EP 17

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Matemática Básica 2013/1  EP17 
 
Caro aluno, 
 
Nessa semana, concentre-se na AP2, fazendo muitos exercícios. Faça revisão da 
matéria e refaça exercícios propostos nos EPs anteriores e nas Unidades. Analise suas 
respostas e compare com os gabaritos para ver se estão de acordo. Estamos 
disponibilizando a AP2 do semestre passado para que você possa testar seus 
conhecimentos. O gabarito será postado na plataforma até quarta-feira. 
 Na véspera da prova, alimente-se e durma bem para ter um melhor aproveitamento. 
 Sucesso! 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
 Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
 
 AP2 de Matemática Básica aplicada em 2012 
 
1) Simplifique completamente cada expressão. 
a) 
bx
bbxbx
2
))(( 2

 
b) 
33
)23)(33( 2


x
xxa 
2) A função f : [0, 6]  é dada por: 









6x4 se ),(
42 se ),(
20se ),(
)(
3
2
1
xf
 xxf
 x xf
xf
 
. 
A figura a seguir representa o gráfico da função f. 
 
Baseando-se na figura: 
a) Encontre a expressão de f1(x), de f2(x) e de f3(x). 
b) Determine a raiz de f. Você deve mostrar que a sua resposta é de fato uma raiz 
da função. 
c) Determine a taxa de variação média de f entre 0 e 3. 
3) Resolva a inequação, 
1
)3(


x
xx  0. Dê a resposta em termos de intervalos. 
4) O 5º termo de uma progressão geométrica é 768 e o 8º termo é 49152. Determine o 
3º termo da progressão. 
5) Calcule cos 120º. 
6) Um ângulo x de medida entre /2 e  é tal que sen x = 
 √ 
 
. Determine o valor de tg x. 
7) Dê a fórmula conhecida como a lei dos cossenos. Utilizando a fórmula, justifique por 
que o triângulo 9, 40 e 42 é obtusângulo (com um ângulo maior do que 90º). 
Outros exercícios: 
1) Quantos termos tem a Progressão Aritmética (15, 5, ..., -5.005) ? 
 
2) Três números estão em PA, de tal forma que a soma entre eles é 18 e o produto 66. 
Determine os números. 
 
3) Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule-os. 
 
4) Determine x, tal que, os três números (4x,2x+1,x-1) estejam em PG. 
 
5) Somando-se o mesmo número aos números 5,7,8 , nesta ordem, obtém-se uma PG. 
Determine o número somado. 
 
6) Um menino recebeu 180 reais de aniversário e resolveu guardar e adicionar à essa 
quantia 40 reais a cada mês da sua mesada, para comprar um tablet no valor de 850 
reais. 
a) Determine a expressão do valor economizado pelo menino após n meses. 
b) Quantos meses serão necessários para que o menino consiga juntar uma quantia 
suficiente para a compra do tablet? 
 
7) Determine a relação entre a pressão (medida em atm) e a profundidade 
(medida em m) em um ponto submerso na água do mar, considerando que a pressão 
aumenta linearmente com a profundidade e que este aumento é de 1 atm a cada 10 
m de descida. 
 
8) Para procurar um indivíduo perdido em áreas remotas, membros de equipes de 
busca e salvamento se separam e caminham paralelamente uns aos outros através da 
área a ser investigada. A experiência mostrou que a chance da equipe de achar um 
indivíduo perdido está relacionada com a distancia, d, que separa os membros da 
equipe. Para um particular tipo de terreno, a porcentagem de achados para várias 
separações está registrada na tabela a seguir: 
 
 
Distância de separação d (em metros) Porcentagem de achados P 
60 90 
120 80 
180 70 
240 60 
300 50 
 
a) Qual a função que relaciona a porcentagem de achados em função da 
distância? 
b) A função é crescente ou decrescente? 
c) Esboce o gráfico. 
c) Qual o significado do intercepto vertical? 
d) Qual o significado do intercepto horizontal? 
 
9) Biólogos descobriram que o número de sons emitidos, por minuto, por certa 
espécie de grilos está relacionado com a temperatura e que essa relação é quase 
linear. Portanto, para simplificar o problema, vamos supor que seja linear. A 20°C, 
os grilos emitem cerca de 124 sons por minuto. A 28°C, emitem 172 sons por 
minuto. Encontre a equação que relaciona a temperatura em Celsius C e o número 
de sons n por minuto. 
 
10) Uma empresa, para construir uma estrada, cobra uma taxa fixa que varia de acordo 
com o número de quilômetros de estrada construída. O gráfico abaixo descreve o 
custo da obra, em milhões de dólares, em função do número de quilômetros 
construídos. 
 
a) Obter a lei da função, para x ≥ 0, que determina esse gráfico. 
b) Determinar a taxa fixa cobrada pela empresa para a construção da estrada. 
c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a estada terá 50 km de extensão? 
 
11) Resolva as inequações e dê o conjunto solução usando a notação de intervalo. 
a) 
b) 
c) 
 
12) Determine x, tal que o ângulo Nesse caso, calcule o valor da hipotenusa.