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Matemática Básica 2013/1 EP14 Prezado aluno, Aproveite este EP para desenvolver seus conhecimentos sobre a noção de gráfico de função. Corrija os exercícios do EP anterior e reveja seus erros para não cometê-los novamente. Não desanime, seja persistente, estude bastante e invista em você! Não esqueça: AtP no polo durante a semana. Coordenadores da disciplina Cristiane Argento Ion Moutinho Miriam Abdón Exercícios: 1) Observando o gráfico dado, estude o sinal da função (indique o conjunto dos pontos para os quais f tem valor positivo, o conjunto dos pontos para os quais f tem valor negativo e o conjunto dos pontos para os quais f tem valor igual a zero):a) a) b) 2) Associe cada gráfico à característica dada: a) Decrescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor correspondente diminui. b) Crescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor correspondente também aumenta. c) Os valores da função oscilam entre os valores 1 e 1. d) A imagem se aproxima de 0, quando x cresce ilimitadamente. a) b) c) d) 3) Identifique o domínio e a imagem de cada função. a) b) c) d) 4) Determine as coordenadas de cada ponto marcado no gráfico. a) b) c) 5) Identifique os gráficos de funções de x, onde o eixo ox é o horizontal. 6) No exercício 5 acima, quais dos gráficos representam funções que dependem da variável y, onde o eixo y é o vertical ? 7) Determine o domínio das funções abaixo. a) ( ) b) ( ) 8) A partir do gráfico em cada item, escreva a função na notação f : X , y = f(x), ou seja, identifique o domínio da função e a regra da relação de função. b) c) d) a) b) c) d) e) f) Gabarito do EP13 1) A sequência, (x, y, z), é uma PG de razão 2. Sabendo que o segundo termo é igual a 5, determine os outros termos da PG. Solução : Por hipótese, 2) Simplifique a expressão ( ) ( ) . Solução : Fatorando o denominador e pondo em evidência termos em comum no numerador, temos ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) . 3) Resolva, se possível, a equação: a) x = 0 b) c) √ √ Solução : a) x = 0 b) cujo e portanto não possui solução real. S= c) √ √ (√ ) √ ( √ ) √ √ ( √ ) ou racionalizando, (√ )( √ ) ( √ )( √ ) (√ )( √ ) ( √ ) √ 4) Simplifique a expressão √ √ . Solução : √ √ √ √ √ √ √ √ . 5)Um avião decola sob um ângulo de 55°. Depois de 6 km, seguindo uma trajetória com a mesma angulação, determine a altura aproximada em que o avião se encontra. Dados: Solução : Observando a figura abaixo, vamos usar o onde é a altura do avião. Então, 6) Na figura abaixo CD = BD = 5 cm e AD = 3 cm. Calcule o valor de sen(90° x) e tg(90° x). Solução: Usando Pitágoras no triângulo ABD, temos que ̅̅ ̅̅ √ =4. O ângulo ABC mede , portanto Também, por Pitágoras no triângulo ABC, temos que ̅̅ ̅̅ √ √ Logo, √ √ . 7) Para construir uma ponte sobre um riacho, foram colhidas as informações abaixo. Dados: Determine a largura aproximada do riacho. Solução: Seja a largura do riacho, então usando a tangente, temos que 8) Dado um triângulo de lados medindo 5,11 e 13, determine se esse triângulo é acutângulo, obtusângulo ou retângulo. Solução: Uma maneira de resolver é tomando o maior lado e elevando-o ao quadrado e comparando com a soma dos quadrados dos outros dois (veja a aula de trigonometria). Assim, Logo, o triângulo é obtusângulo.
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