Ressonância e Osciladores Forçados - Paulino Lopes

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UNILAB/IEDS/Engenharia de Energias – Química Orgânica Aplicada a Engenharia 
Paulino Lopes e Sebastiana Gomes 
 
 
 
 
Paulino Lopes 
 Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável 
Trabalho de Física II 
 
Ressonância e osciladores forçados 
 
O fenômeno de ressonância é de extrema importância para todos os ramos da ciência. 
A definição de ressonância de modo geral é que ela produz a máxima transferência de 
energia da fonte excitadora, produtora das oscilações forçadas, para o sistema oscilante. 
Esta máxima transferência de energia acarreta um grande aumento da amplitude do 
movimento do oscilador, que pode levar o sistema oscilante ao colapso. 
 
No caso de um sistema forçado, com uma força harmônica externa, teremos que: 
 
𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝑭𝟎 . 𝒄𝒐𝒔 (𝛀𝒕) 
 
Neste caso Ω é a frequência e 𝑭𝟎 é a amplitude máxima da força externa. Assim a 
equação do oscilador possui mais um termo, assim: 
 
E a solução estacionária para esta equação será 𝒙 (𝒕) = 𝑨.𝒄𝒐𝒔 (𝛀𝒕 + 𝜹). É possível 
perceber que a amplitude de oscilação é imposta pelo agente externo, onde temos que: 
 
Lembrando que se 𝜔 = (𝑘/𝑚)1/2 𝑒 𝜔′ = (𝜔2 − 𝛾 2) 1/2, a amplitude é independente do 
tempo e terá um máximo quando o denominador for mínimo, ou seja, a frequência de 
ressonância será: 𝛀𝒓 = (𝝎2 – 𝟐𝜸2) 1/2. 
 
• Se não há amortecimento, 𝛾 = 0, a expressão no denominador só depende da 
diferença 𝜔2 − Ω2, assim quando na ressonância, a amplitude vai para infinito. 
Observe que isso não acontece se há algum amortecimento. 
 
• A frequência de ressonância depende do amortecimento, portando quanto 
maior amortecimento, menor será a frequência de ressonância. 
 
Podemos também definir o valor Q (fator de qualidade) como sendo 𝑸 = 𝝎/𝜸. A 
oscilação reduz de um fator e em aproximadamente Q/π ciclos da oscilação livre. Este 
fator é muito importante principalmente para aplicações em engenharia.