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NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 1a aula 1a Questão (Ref.: 201607072933) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) O módulo da solução da equação IzI + z = 1 + i é igual a : 2 5 3 1 4 2a Questão (Ref.: 201607088073) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) Considere z1= 3+7i e z2=2-5i. O conjugado do número complexo: z1+z2 será: 7-2i 5+2i 7+2i -7-2i 5-2i 3a Questão (Ref.: 201607105985) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) Determine o número real k de modo que z=(k-2)+4i seja um imaginário puro. k=-2 k=-4 k=2 k=0 k=4 4a Questão (Ref.: 201607111065) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) O conjugado do complexo z = a +bi é definido como z¯=a-bi . Podemos afirmar que o conjugado de z=- 3 é: 3 -3-i -3 -3não é um número complexo. -3+i 5a Questão (Ref.: 201607152250) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) Se z = (4 + 3i)(-2 + i), então z¯ será dado por: -11 - i -11 - i -11 + 2i 11 - 2i 11 + 2i 6a Questão (Ref.: 201607074766) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) Seja o complexo z=a+bi, com |z|=1. Podemos afirmar que 1z é : -a-bi -a+ bi a-bi a2 a2-bi 7a Questão (Ref.: 201607072940) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) Sendo z= 2+3i e w=3-2i, calculando o módulo do produto de z pelo conjugado de w encontramos: 14 13 15 12 11 8a Questão (Ref.: 201607076471) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) O número complexo Z , tal que Z.W = 1+i onde w = 1-i , tem inverso igual a: -1 1 i 1-2i -i 1a Questão (Ref.: 201607105988) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) Determine o número real k de modo que z=(1/2 , k-3) seja um número real. k=-1/2 k=3 k=0 k=-3 k=1/2 2a Questão (Ref.: 201607076496) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) Sendo i a unidade imaginária , o resultado da divisão 1+3ii-1 é -2i+1 -2i -2i-1 -1-i 1+i 3a Questão (Ref.: 201607076470) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) Se Z = 1+i então (Z-2)2 é igual a: 1 -i 2i -2i i 4a Questão (Ref.: 201607105985) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) Determine o número real k de modo que z=(k-2)+4i seja um imaginário puro. k=-2 k=-4 k=0 k=2 k=4 5a Questão (Ref.: 201607106032) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2-6x+10=0 S={ } S={4,8} S={3,-3} S={3+i,3-i} S={+i,-i} 6a Questão (Ref.: 201607076469) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) Se f(z) =z2 -z +1 , então f(1+i) é : 1 -1 i -i 1+i 7a Questão (Ref.: 201607106012) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2+49=0 x=+7 x=±49i x=±i x=±7i x=-7 8a Questão (Ref.: 201607152252) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) O módulo do número complexo z = 3i1+i é: (32)/4 (23)/4 (2)/2 (32)/2 (23)/2 NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 2a aula 1a Questão (Ref.: 201607076505) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o inverso do complexo z = cos x + i sen x , x real. 1z=cosx+2isenx 1z=2cosx-isenx 1z=cosx-isenx 1z=cosx+isenx 1z=cosx-2isenx 2a Questão (Ref.: 201607072944) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Representando na forma trigonométrica o complexo w = -2 , obtemos: 4cosπ 2cosπ 2cos2π -2cosπ 4cos2π 3a Questão (Ref.: 201607074777) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O produto de z1=πcis37 por z2=1πcis23 é na forma algébrica: 12+32i 32+12i 32 -12i 12-32i -12+32i 4a Questão (Ref.: 201607076472) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O módulo do número complexo Z =(2+2i)8.(4-4i)-4 é igual a : 22 4 42 2 8 5a Questão (Ref.: 201607152249) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja z = 1 + i um número complexo. A forma trigonométrica que representa esse número é: z = 2(cos π3 + i sen π3) z = 2(cos π4 + i sen π4) z = 2(cos π4 + i sen π4) z = 2(cos π6 + i sen π6) z = 22(cos π4 + i sen π4) 6a Questão (Ref.: 201607076463) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O valor da expressão (12-i32)6 é: 3i -i 1 i -1 7a Questão (Ref.: 201607076457) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A expressão (1-i)8 é igual a : -16i 16 16i -16 i 8a Questão (Ref.: 201607285930) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sejam os números complexos: z1 = 6 (cos 240o + isen 240o), z2 = cos 30o + isen 30o. Indique nas alternativas abaixo o produto z1 . z2 na forma trigonométrica. z = 6 (cos 210o + i sen 210o) z = 36 (cos 120o + i sen 120o) z = 12 (cos 60o + i sen 60o) z = 3 (cos 90o + i sen 90o) z = 6 (cos 270o + i sen 270o) Represente na forma trigonométrica o complexo z = -2. z=2cosπ/2 z=2cosπ z=-4cosπ z=-4cosπ/2 z=-2cosπ 2a Questão (Ref.: 201607074782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dados z1=3cis7π3 e z2=2cis2π3 a razão z1z2 na forma algébrica é: 34-34i -34 +12i 34+34i 12 -34i -34-34i 3a Questão (Ref.: 201607280453) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule (1+V3 i)9 -515 -512 512 -510 510 Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201607152246) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determinando a forma algébrica do número complexo z = 2(cos 135o + i sen 135o) encontramos: z = 1 - i z = i z = 1 + i z = -1 - i z = -1 + i 5a Questão (Ref.: 201607072930) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule o valor de (1 + √3 i)9. 64(1-√3i) 64√3i 64 64(1+√3i) -64(1+√3i) 6a Questão (Ref.: 201607076493) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dado o complexo z=cos(π6)+isen(π6), determine z2 +z4: -3i 3i 0 -1 1 7a Questão (Ref.: 201607074772) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O número 1+3i representado na forma trigonométrica é: 2cis30 4cis30 4cis60 2cis60 3cis60 8a Questão (Ref.: 201607074775) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O número -2cis45 na forma algébrica é: -22-22i -2-2i -2-22i 2-2i -22+2i NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 3a aula 1a Questão (Ref.: 201607299885) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Europa renascentista foi rica em todos os sentidos: na literatura, na arte e na ciência. Na matemática, em especial na álgebra, equações algébricas do tipo x3 + 6x = 20 foram destaque. Uma dasraízes dessa equação é um número inteiro positivo. Com relação às outras raízes, é verdade que são: Racionais de sinais contrários Reais e iguais Não reais Reais de mesmo sinal Irracionais Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201607777310) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Quantas raízes Reais tem a equação definida pelo binômio 2 Nenhuma 3 4 1 3a Questão (Ref.: 201607800534) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) As raízes cúbicas de -i são vértices de qual figura geométrica? Triângulo equilátero triângulo escaleno triângulo isósceles quadrado losango Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201607777308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a medida do raio da circunferência onde se encontram os afixos definidos pela raiz cúbica de 8. 8 3 4 2 1 Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201607722356) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Na equação binômia 3x^6 + 192 = 0 temos que três de suas raízes são V3 + i; 2i e -V3 + i. Quais as outras três raízes? V3 - i ; 3i ; -V3 + i -V3 - i ; V3 - i; -2i V3 + i; 2i e -V3 + i. -2i; V3 + 2i ; -V3 + i V3 ; 2i e -V3 Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201607076491) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) No plano complexo , o conjunto dos pontos z = x+iy tais que IzI ≤1 e y≥0 é : um quadrado centrado na origem. um círculo uma circunferência um semicírculo um segmento de reta Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201607779011) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine as raízes quadradas de -3 + 4i. 1 + 2i e -1 - 2i 2 + 2i e -1 - 2i 1 + 2i e -1 + 2i 2 + 2i e -2 - 2i 1 + 2i e 1 - 2i Gabarito Comentado 8a Questão (Ref.: 201607074798) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma raiz real de x4=-4 é: 44(22+22i) 4 (22+22i) Não existe. -44(22+22i) -4 NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 4a aula 1a Questão (Ref.: 201607722370) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) As raízes Reais da equação x^6 - 9x^3 + 8 = 0 são: 1 e 2 -1 e 3 -1 e 2 -1 e -2 -1 e -3 Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201607671515) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a soma dos expoentes dos coeficientes no polinômio dado pelo produto de (x + 1) (x - 2) ( x+ 1). 8 3 5 7 4 3a Questão (Ref.: 201607777372) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determinar as raízes da equação x³ + 2x² + 2x = 0. {1, i, -i} {0, 1, -1} {-1+i, i, 0} {0, i, -i} {0, -1+i, -1-i} 4a Questão (Ref.: 201607072928) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(1-i). -5 -3 -4 -2 -1 5a Questão (Ref.: 201607111084) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O produto das raízes da equação polinomial 45x3-54x2+19x-2=0 é: 19/45 2/45 -2/45 54/45 -54/45 6a Questão (Ref.: 201607777385) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o polinômio P(x) = 3x³ + 4x² -5x +k. Sabendo que P(1) = 7, determine P(2). 35 9 122 21 14 7a Questão (Ref.: 201607072927) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(i). -4i 3i -3i -2i 2i 8a Questão (Ref.: 201607671492) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dados os Polinômios P(x) = 4x3 - 3x2 + 3 e Q(x) = 5x2 - x + 1, determine P(x) + Q(x). 4x3 + 2x2 + x + 4 4x3 + 2x2 - x + 2 4x3 - 2x2 - x + 4 4x3 + 2x2 - x + 4 4x3 + 2x2 + 4 NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 5a aula 1a Questão (Ref.: 201607777415) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o polinômio P(x) que ao ser dividido pelo polinômio (x-3) deixa quociente (2x² + 3) e resto 5 2x³ - 6x² + 3x - 9 2x³ - 6x² - 3x - 9 2x³ - 6x² + 3x - 4 2x³ - 6x² + 3x + 4 2x³ + 6x² + 3x - 5 2a Questão (Ref.: 201607777420) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Ao dividir o polinômio P(x) por (3x² + 1), encontra-se o quociente (x - 2) e resto 5. Determine P(x) 3x³ - 6x² + x - 3 3x³ - 6x² - x + 3 3x³ + 6x² + x + 3 3x³ - 6x² + x + 3 3x³ - 6x² - x - 3 3a Questão (Ref.: 201607777430) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Ao Dividir o polinômio P(x) pelo polinômio D(x) = 2x³ + 4x² + x, encontra-se o quociente 2x-1 e resto nulo. Escreva o polinômio P(x). 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2 2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + x 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - x 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x 2x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x 4a Questão (Ref.: 201607726924) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine os valores de a e b, de tal forma que o polinômio P(x) = x^3 + x^2 + ax + b, quando dividido por D(x) = x^2 - 5x + 4, forneça resto R(x) = 4x - 2 a = 22 e b = - 22 a = -22 b = 21 a = -22 e b = - 22 a = -22 e b = 22 a = 22 e b = 22 5a Questão (Ref.: 201607632503) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A equação: x³+x-4x-a=0 admite -1 como solução. Nestas condições, pode-se afirmar que as outras soluções são: x=4, x=-4 x=2, x=-2 x=1, x=4 x=-3, x=-2 x=3, x=4 6a Questão (Ref.: 201607726927) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considerando os polinômios P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + m e D(x) = x + 1, determine o valor de m , de tal forma que o resto da divisão de P por D seja 3. -2 -4 0 -3 -1 7a Questão (Ref.: 201607777441) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dividindo o polinômio P(x) por (2 - 3x) encontramos o quociente (x² + x -1) e resto igual a zero. Determine P(x). -3x³ - x² + 5x 3x³ - x² + 5x - 2 -3x³ + x² + 5x - 2 -3x³ - x² + 5x - 2 3x³ - x² - 5x - 2 8a Questão (Ref.: 201607726939) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o valor de a e b sabendo que o resto da divisão do polinômio P(x) = x3 + ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4. a = 1 e b = 2 a = 1 e b = 3 a = -1 e b = -2 a = 2 e b = 3 a = 2 e b = 1
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