Lista de Exercícios - 5

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Lista 5
1 Alongamentos
Alongamento 1.1. Deˆ uma equac¸a˜o para o plano que conte´m os pontos (1, 0, 1), (1,−1, 1) e
(1, 2, 3).
Alongamento 1.2. Verifique se pi1 e pi2 sa˜o coincidentes, paralelos ou concorrentes, onde:
(a) pi1 : (1, 2, 3) + α
−−−−→
(1, 1, 0) + β
−−−−→
(2, 1, 0), pi2 : (1, 0, 3) + α
−−−−−−→
(3,−1, 0) + β−−−−→(1, 2, 0).
(b) pi1 : (0, 1, 0) + α
−−−−−−→
(−1, 0, 1) + β−−−−−−→(1,−1, 0), pi2 : (0, 1, 1) + α
−−−−→
(2, 1, 1) + β
−−−−−−→
(−1, 1, 1).
Alongamento 1.3. Deˆ uma equac¸a˜o para o plano paralelo ao plano pi : (1, 0, 1) + α
−−−−→
(1, 3, 4) +
β
−−−−−−→
(−1, 0, 0) e que contenha o ponto (1, 1, 1).
Alongamento 1.4. Considere r : (1, 0, 1) + λ
−−−−→
(1, 1, 1) e s : (2, 1, 2) + λ
−−−−→
(2, 0, 1). Determine um
plano que contenha as duas retas.
2 Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 2.1. Considere −→u ,−→v ,−→w vetores LI. Mostre que −→u +−→v ,−→u +−→w ,−→u +−→w sa˜o LI. Dica:
Suponha que −→u + −→w e´ combinac¸a˜o linear dos outro e chegue numa contradic¸a˜o (os outros casos
sa˜o ana´logos).
Exerc´ıcio 2.2. Considere uma mesa cujo tampo esta´ contido no plano pi : (1, 0, 0) + α
−−−−→
(2, 1, 0) +
β
−−−−−−→
(0,−1, 2).
(a) Sabemos que um ponto esta´ nesta mesa, mas na˜o sabemos qual a terceira coordenada de tal
ponto. Apenas sabemos que as duas primeiras sa˜o ambas iguais a 1. Qual a terceira coordenada
de tal ponto?
(b) Nesta mesma mesa, um ponto comec¸ou na posic¸a˜o (1, 0, 0). Depois andou na direc¸a˜o
−−−−→
(2, 0, 2),
em seguida na direc¸a˜o
−−−−→
(2, 3, 2) e, finalmente, na direc¸a˜o
−−−−−−→
(2, 2,−2). Em alguma dessas passagens,
o ponto saiu do plano. Em qual? (tente fezer esse sem calcular as posic¸o˜es)
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