 
3,5 e 4 
 
0,5 e 1 
 
1 e 2 
 
0 e 0,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201317586) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
 
0,5 
 1,5 
 
0 
 
1 
 
-0,5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201359551) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
 
Resposta: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
 
 
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,01569a Questão (Ref.: 201201365326) Pontos: 0,0 / 0,5 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 
 0,30 
 0,2667 
 0,1667 
 0,6667 
 0,1266 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201201328948) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
 
Resposta: E elevado a (0) zero = 1 
 
 
Gabarito: 2,2191 
 
valiação: CCE0117_AV2_201102142051 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: 
JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR 
Turma: 9013/P 
Nota da Prova Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: Data: 21/06/2014 12:59:52 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102403177) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,2; 0,5) 
 (0,9; 1,2) 
 
(-0,5; 0,0) 
 
(0,5; 0,9) 
 
(0,0; 0,2) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102311723) Pontos: 0,0 / 0,5 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 todas são falsas 
 apenas I é verdadeira 
 apenas III é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
 apenas II é verdadeira 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102266940) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-3 
 
2 
 1,5 
 -6 
 
3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102277446) Pontos: 0,0 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 (x
2
 + 3x + 3)/2 
 (x
2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102266927) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
0 e 0,5 
 
3,5 e 4 
 
0,5 e 1 
 2 e 3 
 
1 e 2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102266942) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
-0,5 
 
0 
 1,5 
 
0,5 
 
1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102266929) Pontos: 0,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 2 e 3 
 
1 e 2 
 
4 e 5 
 3 e 4 
 
0 e 1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102403170) Pontos: 0,5 / 0,5 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
 
nada pode ser afirmado 
 
17 
 
18 
 
15 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102278282) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102402790) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e
x
, onde a é 
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 3, determine o valor de a para esta condição. 
 
 
Resposta: y (x) = a*e^x y (0) = 3*2,718^0 y (0) = 3*1 y (0) = 3 
 
 
Gabarito: 
y(x) = a.e
x 
  3 = a.e
0
  a = 3 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201101487631 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
 
 1a Questão (Cód.: 122023) Pontos: / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 2a Questão (Cód.: 121220) Pontos: 0,5 / 0,5 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
 
 
0,40 
 
0,36 
 
0,33 
 
0,38 
 
0,35 
 
 3a Questão (Cód.: 158442) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 
 y = ln(x) -3 
 y = e
x
 - 3 
 y = e
x
 - 2 
 y = e
x
 + 3 
 y = e
x
 + 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Cód.: 121374) Pontos: 0,5 / 0,5 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
2 
 
1 
 
3 
 
7 
 
4 
 
 5a Questão (Cód.: 152616) Pontos: 0,0 / 0,5 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 segundo 
 quarto 
 nunca é exata 
 primeiro 
 terceiro 
 
 6
a
 Questão (Cód.: 152617) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 n + 1 
 menor ou igual a n - 1 
 n 
 menor ou igual a n + 1 
 menor ou igual a n 
 
 7a Questão (Cód.: 152615) Pontos: 0,0 / 0,5 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
 
 8a Questão (Cód.: 152651) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
0
3
 = 0; 0,25
3
 = 0,015625; 0,50
3
 = 0,125; 0,75
3
 = 0,421875 ; 1
3
= 1 
 
 
Resposta: 
 
 9a Questão (Cód.: 153000) Pontos: 0,0 / 1,0 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
 + x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 (x) = x
3- 8 
 
 10a Questão (Cód.: 110686) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
-0,5 
 
0,5 
 
1,5 
 
1 
 
0 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201303052741 (AG) » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9008/U 
Nota da Prova: 5,2 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 22/06/2014 11:20:50 
 
 
 1a Questão(Ref.: 201303210491) Pontos:1,0 / 1,0 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra 
de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Área do trapézio 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área sob a curva 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 
 
 
 2a Questão(Ref.: 201303179194) Pontos:0,0 / 0,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
3x - 1 
 
x + 2 
 
3x + 7 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
 
 
 3a Questão(Ref.: 201303210667) Pontos:0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R
2
. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 2 
 18 
 6 
 12 
 0 
 
 
 
 4a Questão(Ref.: 201303168699) Pontos:0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
1,5 
 
2 
 
3 
 
-6 
 
-3 
 
 
 
 5a Questão(Ref.: 201303168650) Pontos:0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
Erro relativo 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 6a Questão(Ref.: 201303168686) Pontos:0,5 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
3,5 e 4 
 
0 e 0,5 
 
0,5 e 1 
 
1 e 2 
 
2 e 3 
 
 
 
 7a Questão(Ref.: 201303168701) Pontos:0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
1,5 
 
0,5 
 
0 
 
-0,5 
 
1 
 
 
 
 8a Questão(Ref.: 201303216451) Pontos:1,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 20 
 grau 15 
 grau 30 
 grau 31 
 grau 32 
 
 
 
 9a Questão(Ref.: 201303180050) Pontos:0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: f(x)=2x^3+x2-2f(x)'=2x^- 
 
 
Gabarito: 0,8581 
 
 
 
 10a Questão(Ref.: 201303210666) Pontos:1,2 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios 
com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
0
3
 = 0; 0,25
3
 = 0,015625; 0,50
3
 = 0,125; 0,75
3
 = 0,421875 ; 1
3
= 1 
 
 
Resposta: n=0,25 
a=0x1=0,25*2=0,50x3=0,75=1f(x)h/2*[f(a)+2f(x1)^3+2f(x2)^3+2f(x3)^3+(b)]f(x)=0,25/2*[0+2*0,15625+2*0,125+2*0,421875+1]f(x)=0,125*(2,40625)f(x)=0,30078125 
erro=0,30078125-0,25=0,05078125 Erro=0,2656-0,25=0,0156 
 
 
Gabarito:Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156