AP1 MB 2013 1 gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2013/1  AP1  Gabarito 
 
1) (2,0) Efetue e dê a resposta simplificada. Dê a resposta em forma de fração irredutível. 
a) 
)1,2(:4,1
20,1
5
9
3
25,3

 
b) 1 + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
a) 
12
13
12
81813
3
2
2
3
12
13
21
10
.
5
7
5
6
:
5
9
3
4/13



 
b) 1 + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 1 + 
 
 
 
 
 
 
 = 1 + 
 
 
 = 3 
 
2) (1,0) Desenvolva e simplifique o máximo possível a seguinte expressão:  + √ + √ 
 
 + 
 
√ 
 + 
. Observação: Não use aproximações. 
Solução:  + √ + √ 
 
 + 
 
√ 
 +  = 2 + √ + 
 
√ 
 = 2 + √ + 
 
 
√ 
 
. 
 
3) (1,5) Resolva o sistema, {
 
 
, nas incógnitas x e y. 
Solução: Somando as duas equações, obtemos 
 
 
. Substituindo o valor de x 
encontrado na 2ª equação, obtemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
4) (2,0) Seja X = {x  ; |x  3| < 5}. 
a) Represente os elementos de X num desenho da reta numérica. 
b) Escreva o conjunto X com notação de intervalos. 
Solução: 
a) 
 
b) X = (2, 8) 
 
5) (1,0) Resolva a equação na incógnita x, 
2 x
x
 = 30%. Observação: Não use aproximações 
no desenvolvimento. 
Solução: Temos x = (x + 2)3/10, donde 10x = 3x + 6, donde x = 
 
 
. 
 
6) (1,5) Represente num desenho da reta numérica os números reais que satisfazem às 
inequações, 3 < x + 1  2. Dê a solução do sistema de inequações com notação de intervalos. 
Solução: Temos 3 < x + 1, donde 4 < x. E temos x + 1  2, donde x  1. Logo, x  (4, 1]. Ou 
seja, o conjunto solução é (4, 1]. 
 
 
7) (1,0) A variável R está relacionada com as variáveis x, y e z pela seguinte fórmula, 
R = 
y
xz5
. 
Sabendo que o valor de x agora é o dobro, o valor de y é um terço do inicial e o valor de z é 25% 
do anterior, determine o novo valor de R. 
Solução: 
Temos que x mudou para 2x, y mudou para y/3 e z mudou para 25%z = z/4. Assim, a expressão 
em função de x, y e z fica 
R
y
xz
y
xz
y
zx
4
6
4
5.6
4
3.2.5
3/
)4/)(2(5

. 
Resposta: O valor de R mudou para 6R/4.