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EPaula 14

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Prévia do material em texto

Matemática Básica 2013/1  EP14 
 
Prezado aluno, 
Aproveite este EP para desenvolver seus conhecimentos sobre a noção de gráfico de função. 
Corrija os exercícios do EP anterior e reveja seus erros para não cometê-los novamente. Não 
desanime, seja persistente, estude bastante e invista em você! 
 
Não esqueça: AtP no polo durante a semana. 
 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
 
 
Exercícios: 
1) Observando o gráfico dado, estude o sinal da função (indique o conjunto dos pontos 
para os quais f tem valor positivo, o conjunto dos pontos para os quais f tem valor 
negativo e o conjunto dos pontos para os quais f tem valor igual a zero):a) 
 
 
a) 
 
b) 
 
 
2) Associe cada gráfico à característica dada: 
a) Decrescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor 
correspondente diminui. 
b) Crescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor 
correspondente também aumenta. 
c) Os valores da função oscilam entre os valores 1 e 1. 
d) A imagem se aproxima de 0, quando x cresce ilimitadamente. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
3) Identifique o domínio e a imagem de cada função. 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
 
4) Determine as coordenadas de cada ponto marcado no gráfico. 
a) b) c) 
 
 
5) Identifique os gráficos de funções de x, onde o eixo ox é o horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) No exercício 5 acima, quais dos gráficos representam funções que dependem da 
variável y, onde o eixo y é o vertical ? 
 
7) Determine o domínio das funções abaixo. 
 a) ( ) 
 
 
 
 
 
 b) ( ) 
 
 
 
8) A partir do gráfico em cada item, escreva a função na notação f : X  , y = f(x), ou 
seja, identifique o domínio da função e a regra da relação de função. 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
 
 
Gabarito do EP13 
1) A sequência, (x, y, z), é uma PG de razão 2. Sabendo que o segundo termo é 
igual a 5, determine os outros termos da PG. 
Solução : Por hipótese, 
 
 
 
 
2) Simplifique a expressão 
 ( ) ( ) 
 
. 
Solução : Fatorando o denominador e pondo em evidência termos em comum 
no numerador, temos 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
( )( )
 
 
 
. 
 
3) Resolva, se possível, a equação: 
a) x  
 
 
 = 0 b) 
 
 
 
 
 
 c) √ 
 √ 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
a) x  
 
 
 = 0 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 cujo e portanto não 
possui solução real. S= 
c) √ 
 √ 
 
 
 
 
 (√ 
 
 
) 
 √ 
 
 ( √ ) √ 
 
√ 
( √ )
 ou racionalizando, 
(√ )( √ )
( √ )( √ )
 
(√ )( √ )
( √ )
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
4) Simplifique a expressão 
√ 
 √ 
. 
Solução : 
√ 
 √ 
 
√ 
 √ 
√ 
√ 
 
 √ 
 
 
 
 √ . 
 
5)Um avião decola sob um ângulo de 55°. Depois de 6 km, seguindo uma trajetória com 
a mesma angulação, determine a altura aproximada em que o avião se encontra. 
Dados: 
Solução : Observando a figura abaixo, vamos usar o onde é a altura do 
avião. Então, 
 
 
 
 
6) Na figura abaixo CD = BD = 5 cm e AD = 3 cm. Calcule o valor de sen(90°  x) e 
tg(90°  x). 
 
Solução: Usando Pitágoras no triângulo ABD, temos que ̅̅ ̅̅ √ =4. O ângulo 
ABC mede , portanto 
 
 
 Também, por Pitágoras no triângulo 
ABC, temos que ̅̅ ̅̅ √ √ Logo, 
 
 √ 
 
 √ 
 
. 
7) Para construir uma ponte sobre um riacho, foram colhidas as informações abaixo. 
 
Dados: 
Determine a largura aproximada do riacho. 
Solução: Seja a largura do riacho, então usando a tangente, temos que 
 
 
 
 
 
8) Dado um triângulo de lados medindo 5,11 e 13, determine se esse triângulo é 
acutângulo, obtusângulo ou retângulo. 
Solução: Uma maneira de resolver é tomando o maior lado e elevando-o ao 
quadrado e comparando com a soma dos quadrados dos outros dois (veja a aula de 
trigonometria). Assim, 
 
Logo, o triângulo é obtusângulo.

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