Fundamentos da GeometriaII EXERCÍCIOS

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
1a aula 
1a Questão (Ref.: 201607668216) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um único 
ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. São 
verdadeiras as afirmativas: 
 
 
II e III 
 
I e III 
 
I, II e III 
 
Somente I 
 I e II 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607149801) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de: 
 
 
coincidentes 
 
ortogonais 
 
reversas 
 oblíquas 
 
paralelas 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607149822) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
Um plano fica determinado por: 
 
 
um único ponto do espaço 
 três pontos colineares 
 
uma reta e um ponto dessa reta 
 uma reta e um ponto fora dela 
 duas retas coincidentes 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607754089) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, 
dizemos que estes planos são: 
 
 
concorrentes 
 
coincidentes 
 
ortogonais 
 secantes 
 paralelos 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607754092) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
 
 
tangentes 
 
Paralelos 
 Colineares 
 
perpendiculares 
 
Ortogonais 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607754083) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos 
afirma que r e alfa são: 
 
 
ortogonais 
 
paralelos 
 secantes 
 
obliquos 
 
coincidentes 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607754095) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por 
dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares 
 
 
FFV 
 
VVV 
 
FVF 
 VFF 
 
FVV 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607149824) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano: 
 
 
linha 
 furo 
 
buraco 
 rombo 
 traço 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
2a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607068372) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é 
perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então: 
 
 
a reta t é paralela ao plano α. 
 
a reta t é coincidente ao plano α. 
 
a reta r ou s é paralela a reta t. 
 
a reta t é paralela a reta ortogonal. 
 a reta t é perpendicular ao plano α. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607276852) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro 
podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com 
uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. 
IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta 
perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa 
FALSA é a: 
 
 
V 
 I 
 
II 
 IV 
 
III 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607062810) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, perpendicular ao plano 
alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são: 
 
 
perpendiculares entre si. 
 
reversas e não ortogonais. 
 ortogonais. 
 
coplanares. 
 
paralelas entre si. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607062820) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Das afirmações a seguir, é verdadeira: 
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes. 
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano. 
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas. 
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta. 
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano. 
 
 
somente a III afirmação 
 
a I, II e III afirmações 
 
nenhuma delas 
 somente a II afirmação 
 somente a última afirmação. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607061852) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F) , obtemos, 
respectivamente: 
I) Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes. 
II) Três pontos distintos determinam um plano. 
III) Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes. 
IV) Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. 
V) A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é sempre um triângulo. 
 
 F V V F V 
 V F V F F 
 
F F V F F 
 
V V F V F 
 
V F F V V 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607062794) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O número máximo de planos que podem ser determinados por 5 pontos no espaço é: 
 
 
12 
 10 
 
25 
 
15 
 
20 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607062807) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que: 
 
 duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si. 
 
duas retas não concorrentes são paralelas. 
 
dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. 
 
retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes. 
 duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si. 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607149849) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é: 
 
 
inclinada em relação ao plano 
 
paralela ao plano 
 perpendicular ao plano 
 
reversa em relação ao plano 
 
coincidente com o plano 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
3a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607149857) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 80° com o bissetor desse diedro. Quanto 
mede o diedro? 
 
 
30° 
 20° 
 50° 
 
100° 
 
40° 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607668232) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com seu bissetor? 
 
 
90 graus 
 30 graus 
 
40 graus 
 
15 graus 
 
60 graus 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607149856) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto 
mede o diedro? 
 
 
75° 
 
90° 
 60° 
 
30° 
 
45° 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607149931) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de: 
 
 
face 
 aresta 
 
secção reta 
 
secção normal 
 
bissetor 
 
 
 
 
 
 5a Questão(Ref.: 201607149926) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes 
chama-se: 
 
 
diedro nulo 
 
diedro raso 
 
bissetriz do diedro 
 bissetor do diedro 
 
diedro reto 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607149929) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se: 
 
 
secção 
 ângulo diédrico 
 
secção reta 
 
poliedro 
 
triedro 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607149922) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
Uma secção de um diedro é: 
 
 uma reta 
 
outro diedro 
 
uma circunferência 
 um ângulo plano 
 
um ponto 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607777212) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com o bissetor dele? 
 
 
200 graus 
 
50 graus 
 40 graus 
 
80 graus 
 
90 graus 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
4a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607609129) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é: 
 
 15° 
 
160° 
 20° 
 
150° 
 50° 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607149882) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira 
face. 
 
 
50° < x < 130° 
 
45° < x < 120° 
 
30° < x < 140° 
 30° < x < 110° 
 50° < x < 110° 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607149886) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Das opções a seguir assinale a única verdadeira: 
 
 
Existe triedro com as três faces medindo 120° cada uma. 
 
Existe triedro cujas faces medem respectivamente 40°, 90° e 50°. 
 
Três semirretas de mesma origem determinam um triedro. 
 
Existe triedro cujas faces medem respectivamente 100°, 130° e 150°. 
 Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face oposta. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607609121) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre; 
 
 
2 retos e 7 retos 
 
1 reto e 3 retos 
 3 retos e 5 retos 
 2 retos e 6 retos 
 
1 reto e 2 retos 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607779156) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que: 
 
 
maior que 80° e menor que 90° 
 
maior que 60° e menor que 120° 
 
maior que 74° e menor que 112° 
 maior que 80° e menor que 180° 
 
maior que 25° e menor que 60° 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607754212) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se em um triedro duas faces 
medem respectivamente 150º e 120º, então a terceira face é obrigatoriamente menor II - Existe triedro cujo as 
faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De 
acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são: 
 
 
FFF 
 VVF 
 
VFV 
 FFV 
 
VVV 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607149893) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Sabemos que "num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro ângulos retos". Desse 
modo qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de 70°? 
 
 5 
 4 
 
7 
 
6 
 
8 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607149889) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10°,20°,30°,40° e x. Dê o intervalo de 
variação de x. 
 
 
x > 200° 
 x < 100° 
 
x < 150° 
 
x > 100° 
 
x < 120° 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
5a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607149940) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Um poliedro convexo possui 2 faces quadrangulares, 2 faces pentagonais e 1 face hexagonal. Quantos vértices 
tem esse poliedro? 
 
 7 
 
12 
 
10 
 15 
 9 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607068367) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a: 
 
 
S= (V+2).4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S=(V-2).3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto. 
 
S= (V-2). 2r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 S= (V-2) .4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S=(V+2). 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607149946) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o: 
 
 
undecaedro 
 
hexaedro 
 icosaedro 
 dodecaedro 
 
tetraedro 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607149937) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro que tem 12 arestas e 8 faces. 
 
 
1400° 
 1440° 
 
1480° 
 1420° 
 
1460° 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607149898) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 80 
 
36 
 
50 
 60 
 
48 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607110030) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
Qual dos poliedros abaixo não é um poliedro de platão? 
 
 Pentágono regular 
 Hexaedro regular 
 Tetraedro regular 
 Octaedro regular 
 Icosaedro regular 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607149911) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é: 
 
 
20 
 12 
 
15 
 
6 
 
8 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607073314) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
Em uma prática de construção geométrica um dos grupos ficou encarregado de encapar com papel 
alumínio, um Icosaedro ( faces triangulares). Ao grupo foi informado que a aresta do sólido regular 
é de 10 centímetros. A quantidade de papel alumínio usada nesta tarefa foi de: 
 
 
2503cm2 
 
30043cm2 
 5003cm2 
 
300πcm2 
 
430πcm2 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
6a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607062814) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
Um suco, quando congelado, tem seu volume aumentado em 5%. Deseja-se acomodar 150 centímetros cúbicos 
desse suco congelado em uma caixa em forma de paralelepípedo, de arestas de base com medida de 5 cm e 3 
cm. A altura mínima que esse recipiente deverá ter, levando em conta que o recipiente não sofrerá alteração 
com a variação de temperatura, é de: 
 
 
10cm 
 
12,5cm 
 10,5 cm 
 
15cm 
 
12cm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607062811) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
Se um cubo tiver o comprimento de suas arestas aumentado em 50%, então o seu volume será aumentando 
em: 
 
 
75% 
 
150% 
 
137,5% 
 337,5% 
 
50% 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607062796) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
Uma caixa de brinquedos tem a forma de cubo cuja área total tem 96 centímetros quadrados . A medida, em 
centímetros, da aresta desse cubo é igual a: 
 
 162 
 
6 
 4 
 
8 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607062804) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
Uma indústria precisa fabricar 10 000 caixas de sabão com as medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de 
largura e 14 cm de altura. Desprezando as abas, a quantidade, em metros quadrados, de papelão necessários 
para a fabricação dessas 10 000 caixas é igual a: 
 
 3 280 
 
328 
 
328 000 
 
32,8 
 
32 800 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607073389) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
O volume do prisma com base triangular eqüilátera de lado L = 2m e diagonal D = 5 m de uma das 
faces é aproximadamente: 
 
 
 7,9 m3 
 8,3 m3 
 6,5 m3 
 7,2 m3 
 8,9 m3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607073446) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
Determine a massa desta peça ( prisma hexagonal regular ) de 2 cm de altura e raio R de 1 cm como 
mostrado abaixo: 
 
 
 23g 
 9πg 
 43g 
 πg 
 63g 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607073677) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado 
por v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas indicadas. Determine o 
volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a seção reta é um triângulo retângulo 
de lados 3, 4 e 5. 
 
 
 303πcm3 
 302cm3 
 50 cm3 
 30πcm3 
 403cm3 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607072919) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (1 de 1) 
 
Um prisma reto de altura 10m, tem por base um losango cujas diagonais medem, respectivamente, 5m e 8m. 
Se construirmos um reservatório com essas dimensões, qual será sua capacidade em litros? 
 
 
250.000 litros 
 
400.000 litros 
 200.000 litros 
 135.000 litros 
 
65.000 litros 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
7a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607061863) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica 
multiplicado por: 
 
 
4 
 
2 
 16 
 9 
 
25 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607276937) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é 
colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia 
alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm? 
 
 
3cm 
 5cm 
 4cm 
 6cm 
 
2cm 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607061859) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma 
de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área aproximada 
da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14 . 
 
 
628 
 
1,256 
 1,884 
 
942 
 
1056 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607153062) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 
12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa. 
DADO: 1 litro = 1 dm3 
 
 
5.400 l 
 540.000 l 
 
54.000.000 l 
 
54.000 l 
 510.000 l 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607153074) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por: 
 
 3 
 
12 
 
6 
 9 
 
15 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607153075) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse 
cilindro sofre um aumento de: 
 
 
4% 
 8% 
 6% 
 
9% 
 
2% 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607153071) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm2. 
 
 
10cm 
 11cm 
 5cm 
 
7cm 
 
3,5cm 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607153073) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule a área total desse sólido. 
 
 
120π cm2 
 
200π cm2 
 
130π cm2 
 150π cm2 
 
110π cm2 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
8a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607153080) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro 
de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é: 
 
 1253m3 
 
252m3 
 
1256m3 
 
150m3 
 
125m3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607072913) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta 
pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área 
lateral dessa pirâmide? 
 
 153 m2 
 
 253 m2 
 
123 m2 
 203 m2 
 
183 m2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607754284) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m 
e 12 m, sendo a altura igual a 3 m. 
 
 160 cm² 
 
40 cm² 
 
200 cm² 
 80 cm² 
 
120 cm² 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607276977) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que 
dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide 
mede: 
 
 
60cm 
 
1cm 
 4cm 
 2cm 
 6cm 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607061874) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as seguintes 
características: 
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado 
2º) sua altura é igual a medida do lado da base. 
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 , gasta-se em média 27 
dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos 
de 360 dias, é de: 
 
 
100 anos 
 
50 anos 
 
30 anos 
 
60 anos 
 25 anos 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607062802) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0) 
 
Em São Paulo, no Parque do Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado Obelisco aos Heróis de 1932, 
uma homenagem aos que morreram na Revolução Constitucionalista de 1932. Esse monumento tem a forma de 
um tronco de pirâmide e tem 72 metros de altura. Suas bases são quadrados de arestas 9 m e 6 m. O volume, 
em metros cúbicos, de concreto usado na construção desse monumento é igual a 
 
 
1026 
 4104 
 
8208 
 
3078 
 2052 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607062805) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Em uma premiação, o troféu tinha a forma de uma pirâmide quadrangular regular. Sabendo que a altura desse 
troféu tem medida igual a 8 centímetros e a aresta da base tem medida igual a 12 centímetros, o volume, em 
centímetros cúbicos, desse troféu é igual a: 
 
 
768 
 
256 
 
576384 
 
1152 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607754272) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área 
total dessa pirâmide. 
 
 
36 cm² 
 96 cm² 
 
48 cm² 
 
60 cm² 
 24 cm² 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
9a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607153091) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Num cone de revolução, a área da base é 36πm2 e a área total é 96π m2. Determine, em metros, a altura desse 
cone. 
 
 8 
 
4 
 
12 
 10 
 
6 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607609155) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3cm e um de seus ângulos agudos mede 60°. Se girarmos o 
triângulo em torno do cateto menor, obtemos um cone. Determine o volume desse cone. 
 
 
27pi/7 
 27pi/8 
 
25pi/3 
 25pi/9 
 
27pi/5 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607609143) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Um cone circular tem raio 3m e altura 6m. Qual a área da secção transversal feita por um plano distante 2m de 
seu vértice? 
 
 pi m² 
 
pi/5 m² 
 
pi/2 m² 
 
pi/4 m² 
 
pi/3 m² 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607062816) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (1) 
 
Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São 
colocadas duas pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de gelo derretem, a quantidade de 
água que formará: 
 
 
transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento. 
 não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo. 
 
não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do copo. 
 
não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas informações. 
 transbordará em cerca de 20%. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607153087) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm2, qual a medida de sua altura? 
 
 
27 cm 
 93cm 
 
29cm 
 
 52cm 
 54cm 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607153083) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
O chapéu de uma fada tem a forma de um cone de revolução de 12cm de altura e 100πcm3 de volume. Se ele é 
feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer a sua superfície lateral? 
 
 
60πcm2 
 55πcm2 
 
45 πcm2 
 65πcm2 
 
50 πcm2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607061858) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
A seção meridiana de uma tenda em forma de um cone eqüilátero tem perímetro igual a 24m. Calcule o volume 
desse cone. 
 
 
243π5m2 
 643π3m2 
 
483π5m2 
 
483π2m2 
 
623π3m2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607153085) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm2, qual a medida da geratriz desse cone? 
 
 
52 cm 
 6 cm 
 62 cm 
 
12 cm 
 
102 cm 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
10a aula 
 
1a Questão (Ref.: 201607652701) Fórum de Dúvidas (1 de 2) Saiba (0) 
 
Macapá e Porto estão situadas sobre o mesmo meridiano. A primeira cidade está sobre a linha do equador e a 
segunda tem latitude 30° sul, contada a partir do Equador. Suponha que a Terra seja esférica, com 
circunferência máxima de 40 000 km, a melhor aproximação da distância entre as duas cidades, ao longo do 
meridiano, vale: 
 
 
3 152 km 
 
3 180 km 
 3 101 km 
 3 333 km 
 
3 254 km 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607073683) Fórum de Dúvidas (1 de 2) Saiba (0) 
 
A área da esfera inscrita em um cubo de área total igual à 24cm2 é: 
 
 100cm2 
 40πcm2 
 103πcm2 
 153πcm2 
 4πcm2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607073684) Fórum de Dúvidas (1 de 2) Saiba (0) 
 
A área da esfera inscrita em um cubo de perímetro igual à 60 cm é: 
 
 40πcm2 
 103πcm2 
 73πcm2 
 153πcm2 
 25πcm2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607073390) Fórum de Dúvidas (1 de 2) Saiba (0) 
 
O volume de um cubo inscrito em uma esfera de raio 5 cm é aproximadamente: 
 
 
 147 cm3 
 176 cm3 
 121 cm3 
 135 cm3 
 192 cm3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607073371) Fórum de Dúvidas (1 de 2) Saiba (0) 
 
Em uma experiência de laboratório de química um recipiente no formato de uma esfera continha 
outro recipiente cheio de liquido, com formato de um cone reto invertido como na figura abaixo. 
Uma falha no material fez com que o elemento contido no cone vazasse para a esfera. Sabendo-se 
que a base do cone contém o ponto médio do raio, podemos afirmar que após esse vazamento o 
cilindro ficou preenchido com: 
 
 
 
 45% do volume da esfera. 
 28% do volume da esfera. 
 32% do volume da esfera. 
 40% do volume da esfera. 
 50% do volume da esfera. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607153099) Fórum de Dúvidas (1 de 2) Saiba (0) 
 
Uma esfera deve ser acondicionada numa caixa indeformável,sem tampa, com o formato de um cubo. Se o raio 
da esfera é de 15cm, então a menor quantidade de material utilizado na confecção dessa caixa é, em metros 
quadrados: 
 
 
0,1125 
 
0,54 
 
0,07065 
 0,45 
 
0,135 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607073391) Fórum de Dúvidas (1 de 2) Saiba (0) 
 
A área de uma esfera inscrita em cubo cujo lado mede 30cm é : 
 
 570 cm2 
 60 3cm2 
 600 πcm2 
 60 2cm2 
 900 πcm2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607073795) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
A área da esfera circunscrita à um cubo de área total igual a 24 cm2 é: 
 
 153πcm2 
 103πcm2 
 100cm2 
 12πcm2 
 40πcm2