Buscar

Números Complexos Aula de 1 a 5

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 16 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 16 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 16 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
1a aula 
 1a Questão (Ref.: 201607072933) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) 
 
O módulo da solução da equação IzI + z = 1 + i é igual a : 
 
 
2 
 
5 
 
3 
 1 
 
4 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607088073) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) 
 
Considere z1= 3+7i e z2=2-5i. O conjugado do número complexo: z1+z2 será: 
 
 
7-2i 
 5+2i 
 
7+2i 
 
-7-2i 
 5-2i 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607105985) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Determine o número real k de modo que z=(k-2)+4i seja um imaginário puro. 
 
 
k=-2 
 
k=-4 
 k=2 
 
k=0 
 
k=4 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607111065) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) 
 
O conjugado do complexo z = a +bi é definido como z¯=a-bi . Podemos afirmar que o conjugado de z=-
3 é: 
 
 
3 
 
-3-i 
 -3 
 
-3não é um número complexo. 
 
-3+i 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607152250) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) 
 
Se z = (4 + 3i)(-2 + i), então z¯ será dado por: 
 
 -11 - i 
 
-11 - i 
 -11 + 2i 
 
11 - 2i 
 
11 + 2i 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607074766) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) 
 
Seja o complexo z=a+bi, com |z|=1. Podemos afirmar que 1z é : 
 
 -a-bi 
 -a+ bi 
 a-bi 
 a2 
 a2-bi 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607072940) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) 
 
Sendo z= 2+3i e w=3-2i, calculando o módulo do produto de z pelo conjugado de w encontramos: 
 
 
14 
 13 
 15 
 
12 
 
11 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607076471) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) 
 
O número complexo Z , tal que Z.W = 1+i onde w = 1-i , tem inverso igual a: 
 
 
-1 
 1 
 
i 
 
1-2i 
 -i 
 
 1a Questão (Ref.: 201607105988) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Determine o número real k de modo que z=(1/2 , k-3) seja um número real. 
 
 
k=-1/2 
 k=3 
 
k=0 
 
k=-3 
 
k=1/2 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607076496) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) 
 
Sendo i a unidade imaginária , o resultado da divisão 1+3ii-1 é 
 
 -2i+1 
 
-2i 
 
-2i-1 
 
-1-i 
 
1+i 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607076470) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) 
 
Se Z = 1+i então (Z-2)2 é igual a: 
 
 
1 
 
-i 
 
2i 
 -2i 
 i 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607105985) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Determine o número real k de modo que z=(k-2)+4i seja um imaginário puro. 
 
 
k=-2 
 
k=-4 
 
k=0 
 k=2 
 
k=4 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607106032) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2-6x+10=0 
 
 S={ } 
 S={4,8} 
 S={3,-3} 
 S={3+i,3-i} 
 S={+i,-i} 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607076469) Fórum de Dúvidas (2 de 6) Saiba (1) 
 
Se f(z) =z2 -z +1 , então f(1+i) é : 
 
 
1 
 
-1 
 i 
 
-i 
 
1+i 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607106012) Fórum de Dúvidas (3 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2+49=0 
 
 x=+7 
 x=±49i 
 x=±i 
 x=±7i 
 x=-7 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607152252) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (1) 
 
O módulo do número complexo z = 3i1+i é: 
 
 
(32)/4 
 
(23)/4 
 
(2)/2 
 (32)/2 
 
(23)/2 
 
 
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
2a aula 
 1a Questão (Ref.: 201607076505) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Determine o inverso do complexo z = cos x + i sen x , x real. 
 
 1z=cosx+2isenx 
 1z=2cosx-isenx 
 1z=cosx-isenx 
 1z=cosx+isenx 
 1z=cosx-2isenx 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607072944) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Representando na forma trigonométrica o complexo w = -2 , obtemos: 
 
 4cosπ 
 2cosπ 
 2cos2π 
 -2cosπ 
 4cos2π 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607074777) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O produto de z1=πcis37 por z2=1πcis23 é na forma algébrica: 
 
 12+32i 
 32+12i 
 32 -12i 
 12-32i 
 -12+32i 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607076472) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O módulo do número complexo Z =(2+2i)8.(4-4i)-4 é igual a : 
 
 
22 
 4 
 
42 
 
2 
 8 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607152249) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja z = 1 + i um número complexo. A forma trigonométrica que representa esse número é: 
 
 
z = 2(cos π3 + i sen π3) 
 z = 2(cos π4 + i sen π4) 
 z = 2(cos π4 + i sen π4) 
 
z = 2(cos π6 + i sen π6) 
 
z = 22(cos π4 + i sen π4) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607076463) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O valor da expressão (12-i32)6 é: 
 
 
3i 
 -i 
 1 
 
i 
 
-1 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607076457) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A expressão (1-i)8 é igual a : 
 
 -16i 
 16 
 
16i 
 
-16 
 
i 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607285930) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam os números complexos: z1 = 6 (cos 240o + isen 240o), z2 = cos 30o + isen 30o. Indique nas 
alternativas abaixo o produto z1 . z2 na forma trigonométrica. 
 
 z = 6 (cos 210o + i sen 210o) 
 z = 36 (cos 120o + i sen 120o) 
 z = 12 (cos 60o + i sen 60o) 
 z = 3 (cos 90o + i sen 90o) 
 z = 6 (cos 270o + i sen 270o) 
Represente na forma trigonométrica o complexo z = -2. 
 
 z=2cosπ/2 
 z=2cosπ 
 
z=-4cosπ 
 
z=-4cosπ/2 
 
z=-2cosπ 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607074782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados z1=3cis7π3 e z2=2cis2π3 a razão z1z2 na forma algébrica é: 
 
 34-34i 
 -34 +12i 
 34+34i 
 12 -34i 
 -34-34i 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607280453) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule (1+V3 i)9 
 
 
-515 
 -512 
 
512 
 
-510 
 510 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607152246) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinando a forma algébrica do número complexo z = 2(cos 135o + i sen 135o) encontramos: 
 
 
z = 1 - i 
 
z = i 
 
z = 1 + i 
 
z = -1 - i 
 z = -1 + i 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607072930) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule o valor de (1 + √3 i)9. 
 
 
64(1-√3i) 
 
64√3i 
 
64 
 64(1+√3i) 
 
-64(1+√3i) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607076493) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado o complexo z=cos(π6)+isen(π6), determine z2 +z4: 
 
 
-3i 
 3i 
 
0 
 
-1 
 
1 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607074772) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O número 1+3i representado na forma trigonométrica é: 
 
 2cis30 
 4cis30 
 4cis60 
 2cis60 
 3cis60 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607074775) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O número -2cis45 na forma algébrica é: 
 
 -22-22i 
 -2-2i 
 -2-22i 
 2-2i 
 -22+2i 
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
3a aula 
1a Questão (Ref.: 201607299885) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Europa renascentista foi rica em todos os sentidos: na literatura, na arte e na ciência. Na matemática, em 
especial na álgebra, equações algébricas do tipo x3 + 6x = 20 foram destaque. Uma dasraízes dessa equação é 
um número inteiro positivo. Com relação às outras raízes, é verdade que são: 
 
 
Racionais de sinais contrários 
 
Reais e iguais 
 Não reais 
 
Reais de mesmo sinal 
 Irracionais 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607777310) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quantas raízes Reais tem a equação definida pelo binômio 
 
 2 
 Nenhuma 
 
3 
 
4 
 
1 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607800534) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As raízes cúbicas de -i são vértices de qual figura geométrica? 
 
 Triângulo equilátero 
 
triângulo escaleno 
 
triângulo isósceles 
 quadrado 
 
losango 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607777308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a medida do raio da circunferência onde se encontram os afixos definidos pela raiz cúbica de 8. 
 
 
8 
 3 
 
4 
 2 
 
1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607722356) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na equação binômia 3x^6 + 192 = 0 temos que três de suas raízes são V3 + i; 2i e -V3 + i. Quais as outras 
três raízes? 
 
 
V3 - i ; 3i ; -V3 + i 
 -V3 - i ; V3 - i; -2i 
 
V3 + i; 2i e -V3 + i. 
 
-2i; V3 + 2i ; -V3 + i 
 
V3 ; 2i e -V3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607076491) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No plano complexo , o conjunto dos pontos z = x+iy tais que IzI ≤1 e y≥0 é : 
 
 
um quadrado centrado na origem. 
 
um círculo 
 
uma circunferência 
 um semicírculo 
 
um segmento de reta 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607779011) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine as raízes quadradas de -3 + 4i. 
 
 1 + 2i e -1 - 2i 
 
2 + 2i e -1 - 2i 
 
1 + 2i e -1 + 2i 
 
2 + 2i e -2 - 2i 
 1 + 2i e 1 - 2i 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607074798) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma raiz real de x4=-4 é: 
 
 44(22+22i) 
 4 (22+22i) 
 Não existe. 
 -44(22+22i) 
 -4 
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
4a aula 
1a Questão (Ref.: 201607722370) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As raízes Reais da equação x^6 - 9x^3 + 8 = 0 são: 
 
 1 e 2 
 
-1 e 3 
 
-1 e 2 
 
-1 e -2 
 
-1 e -3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607671515) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a soma dos expoentes dos coeficientes no polinômio dado pelo produto de (x + 1) (x - 2) ( x+ 1). 
 
 
8 
 
3 
 
5 
 7 
 4 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607777372) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar as raízes da equação x³ + 2x² + 2x = 0. 
 
 
{1, i, -i} 
 
{0, 1, -1} 
 
{-1+i, i, 0} 
 
{0, i, -i} 
 {0, -1+i, -1-i} 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607072928) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(1-i). 
 
 -5 
 
-3 
 
-4 
 
-2 
 -1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607111084) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O produto das raízes da equação polinomial 45x3-54x2+19x-2=0 é: 
 
 19/45 
 2/45 
 
-2/45 
 54/45 
 
-54/45 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607777385) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o polinômio P(x) = 3x³ + 4x² -5x +k. Sabendo que P(1) = 7, determine P(2). 
 
 35 
 
9 
 
122 
 21 
 
14 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607072927) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(i). 
 
 
-4i 
 
3i 
 -3i 
 -2i 
 
2i 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607671492) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os Polinômios P(x) = 4x3 - 3x2 + 3 e Q(x) = 5x2 - x + 1, determine P(x) + Q(x). 
 
 
4x3 + 2x2 + x + 4 
 
4x3 + 2x2 - x + 2 
 
4x3 - 2x2 - x + 4 
 4x3 + 2x2 - x + 4 
 
4x3 + 2x2 + 4 
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
5a aula 
 1a Questão (Ref.: 201607777415) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o polinômio P(x) que ao ser dividido pelo polinômio (x-3) deixa quociente (2x² + 3) e resto 5 
 
 
2x³ - 6x² + 3x - 9 
 
2x³ - 6x² - 3x - 9 
 2x³ - 6x² + 3x - 4 
 2x³ - 6x² + 3x + 4 
 
2x³ + 6x² + 3x - 5 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607777420) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Ao dividir o polinômio P(x) por (3x² + 1), encontra-se o quociente (x - 2) e resto 5. Determine P(x) 
 
 
3x³ - 6x² + x - 3 
 
3x³ - 6x² - x + 3 
 
3x³ + 6x² + x + 3 
 3x³ - 6x² + x + 3 
 
3x³ - 6x² - x - 3 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607777430) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Ao Dividir o polinômio P(x) pelo polinômio D(x) = 2x³ + 4x² + x, encontra-se o quociente 2x-1 e resto nulo. 
Escreva o polinômio P(x). 
 
 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2 
 
2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + x 
 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - x 
 
2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x 
 
2x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607726924) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de a e b, de tal forma que o polinômio P(x) = x^3 + x^2 + ax + b, quando dividido por 
D(x) = x^2 - 5x + 4, forneça resto R(x) = 4x - 2 
 
 a = 22 e b = - 22 
 
a = -22 b = 21 
 
a = -22 e b = - 22 
 a = -22 e b = 22 
 
a = 22 e b = 22 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607632503) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação: x³+x-4x-a=0 admite -1 como solução. Nestas condições, pode-se afirmar que as outras soluções 
são: 
 
 
x=4, x=-4 
 x=2, x=-2 
 
x=1, x=4 
 
x=-3, x=-2 
 x=3, x=4 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607726927) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considerando os polinômios P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + m e D(x) = x + 1, determine o valor de m , de tal 
forma que o resto da divisão de P por D seja 3. 
 
 
-2 
 -4 
 
0 
 -3 
 
-1 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607777441) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dividindo o polinômio P(x) por (2 - 3x) encontramos o quociente (x² + x -1) e resto igual a zero. Determine 
P(x). 
 
 
-3x³ - x² + 5x 
 
3x³ - x² + 5x - 2 
 
-3x³ + x² + 5x - 2 
 -3x³ - x² + 5x - 2 
 
3x³ - x² - 5x - 2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607726939) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o valor de a e b sabendo que o resto da divisão do polinômio 
P(x) = x3 + ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4. 
 
 a = 1 e b = 2 
 
a = 1 e b = 3 
 a = -1 e b = -2 
 
a = 2 e b = 3 
 
a = 2 e b = 1

Outros materiais