AD2 MATEMATICA FINANCEIRA 2017 1

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GABARITO: AD 2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/I) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 
Período - 2017/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo $ 78.000 para serem feitas quinze retiradas 
mensais. Se a primeira retirada for oito meses após o depósito inicial e a taxa de juros do fundo for 5% 
a.m., quanto foi retirado mensalmente do fundo? 
 
2ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 75.000, que devem ser amortizados pelo 
Sistema Americano no 25º mês, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual será 
o saldo devedor no 24º mês se a taxa de juros for 2% a.m.? 
 
3ª. Questão: Rita deve $ 45.000 vencíveis em sete meses; e $ 89.000 vencíveis em dois anos. Não 
desejando pagá-los nestes prazos de vencimento, ela deseja reformá-lo de tal modo a fazer pagamentos 
mensais durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação 
for de 2,5% a.m.? 
 
4ª. Questão: Se comprar um carro a prazo terá que pagar prestações mensais a vencer de $ 10.200 
durante dois anos e meio, mas se comprasse à vista quanto teria que pagar se e a loja cobrasse uma 
taxa de juros de 4,5% a.m.? 
 
5ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais postecipados de $ 2.940 durante dois anos em uma 
poupança, depois foi feita uma retirada um semestre após a último depósito. Calcule o valor da 
retirada sabendo que o saldo no terceiro ano foi $ 16.320 e a rentabilidade da poupança 3,5% a.m. 
 
GABARITO: AD 2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/I) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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6ª. Questão: Quanto terá que ser investido hoje em um fundo para pagamentos de bolsa de estudo, 
sabendo que serão feitas retiradas no início de cada trimestre no valor de $ 25.000, e que o fundo 
pagará uma taxa de 6% a.t.? 
 
7ª. Questão: São feitos depósitos semestrais durante quatro anos em um fundo. Se o saldo no final do 
prazo for $ 283.000 e a taxa de juros 12% ao semestre acumulado mensalmente, quanto foi 
depositado? 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma máquina é $ 121.700, se a prazo tem que dar uma entrada e mais 
pagamentos bimestrais vencidos de $ 6.500 durante três anos e meio, e a taxa de juros do 
financiamento é 1,5% a.m. capitalizado bimestralmente, quanto tem que dar de entrada? 
 
9ª. Questão: São emprestados $ 710.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido 
em dez prestações mensais. Se a taxa de juros for 4% a.m., qual será o valor da sétima prestação? 
 
10ª. Questão: Por quanto tempo, tem que ser depositado no final de cada quadrimestre $ 1.800 em um 
determinado investimento cuja taxa de juros é 4% a.q., para no final do prazo ter $ 147.100? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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1ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo $ 78.000 para serem feitas quinze retiradas 
mensais. Se a primeira retirada for oito meses após o depósito inicial e a taxa de juros do fundo for 5% 
a.m., quanto foi retirado mensalmente do fundo? (UA 10 ou UA 11) 
 
Dep. Inicial = $ 78.000 
R = ? → 1ª retirada.: 8º mês 
n = 15 (trabalhando com termos postecipados) 
i = 5% a.m. 
Solução 1: Data Focal = Sete meses (Anuidade: Termos Postecipados) – UA10 
 
 
 
(78.000) (1,05)7 (0,05) = R 
1 − (1,05)−15 
 R = $ 10.573,94 
 
 
Solução 2: Data Focal = Oito meses (Anuidade: Termos Antecipados) – UA 11 
 
 
 
Dividindo por 1,05 fica: 
(78.000) (1,05)8 − R [1 − (1,05)−15] = 0 
 (1,05) 0,05 
 
(78.000) (1,05)7 − R [1 − (1,05)−15] = 0 Exatamente igual a Eq. de Valor da Solução 1 
 0,05 
R = $ 10.573,94 
 
2ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 75.000, que devem ser amortizados pelo 
Sistema Americano no 25º mês, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual será 
o saldo devedor no 24º mês se a taxa de juros for 2% a.m.? (UA 12) 
 
P = $ 75.000 Sistema Americano i = 2% a.m. SDk=24
 
= ? 
Solução: 
 
 
 
 SDk=24
 
= (75.000) (1,02)24 = $ 120.632,79 
Resposta: $ 120.632,79 
 
 SDk
 
= (P) (1 + i)n = k 
 
(78.000) (1,05)7 − R [1 − (1,05)−15] = 0 
 0,05 
(78.000) (1,05)8 − R [1 − (1,05)−15] (1,05) = 0 
 0,05 
 
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3ª. Questão: Rita deve $ 45.000 vencíveis em sete meses; e $ 89.000 vencíveis em dois anos. Não 
desejando pagá-los nestes prazos de vencimento, ela deseja reformá-lo de tal modo a fazer pagamentos 
mensais durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação 
for de 2,5% a.m.? (UA 9) 
 
$ 45.000 → n = 7 meses $ 89.000 → n = 2 anos = 24 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = (3 x 12) = 36 
 i = 2,5% a.m. 
 
Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Trinta e seis meses 
 
 
 
[(45.000) (1,025)29 + (89.000) (1,025)12] (0,025) = R 
 (1,025)36– 1 
R = $ 3.695,95 
Resposta: $ 3.695,95 
 
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
 
 
 
Se multiplicarmos a equação por (1,025)36 fica: 
(45.000) (1,025)−7 (1,025)36 + (89.000) (1,025)−24 (1,025)36 = (R) [(1 – 1,025)−36] (1,025)360,025 
Resultando em: 
 
(45.000) (1,025)29 + (89.000) (1,025)12 = (R) [(1,025)36– 1] Igual a Solução 1. 
 0,025 
R = $ 3.695,95 
4ª. Questão: Se comprar um carro a prazo terá que pagar prestações mensais a vencer de $ 10.200 
durante dois anos e meio, mas se comprasse à vista quanto teria que pagar se e a loja cobrasse uma 
taxa de juros de 4,5% a.m.? (UA 11) 
 
 Preço à vista = X = ? 
R = $ 10.200/mês (A vencer ⇒ Antecipada) → n = (2,5) (12) = 30 
 i = 4,5% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
X = $ 173.623,26 
 (45.000) (1,025)29 + (89.000) (1,025)12 = (R) [(1,025)36– 1] 
 0,025 
(10.200) [1 − (1,045)–30] (1,045) = X 
 0,045 
 
 (45.000) (1,025)−7 + (89.000) (1,025)−24 = (R) [(1 – 1,025)−36] 
 0,025 
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5ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais postecipados de $ 2.940 durante dois anos em uma 
poupança, depois foi feita uma retirada um semestre após a último depósito. Calcule o valor da 
retirada sabendo que o saldo no terceiro ano foi $ 16.320 e a rentabilidade da poupança 3,5% a.m. 
(UA 8) 
 
Depósitos = $ 2.940/mês (Postecipados) → n = (2 x 12) = 24 
 Retiradas = X = ? (24 + 6 = 30º mês) 
Saldo = $ 16.320 (3º ano → Final do 3º ano → 3 x 12 = 36º mês) 
i = 3,5% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Tinta e seis meses. 
 
 
 
(2.940) [(1,035)24 − 1] (1,035)12 − 16.320 = (X) (1,035)6 
 0,035 
(162.892,59 − 16.320) ÷ (1,035)6 = X 
X = $ 119.236,90 
Resposta: $ 119.236,90 
 
6ª. Questão: Quanto terá que ser investido hoje em um fundo para pagamentos de bolsa de estudo, 
sabendo que serão feitas retiradas no início de cada trimestre no valor de $ 25.000, e que o fundo 
pagará uma taxa de 6% a.t.? (UA 10) 
 
X = ? i = 6% a.t. 
Ret. = R = $ 25.000/trim. (Início ⇒ Antecipadas) → n = infinito 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 X = $ 441.666,67 
 
7ª. Questão: São feitos depósitos semestrais durante quatro anos em um fundo. Se o saldo no final do 
prazo for $ 283.000 e a taxa de juros 12% ao semestre acumulado mensalmente, quanto foi 
depositado? (UA 11) 
 
Dep. = R = ? ($/sem.) (Não diz nada ⇒ Postecipados) → n = (4) (2) = 8 
Saldo = $ 283.000 i = (12%) (1/6) = 2% a.m. 
 
Solução: Data Focal = Oito semestres 
Taxas Equivalentes: 
(1 + im)6 = (1 + is)1 ⇒ (1,02)6 – 1 = is ⇒ i = 12,62% a.s. ≈ 12,6% a.s. 
(2.940) [(1,035)24 − 1] (1,035)12 − (X) (1,035)6 = 16.320 
 0,035 
X – (25.000) (1,06) = 0 
 0,06 
GABARITO: AD 2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/I) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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R = (283.000) (0,126) 
 (1,126)8 − 1 
R = $ 22.510,13 
Reposta: $ 22.510,13 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma máquina é $ 121.700, se a prazo tem que dar uma entrada e mais 
pagamentos bimestrais vencidos de $ 6.500 durante três anos e meio, e a taxa de juros do 
financiamento é 1,5% a.m. capitalizado bimestralmente, quanto tem que dar de entrada? (UA 8) 
 
Preço à vista = $ 121.700 
Entrada = X = ? 
R = $ 6.500/bim. (Vencidos ⇒ Postecipadas) n = 3,5 x 6 = 21 
i = 1,5% x 2 = 3% a.b. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
121.700 − 6.500 [1 − (1,03)−21] = X 
. 0,03 
X = $ 21.502,34 
Resposta: $ 21.502,34 
 
9ª. Questão: São emprestados $ 710.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido 
em dez parcelas mensais. Se a taxa de juros for 4% a.m., qual será o valor da sétima prestação? 
(UA12) 
 
 A = $ 710.000 i = 4% a.m. RK=7
 
= ? n = 10 
Sistema de amortização hamburguês ⇒ Sistema de Amortização Constante 
Solução: 
 
Am
 
= 710.000 ÷ 10 = $ 71.000/mês
 
SDk=5 = 710.000 − (7 − 1) (71.000) = $ 284.000
 
Jk=7
 
= (0,04) (284.000) = $ 11.360
 
RK=7
 
= 71.000 + 11.360 = $ 82.360 
Resposta: $ 82.360 
 
10ª. Questão: Por quanto tempo, tem que ser depositado no final de cada quadrimestre $ 1.800 em um 
determinado investimento cuja taxa de juros é 4% a.q., para no final do prazo ter $ 147.100? (UA 9) 
121.700 = X + 6.500 [1 − (1,03)−21] 
. 0,03 
(R) [(1,126)8 − 1] = 283.000 
 0,126 
GABARITO: AD 2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/I) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Depósitos = R = $ 1.800/quad. (Final ⇒ Postecipados) → Prazo = n = ? 
Saldo = $ 147.100 i = 4% a.q. 
 i = 4% a.q. 
Solução: Data Focal = ”n” quad. 
 
(1,04)n = (147.100) (0,04) + 1 
 1.800 
(1,04)n = 4,27 Mínimo: Duas casas decimais. 
n = Ln (4,27) ÷ Ln (1,04) 
n = 37,01 ⇒ Prazo ≈ 37 quad. 
Resposta: 37 quad. 
 
(1.800) [(1,04)n − 1] = 147.100 
 0,04