Av2 Cálculo Diferencial III

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Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Avaliação:  CCE1131_AV2_201505076455      Data: 10/06/2017 14:31:01 (F)      Critério:
Aluno: 201505076455 ­ JOSE CLEVERALDO VIEIRA DE JESUS
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 3,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0,0 aguardando transferência
 
  1a Questão (Ref.: 97611) Pontos: 0,0  / 1,0
Ache a solução completa da equação diferencial dada e, então, determine a solução particular
satisfazendo as condições iniciais indicadas.
dydx=6x²­1x²+3;  y = 10 quando x = 1.
 
Resposta: Y= 12*100^3­1/100+3 X= 12­1+3
 
 
Gabarito:
A solução completa é dada por: y=∫(6x²­1x²+3)dx (eq. 1)
Ou y=2x³+1x+3x+C (eq. 2).
Substituindo na eq. 2, y = 10 e x = 1, temos que  C = 4.
Logo a solução particular desejada é: y=2x³+1x+3x+4.
 
  2a Questão (Ref.: 91045) Pontos: 0,0  / 1,0
Sabendo que a transformada de Laplace de uma função F(t)
(t>0)  denotada aqui por L{F(t)} é definida por
L{F(t)}= f(s)= ∫0∞e­(st)F(t)dt 
determine a transformada de Laplace da função elementar F(t)=eat
 
Resposta: F(t)= 0
 
 
Gabarito:
L{F(t)}= f(s)= ∫0∞e­(st) eatdt= limb→∞∫0be­st+atdt= limb→∞∫0be­((s­
a)t)dt = limb→∞[e­(s­a)t­(s­a)]0b= limb→∞[­(1s­a).(1e(s­a)b­1e(s­a)0)]=
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1s­a  s>a  
 
  3a Questão (Ref.: 97615) Pontos: 0,0  / 1,0
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
  y=7x³+C
  y=275x52+C
y=­ 7x³+C
y=7x+C
y=x²+C
 
  4a Questão (Ref.: 976400) Pontos: 0,0  / 1,0
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
  λ=­1y2
λ=y
λ=­1x
λ=­2x
  λ=­1y
 
  5a Questão (Ref.: 606672) Pontos: 0,0  / 1,0
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
C1e­x  ­  C2e4x ­  2ex
  C1e­x  +  12(senx­cosx)
2e­x ­ 4cos(4x)+2ex
 
 C1e^(­x)­ C2e4x  + 2senx
 
  C1ex  ­  C2e4x + 2ex
 
  6a Questão (Ref.: 965595) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja f(t)=t2e­2t
Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é:
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  F(s)=2(s­2)3
F(s)=2(s+2)2
F(s)=3(s­2)2
F(s)=2(s+2)2
  F(s)=2(s+2)3
 
  7a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0  / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642­1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646­1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I)  Chama­se  equação  diferencial  toda  equação  em  que  figura  pelo menos  uma  derivada  ou
diferencial da função incógnita.
(II) Chama­se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da
função incógnita que figura na equação. 
(III)  Chama­se  grau  de  uma  equação  diferencial  o maior  expoente  da  derivada  de mais  alta
ordem da função incógnita que figura na equação.
(I)
(III)
  (I), (II) e (III)
(II)
(I) e (II)
 
  8a Questão (Ref.: 1013505) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
ln(x3) + c
  ln(x) + c
ln(x) + xc
2ln(x) + x3c
2ln(x) + c
 
  9a Questão (Ref.: 965611) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
é par e impar simultâneamente
  Par
nem é par, nem impar
Impar
  Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
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  10a Questão (Ref.: 965620) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a função:   f(x)=x  xε[­π,π]
Na série de Fourier chega­se a an=(1π)∫­ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
(2n)sen(nπ)
nsennπ
nπ
  0
nπ