EP aula16

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Matemática Básica 2013/1  EP16 
Prezado aluno, 
Estamos na reta final do curso, por isso, você deve ter total dedicação nesses últimos dias. 
Estude com cuidado o que ainda restou de funções afins, faça os exercícios propostos na 
Unidade e também os dos EPs. 
Seguem abaixo exercícios diversos, cujo gabarito está sendo disponibilizado em arquivo 
separado. Antes de olhar o gabarito é fundamental que você tente resolver os exercícios 
com empenho. 
 Na próxima semana, revisaremos os conteúdos , disponibilizando mais exercícios de 
revisão, desde PA, e também uma AP2 de semestre anterior, a fim de testar seus conhe-
cimentos. 
 Bom trabalho! 
 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
 
 
Exercícios: 
1) Simplifique a expressão e estude seu sinal 
222
222
)2(2
)2(8)2(2


xx
xxxx
. 
 
2) O custo total de produção de um determinado produto é representado pela função 
 
 
 
 em que C é o custo em reais e é o número de unidades produzidas. 
Determine: 
a) O custo de fabricação de 200 unidades do produto. 
b) Quantas unidades devem ser produzidas para que o custo seja de R$1800,00. 
c) O gráfico que representa essa função. 
 
3) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00 , mais R$20,00 por hora, 
para animar uma festa. Sandro, na mesma função cobra uma taxa de R$55,00 , mais 
R$35,00 por hora. 
a) Determine as funções que expressam o lucro de cada DJ. Esboce seus gráficos no 
mesmo sistema de coordenadas. 
b) Determine o tempo máximo de duração de uma festa , para que a contratação de 
Sandro não fique mais cara do que a de Carlos. 
 
4) Determine o domínio da função 
4
1
2
6
)(
2 



x
x
xf
 
 
5) Esboce o gráfico da função abaixo, destacando todas as interseções com os eixos 
coordenados e os pontos de abscissa . 
 









2 xse ,103
2 x1 se ,5
1 x ,4
)(
x
sex
xf
 
 
6) O valor de um carro novo é de R$21.000,00 e com 4 anos de uso, é de R$ 13.000,00. 
Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, calcule o valor do 
carro com 1 ano de uso. 
 
7) Resolva as inequações e escreva o conjunto solução em termos de intervalo: 
a) 
22 22 xxxx  
 b) 
 
 
 
c) 
d) 
 
 
8) Dê a expressão da função, cujo gráfico está esboçado abaixo. 
 
 
9) Calcule a área do triângulo formado por e os eixos coordenados. Esboce. 
 
Gabarito dos exercícios do EP 15: 
Resolva as inequações e escreva o conjunto solução usando a notação de intervalo. 
1. 
2. 
3. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
Solução: 
1. Fazendo o produto dos sinais de 
 e de , obtemos S=(0,1). 
2. s sinais de e , obtemos S=[-1,1]. 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fazendo o produto dos sinais de e , obtemos 
 . 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fazendo o produto dos 
sinais de e , obtemos (0,1). 
 
5. Resolva a inequação 
 
 e marque o conjunto solução no plano cartesiano junto com os gráficos das funções afim 
envolvidas. Tome como modelo os exemplos 1 e 2 do início do EP. 
 
Solução: . Logo, 
Geometricamente, temos duas retas , que são os gráficos de e . 
Então, o conjunto solução consiste das abscissas dos pontos sobre os gráficos em que o gráfico 
da função afim está abaixo ou interceptando o gráfico da função afim . Veja o gráfico abaixo. 
 
 
6. Determine as expressões das funções afins, cujos gráficos aparecem na figura abaixo. 
 
Solução: Seja São dados dois pontos sobre , a saber (0,-2) e (4,10). Assim, 
substituindo na expressão da , formamos um sistema : 
 b=-2 e 4a+b=10. 
Portanto, Observe que agora conhecemos a ordenada de x=2, pois f(2)=4 (veja 
o ponto destacado no gráfico acima). Logo, também conhecemos dois pontos sobre a reta , a 
saber (2,4) e (6,0). Sendo a expressão da função afim cujo gráfico é temos 
4=2k+m e 0=6k+m, que tem como solução k=-1 e m=6. Portanto, . 
 
7. O IMC (índice de massa corporal) é uma medida do grau de obesidade de uma pessoa. Ele é 
determinado pela fórmula abaixo 
 
 
 
 
*M=Massa em quilogramas 
*H=Altura em metros 
Veja a tabela no EP 15. 
 Determine a altura mínima que uma pessoa pesando 81 quilos deve ter para que esteja com IMC 
menor ou igual a 25, isto é, no máximo entrando na faixa do sobrepeso, conforme a tabela abaixo. 
 Solução: Usando o valor da altura, temos 
 
 
 
 
 
Como , podemos multiplicar a inequação por sem alterar a desigualdade. Assim, 
 
 
 Fazendo o produto 
dos sinais, temos Como H representa a 
altura, devemos ter 
 
 
 . Ou seja, a altura mínima é 1,80 m. 
ATENÇÃO: É errado escrever 
 
 
 . A 
expressão não é uma equação!