EP aula5

Prévia do material em texto

Matemática Básica 2013/1  EP5 
 
Caro aluno, 
 De acordo com o cronograma da disciplina, você deve ter estudado até agora os números 
naturais, os números inteiros e os números racionais. É claro que esta matéria envolve muitas 
informações e um aluno com algumas dificuldades a mais pode até se sentir perdido. Aqui vai 
uma dica: O aluno não deve se preocupar tanto com algumas dificuldades aparentes. Tentando 
ser o mais breve possível, o conteúdo estudado até agora pode ser resumido à habilidade de 
fazer contas, de manipular expressões algébricas e de resolver equações. Note bem que 
estamos falando do estudo básico, do mínimo do mínimo. Concluindo, tentando evitar uma 
possível sensação de estar perdido, para começar, o aluno deve se preocupar em saber efetuar 
contas, contas com sinais, contas com frações, representações decimais e porcentagem. O 
aluno deve também saber lidar com expressões algébricas, isto é, deve saber lidar também 
com expressões envolvendo letras. Como aplicação desta habilidade, o aluno deve saber 
resolver equações e sistemas de equações. Se você aluno ainda não tem segurança nesta 
parte, pratique e pratique muito. Acreditem, muitos alunos perdem pontos preciosos porque 
erraram numa fatoração, porque erraram ao efetuar uma transformação básica numa simples 
equação, ou porque erraram numa soma de frações, ou até porque erraram numa operação 
com sinais. Se o aluno praticar estas habilidades básicas, com certeza garantirá pontos 
importantes. 
 Segundo vários relatos em nossos fóruns, parece que muitos alunos estão com 
dificuldades por ainda estarem se adaptando ao sistema de ensino semipresencial do CEDERJ, 
por estarem muito tempo sem estudar matemática ou até sem tempo para se dedicar. O aluno 
que estiver achando que não vai conseguir ter sucesso na disciplina de Matemática Básica por 
conta de dificuldades como estas não deve de jeito nenhum pensar assim. Antes disso, o aluno 
deve lembrar-se de que esta disciplina é uma disciplina de revisão. Provavelmente o aluno já 
tem boa parte das habilidades mínimas que vamos cobrar aqui e só precisa relembrar o que já 
sabe e treinar. Bom, alguns alunos podem ter dificuldades mais sérias. Neste caso, o único 
conselho que podemos dar é: estudem mais, estudem muito mais. Aliás, qualquer que seja o 
seu caso, aprenda a lidar com as dificuldades e com os tropeços. O aprendizado em 
Matemática nunca é fácil, nunca! Porém, quando passar por dificuldades, e esta sensação não 
é nada boa, o aluno verá que vencê-las lhe dará um prazer indescritível. 
 Estamos falando que se você mantiver a calma e estudar com dedicação, certamente 
conseguirá ter um aproveitamento suficiente nesta disciplina. Agora, existe o outro lado da 
história. Passada a insegurança natural de uma nova etapa de sua vida, o aluno deve se 
preocupar em aprender bem mais do que o básico. A disciplina Matemática Básica tem um 
papel bem maior do que o de uma simples revisão de conteúdo. Ela também deve preparar o 
aluno que ainda vai continuar com seus estudos em Matemática, por exemplo, o aluno que 
ainda vai cursar Pré-Cálculo. Dentro deste espírito de preparação, o aluno deve sempre buscar 
ampliar os seus conhecimentos e também deve procurar exercícios mais difíceis para praticar. 
 Falando em praticar, se você estudou pelas unidades disponíveis na plataforma, o livro 
texto do Cederj tem ótimos exercícios para praticar. Você pode fazer os exercícios da Aula 1, 
os exercícios das páginas 43, 49, 50, 79 (nesta página, troque por ) e 83. 
 Neste EP, o aluno encontra respostas de questões anteriores, além de exercícios de 
revisão. Lembramos que se o aluno ainda tem dificuldades com o início da matéria, o ideal é 
fazer, ou refazer, em primeiro lugar as atividades incluídas nas unidades e os exercícios dos EPs 
anteriores. 
 
 Bom estudo e força! 
 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
Exercícios diversos: 
1) Resolva as expressões numéricas e escreva o resultado em forma de fração irredutível. 
a) 
1,0:)632(25,01
201,0
3,246
0
2
1
:
3
1
1
1



 
b) 
2,0:)6
12
5
2(5,22
2
1
:
4
1
2
5
671,0
67,5432
]3)2(6[ 



 
c) 2 −
1−
1
2−
1
3
3−1
5−
2
3
 
 
2) Determine o número inteiro que somado a 35% dele mesmo resulta em 270. 
 
3) Um corte de cabelo custa 60 reais. De segunda a quarta-feira tem uma promoção que dá 
um desconto de 20% a todos os clientes e, além disso, tem a promoção Teen que dá 20% de 
desconto sobre o preço praticado no respectivo dia da semana para crianças e adolescentes de 
até 18 anos. Meu filho Daniel de 12 anos foi cortar o cabelo na terça-feira e o Jônatas de 14 
anos foi na quinta-feira. Quanto cada um pagou? Qual foi o percentual de desconto que cada 
um obteve sobre o preço normal do corte? 
4) Um número x  é tal que a diferença de x por 
3
2

 é 40% da diferença de 
4
15
 por 
3
1
. 
Determine x representando-o como uma fração irredutível. 
 
5) Um quadrado de lado 10 teve a medida de seu lado reduzido em 20%. Qual o percentual 
de redução da área do quadrado? 
Consulte o livro do Cederj, página 47 antes de resolver os exercícios 6 e 7. 
 
6) Escreva as dízimas periódicas em forma de fração ou como número inteiro. 
a) 0,151515... 
b) 2,023232323.... 
c) 99,9999... 
d) 2,32132132... 
 
7) Efetue. 
a) (0,151515...).( 2,023232323...) 
b) √99,999… 
c) 
2
3
+2,32132132... 
d) (82)0,6666…. 
 
8) Numa gincana estudantil, a equipe Lua terminou a tarefa em 
7
2
 do dia e a outra equipe 
Terra levou 
3
22
 horas. Quem ganhou a gincana? 
 
9) Resolva a equação em x, 
𝑎𝑥 + 2  3𝑥 = 0,1𝑥 + 𝑏𝑐, 
onde a  3,1. Depois de encontrar o valor de x, diga por que devemos considerar a  3,1. 
 
10) A idade de Ana hoje é o triplo da idade de Camila. Daqui a 11 anos será o dobro. 
Determine a soma das idades atuais das duas. 
Monte um sistema para resolver o problema acima, chamando de x e y as idades atuais de 
Camila e de Ana, respectivamente. 
 
11) Um lojista comprou de seu fornecedor um artigo por 220 reais (preço de custo) e fixou o 
preço de venda com lucro de 40% . A seguir, ao fazer uma liquidação, ele deu aos compradores 
um desconto de 30% sobre o preço de venda desse produto. 
a) Esse comerciante teve lucro ou prejuízo? 
b) Determine o percentual do lucro ou prejuízo em relação ao preço de custo do produto. 
 
 
Resposta dos exercícios do EP4 
1) Resolva e dê a resposta em forma de fração irredutível. 
a) 
1
3
∶
2
5
 (é o mesmo que 
1
3
2
5
 ) 
b) 0,01 ∶ (−
2
3
 )−3 
c) 1: 
−2
3
×
3
8
 
d) 3 × 4 −
1
2
∶
3
2
 
e) 
1
2−
3
2
−
 
5
3
2
∶
3
2
 
Solução: 
a) 
1
3
∶
2
5
=
1
3
 .
5
2
=
5
6
 
b) 0,01 ∶ (−
2
3
 )−3 =
1
100
: (−
3
2
 )3 =
1
100
: (−
27
8
) =
1
100
. (−
8
27
) = −
2
25×27
= −
2
675
. 
c) Na ausência de parênteses, efetuamos primeiro as potências, depois multiplicação ou 
divisão (o que vier primeiro) e em seguida soma ou subtração. Nesse caso, devemos efetuar 
primeiro a divisão, então temos 
1: 
−2
3
×
3
8
= 1.−
3
2
×
3
8
= −
3
2
×
3
8
= −
9
16
. 
d) 3 × 4 −
1
2
∶
3
2
= 12 −
1
2
∶
3
2
= 12 −
1
2
 .
2
3
= 12 −
1
3
=
36−1
3
=
35
3
. 
e) 
1
2−
3
2
−
 
5
3
2
∶
3
2
=
1
4−3
2
−
5
6
:
3
2
=
1
1
2
−
5
6
.
2
3
= 2 −
5
9
=
13
9
. 
 
 
2) Calcule,se possível, 𝑎−1(𝑎 − 1) para os valores racionais de 𝑎 dados. 
a) 𝑎 = 5 
b) 𝑎 = 1/5 
c) 𝑎 =
2
3
−
1
6
 
d) 𝑎 =
80
320
1
4
+ 0,5 × (−
1
2
)−1 
Solução: 
a) 𝑎−1(𝑎 − 1)= 5−1(5 − 1) =
1
5
. 4 =
4
5
. 
b) 𝑎−1(𝑎 − 1) =(
1
5
)
−1
(
1
5
− 1) = 5.−
4
5
= −4. 
c) Note que 𝑎 =
2
3
−
1
6
=
4−1
6
=
3
6
=
1
2
. Logo, 𝑎−1(𝑎 − 1) =(1/2)−1 (
1
2
− 1) = 2(−
1
2
) = −1. 
d) Note que 𝑎 =
80
320
1
4
+ 0,5 × (−
1
2
)−1 =
1
4
1
4
+
1
2
× (−2) = 1 − 1 = 0. 
Porém, 𝑎−1 =
1
𝑎
 e a divisão por zero não existe, portanto nesse caso não podemos calcular a 
expressão dada.