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Matemática Básica 2013/1 EP15 Prezado aluno, Estamos abordando durante a semana o último tópico do curso de Matemática Básica: função afim. Você deverá estudar a aula da plataforma e fazer os exercícios ali propostos. Aproveitamos este EP para revisitar inequações de forma geométrica; observe os dois exemplos abaixo que unem o conceito de gráfico de função afim e resolução de inequações. Os últimos dois exemplos têm o propósito de alertá-lo para erros comuns na resolução de inequações, que podem ser melhor entendidos com a ferramenta gráfica. Estamos entrando na reta final! Vamos lá! Coordenadores da disciplina Cristiane Argento Ion Moutinho Miriam Abdón 1) Observe abaixo a solução geométrica para a inequação . Consideramos as retas y=3x e y=2, então o conjunto solução é formado pelos valores das abscissas dos pontos sobre os gráficos, tais que a reta y=3x está abaixo ou intercepta a reta y=2. Observando o gráfico abaixo, vemos que o conjunto solução é o intervalo marcado em rosa ( . 2) Analogamente, a solução de 2x+1>-x+4 é formada pelos valores das abscissas dos pontos sobre os gráficos, tais que a reta y=2x+1 está acima da reta y=-x+4. Observando o gráfico abaixo, vemos que o conjunto solução é o intervalo marcado em rosa ( . O objetivo desse exemplo é chamar a atenção para um erro muito comum, observado entre os alunos ao resolverem inequações. Uma inequação não deve ser encarada como uma equação, portanto devemos ter cuidado com os cancelamentos realizados para resolvermos uma inequação. Observe. 3) Considere a inequação . Abaixo, vemos os gráficos de em azul e em verde. O conjunto solução está marcado em rosa no eixo x, pois consiste dos valores de x, tais que o gráfico em verde ( ) está abaixo do gráfico em azul ( ). A forma correta de resolvermos é escrevermos a inequação equivalente <0 e fazermos o produto dos sinais: A forma ERRADA de resolver é cancelando o denominador comum pois nesse caso, obtemos como solução todo o intervalo . O que é falso, conforme vimos na figura e na solução algébrica acima. O erro está no fato de que o termo assume valores positivos e negativos e quando cancelamos valores negativos a desigualdade inverte, já com os positivos, ela se mantém. No entanto, o termo foi cancelado e a desigualdade mantida mesmo para os valores negativos de . Obs: Podemos cancelar termos positivos( maiores do que zero) sem problemas. 4) Observe o exemplo abaixo e analise a forma correta e a forma errada de resolver a inequação . Exercícios: Resolva as inequações e escreva o conjunto solução usando a notação de intervalo. 1. 2. 3. 4. 5. Resolva a inequação e marque o conjunto solução no plano cartesiano junto com os gráficos das funções afim envolvidas. Tome como modelo os exemplos 1 e 2 do início do EP. 6. Determine as expressões das funções afim, cujos gráficos aparecem na figura abaixo. 7. O IMC (índice de massa corporal) é uma medida do grau de obesidade de uma pessoa. Ele é determinado pela fórmula abaixo *M=Massa em quilogramas *H=Altura em metros Veja a tabela no fim do exercício. Determine a altura mínima que uma pessoa pesando 81 quilos deve ter para que esteja com IMC menor ou igual a 25, isto é, no máximo entrando na faixa do sobrepeso, conforme a tabela abaixo. Classificação O resultado é comparado com uma tabela que indica o grau de obesidade do indivíduo: IMC Classificação < 18,5 Abaixo do Peso 18,6 – 24,9 Saudável 25 – 29,9 Peso em excesso 30,0 – 34,9 Obesidade Grau I 35,0 – 39,9 Obesidade Grau II (severa) ≥ 40,0 Obesidade Grau III (mórbida) Gabarito do EP 14 1) Observando o gráfico dado, estude o sinal da função (indique o conjunto dos pontos para os quais f tem valor positivo, o conjunto dos pontos para os quais f tem valor negativo e o conjunto dos pontos para os quais f tem valor igual a zero . a) ; . b) ERRATA(Faltou indicar os pontos de abscissa 0.5 e 0.7 no gráfico do EP 14) 2) Associe cada gráfico à característica dada: a) Decrescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor correspondente diminui. b) Crescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor correspondente também aumenta. c) Os valores da função oscilam entre os valores 1 e 1. d) A imagem se aproxima de 0, quando x cresce ilimitadamente. Solução: b 3) Identifique o domínio e a imagem de cada função. a) b) c a d c) d) Solução: a) Dom=(0 Im= b) Dom= Im= c) Dom=[0,1] [2,4] , Im=[0,1] [4,6] d) Dom= , Im=[3,+ ). 4) Determine as coordenadas de cada ponto marcado no gráfico. a) b) c) Solução: a) Devemos resolver √ . Logo, A=( √ ) (√ ) b) Devemos resolver √ √ Logo, A=( √ ) e B=( √ ). c) Primeiro devemos determinar as equações das retas, então observando as interseções com os eixos, temos que , mas , donde Logo, . Analogamente, a outra equação é . A interseção é determinada resolvendo e nesse caso Logo, A=(5/4,-3/4). 5) Identifique os gráficos de funções de x, onde o eixo ox é o horizontal. Solução: Somente c) é gráfico de uma função de x. 6) No exercício 5 acima, quais dos gráficos representam funções que dependem da variável y, onde o eixo y é o vertical ? Solução: Somente b) e c) são gráficos de uma função de y. 7) Determine o domínio das funções abaixo. a) ) b) Solução: a) Devemos ter, logo D= \{0,1, √ }. b) D= \{0} b) c) d) 8) A partir do gráfico em cada item, escreva a função na notação f : X , y = f(x), ou seja, identifique o domínio da função e a regra da relação de função. a) b) c) d) e) f) Solução: a) f : [2,8] , y = sen3x-3cos(x/2) b) f : [-2,+ , y = √ c) f : , y = -x+2 se x<1 e y=x-2, se x . d) f : [ [ , { [ [ e) f : [ , f) f : [ [ , { [ ( ) [
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