AP2 MB 2013 2 gabarito

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2013/1  AP2-gabarito 
 
1) [Valor 1,5] Simplifique completamente a expressão. 
 
xx
xxxx
xE



2
32 )(3)1(3
)(
. 
Solução: 
.6
1
]11[3
)1(
)]1()1)[(1(3
)1(
)]1()1[(3)(3)1(3
)(
22
2
32












xx
xx
xxxx
xx
xxx
xx
xxxx
xE
 
2) [Valor 1,5] Determine o domínio da função 
2
2
)(
2 


x
x
xf
. Dê a resposta usando a 
notação de intervalo. 
 
Solução: 
Devemos ter 
0
2
2
2



x
x
, portanto vamos fazer o produto dos sinais entre o numerador 
e o denominador: 
 
Assim, o domínio da função é dado por ( √ ) (√ ] 
 
3) [Valor 1,5] Resolva a inequação 
0)2)(12(  xx . 
Solução: Para resolver a inequação, vamos fazer o produto dos sinais entre os fatores 
( ) e ( ): 
 
Assim, o conjunto solução é dado por ( 
 
 
 ) 
 
4) [Valor 1,5] Numa obra de arte moderna foram utilizados palitos de sorvete empilhados 
da seguinte forma : 
1ª pilha 2ª pilha 3ª pilha 4ª pilha 
1 palito 2 palitos 4 palitos 8 palitos 
E assim sucessivamente. Determine a quantidade de palitos empilhados na 60ª pilha. 
 
Solução: A quantidade de palitos em cada pilha forma uma PG, cujo primeiro termo é 
 e a razão q=2. Assim, a quantidade de palitos na 60ª pilha é dada por 
 
 palitos. 
 
5) [Valor 2,0] Uma muda de Ipê, medindo inicialmente 8 cm, foi observada durante alguns 
dias. Foi constatado que, em média, a planta crescia 0,5 centímetro por dia. 
 
a) Determine a expressão do comprimento do Ipê após dias. 
b) Determine o tempo necessário para que o Ipê alcance a altura de 2 metros. 
c) Esboce o gráfico da função obtida no item a) para x uma variável real no 
intervalo [0,10]. Marque no gráfico os pontos de abscissa e . 
Solução: 
a) O comprimento do Ipê após dias é dado por . 
 
b) Convertendo 2m para centímetros, obtemos 200 cm. Devemos resolver a equação 
200= 
 
 
 
 
 
 dias. 
 
c) Vamos esboçar o gráfico da reta para Note que, se 
 , então e , então . 
 
6) [Valor 2,0] Considere o triângulo retângulo abaixo: 
 
a) Determine de modo que a hipotenusa seja igual a 8. 
b) Determine de modo que tenhamos o ângulo 30º. 
Solução: 
a) Pelo Teorema de Pitágoras, devemos ter 
 ( ) 
2 
 
 . 
As raízes da equação acima são 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 ( √ )
 
 √ . Como é positivo (lado do triângulo), temos = √ 
 
b) Para que 30º, devemos ter 30º = 
 
 
. Como 30º = 
 
√ 
 , segue que 
 
 
 
 
√ 
 √ √ (√ ) 
 
√ 
 
Ou racionalizando, √ .