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�PAGE � �PAGE �30� Circuitos Elétricos I 1 – Teoremas de análise de circuitos 1.1 – Teorema da superposição “A corrente que atravessa ou a tensão entre os terminais de um elemento de um circuito linear é igual à soma algébrica das correntes ou das tensões produzidas independentemente por cada uma das fontes.” Praticamente, as fontes de tensão serão curtocircuitadas e as fontes de corrente transformadas em circuitos abertos, uma de cada vez, resultando na soma de cada uma das influências destas fontes na variável que se deseja calcular. Exemplos: 1) Utilizando o teorema da superposição, determine a corrente no resistor de 6 Ω do circuito abaixo e verifique que o teorema da superposição não pode ser usado para calcular a potência total dissipada no circuito. Solução: Considerando apenas o efeito da fonte de 36 V: I’2 = E / RT = E / (R1 + R2) = 36 / (12 + 6) = 2 A. Considerando o efeito da fonte de 9 A: I’’2 = R1 I / (R1 + R2) = (12 . 9) / (12 + 6) = 6 A ( I2 = I’2 + I’’2 = 2 + 6 I2 = 8 A; P6 = (I2)2 R2 ( P6 = (8)2. 6 ( P6 = 384 W; fazendo P’6 = (I’2)2.R2 = (2)2. 6 = 24 W; P’’6 = (6)2. 6 = 216 W ( P’6 + P’’6 = = 24 + 216 = 240 W ≠ 384 W. 2) Utilizando o teorema da superposição, determine a corrente I2 que atravessa o resistor de 12 kΩ da figura abaixo. Solução: Levando em consideração apenas o efeito da fonte de corrente de 6 mA: I’2 = R1 I / (R1 + R2) = (6 k) (6 m) / (6 + 12) = 2 mA. Levando em conta somente a fonte de tensão de 9 V: I’’2 = E / (R1 + R2) = 9 / (6 k + 12 k) = 0,5 mA. I2 = I’2 + I’’2 = 2,5 mA. 1.2 – Teorema de Thevenin Qualquer circuito de corrente contínua linear de 2 terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série. Por exemplo: RTH = R1 + R2 = 6 + 4 = 10 Ω; ETH = 12 – 4 = 8 V. Exemplos: 1) Determinar o circuito equivalente de Thevenin para a parte sombreada do circuito abaixo. Solução: RTH = 4 + 2 = 6 Ω ; ETH = V1 = R1 . I = 4 .12 = 48 V ( 2) Determine o circuito equivalente Thevenin para a parte sombreada do circuito abaixo. Solução: ETH = R1E1 / (R1 + R2) = (6.8) / (6 + 4) = = 48 / 10 ( ETH = 4,8 V. 1.3 – Teorema de Norton Qualquer circuito de corrente contínua linear de 2 terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo. Exemplos: 1) Encontre o circuito equivalente de Norton para a parte sombreada do circuito abaixo. Solução: RN = R1//R2 = 3//6 ( RN = 2 Ω ; IN = E / R1 = 9 / 3 ( ( IN = 3 A. 2) Encontre o circuito equivalente de Norton para a parte do circuito à esquerda dos pontos a e b. Solução: RN = R1//R2 = 4//6 ( RN = 2,4 Ω . Utilizando o teorema da superposição: IN = I’’N – I’N = 8 – 1,75 ( ( IN = 6,25 A. I’N = E1/R1 = 7/4 = 1,75 A ; I’’N = I = 8 A ; Exercícios: Encontre a corrente no resistor de 2 Ω do circuito abaixo. Determine o circuito equivalente da Thevenin para a parte sombreada do circuito abaixo. Encontre o circuito equivalente Norton para o circuito abaixo. Encontre a corrente que passa pelo resistor R utilizando os 3 teoremas de solução, isto é, Superposição, Thevenin e Norton. Obs.: Os circuitos podem ter 5 elementos básicos: fonte de tensão, fonte de corrente, resistor, capacitor e indutor. Vamos definir os tipos de fontes de um circuito: Fonte ideal de tensão ( é um elemento que mantém uma tensão especificada entre os seus terminais qualquer que seja a corrente que a atravessa; Fonte ideal de corrente ( consiste de um elemento que é atravessado por uma corrente especificada qualquer que seja a tensão entre seus terminais; Fonte independente ( é aquela que estabelece uma tensão ou corrente em um circuito independentemente dos valores de tensão ou corrente em outros pontos do circuito; Fonte dependente ou controlada ( é aquela que estabelece uma tensão ou corrente em um circuito cujo valor depende do valor da tensão ou da corrente em outro ponto do circuito. Sua representação é a seguinte: 1.4 – Método das correntes de malha Associe uma corrente a cada malha fechada independente do circuito; Indique as polaridades de tensão de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da corrente escolhido para esta malha; Aplique a Lei de Kirchhoff para tensões a todas as malhas; Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as correntes de malha. Exemplos: 1) Qual deve ser o valor de Ro no circuito abaixo se io = 4 A? Solução: 2) Calcule o valor de vo no circuito abaixo: Solução: 3) Para o circuito abaixo, calcule Vo.Solução: 4) Determine Vo no circuito abaixo. Solução: 5) Equacionar o circuito abaixo pelo método das malhas. Em seguida, escrever o sistema sob a forma matricial e calcular as correntes das malhas utilizando a regra de Kramer. 1.5 – Método das tensões de nó Determine o número de nós no circuito; Escolha um nó de referência e rotule cada nó restante com um valor de tensão; Aplique a Lei de Kirchhoff para correntes a todos os nós, exceto o de referência; Resolva as equações resultantes para obter as tensões dos nós. Exemplos: 1) Para o circuito abaixo, calcule Vo. Solução: Pela Lei dos nós: 2) Determine o valor da tensão Vo para o circuito abaixo. Solução: Chamando de v a tensão em cada ramo, pela Lei dos nós: 3) Use o método das tensões de nó para determinar a potência dissipada pelo resistor de 5 Ω do circuito abaixo. Solução: Exercícios Calcule a corrente i e as tensões vc e vd do circuito abaixo, utilizando o método das tensões de nó. Determine, no circuito abaixo: i , v e id. Determine vo para o circuito abaixo e verifique se a potência fornecida ao circuito é igual à potência consumida. Calcule, para o circuito abaixo: i2 , i1 e io. Sabendo-se que vo = 250 mV, determine: v1, vg e vo/vg. Para o circuito abaixo, determine vg e demonstre que Pf = Pr. No circuito abaixo, para io = 5 A, calcule: 1) Vs; 2) A potência recebida pela fonte de tensão independente; 3) A potência fornecida pela fonte de corrente independente; 4) A potência fornecida pela fonte de corrente dependente e 5) A potência total dissipada nos 2 resistores. O circuito abaixo é uma configuração freqüentemente encontrada no projeto e análise de circuitos transistorizados. Suponha que os valores de β, R1, R2, Re, Vcc e Vo sejam conhecidos. A) Deduza, primeiramente, uma fórmula para calcular ib a partir dos valores conhecidos; b) Deduza, a partir do valor de ib e dos valores conhecidos, as equações para a obtenção das demais correntes (ic, ie, i1 e i2) e das tensões Vc, Vb e Ve. 2 – Capacitores 2.1 – Introdução Os capacitores são formados por 2 condutores elétricos (placas) separados por um material isolante (dielétrico). Isto significa que as cargas elétricas não podem atravessar o capacitor. Quando uma tensão é aplicada aos seus terminais, as cargas do dielétrico são deslocadas em relação à sua posição de equilíbrio. Quando a tensão varia com o tempo, esta posição também varia, dando origem à chamada corrente de deslocamento, que é proporcional à taxa de variação da tensão aplicada. 2.2 – Associação de capacitores 2.3 – Formas de onda no capacitor Exemplos: Seja um capacitor de 1 µF no qual é aplicada uma tensão de 6 cos 2000t V. Calcule a corrente no capacitor. Solução: A forma de onda abaixo corresponde a corrente em um capacitor de 1 F. Esboce a forma de onda da tensão neste capacitor, sabendo que ele está descarregado em t = 0. Solução: . Uma corrente constante de 10 mA está carregando um capacitor de 4 µF. Sabendo-se que o capacitor está inicialmente descarregado, calcule a tensão neste capacitor após 20 ms. Um capacitor de 1µF tem uma tensão de 10 sen 2000t V. Ache a corrente que passa neste capacitor. Por um capacitor de 0,3 µF passa uma corrente de 12 e – 4000t mA. Ache a tensão v(t) no capacitor, para t > 0, se v(0) = – 10 V. Um capacitor de 0,4 µF possui uma forma de onda de tensão mostrada abaixo. Ache a corrente para t = – 4, – 1, 2, 5 e 9 ms. Um capacitor inicialmente descarregado de 0,2 µF é submetido a um pulso de corrente de forma triangular, descrito pelas seguintes equações: i(t) = 0 p/ t ≤ 0; i(t) = 5000t A p/ 0 < t ≤ 20 µs; i(t) = 0,2 – 5000t A p/ 20 µs < t ≤ 40 µs; i(t) = 0 p/ t > 40 µs. Determine as expressões da tensão, potência e energia do capacitor para os 4 intervalos definidos acima; Por que continua a existir uma tensão finita entre os terminais do capacitor mesmo quando a corrente volta a zero? 3 – Indutores 3.1 – Introdução O comportamento dos indutores se baseia em fenômenos associados a campos magnéticos, campos estes produzidos por corrente elétrica. Quando uma corrente elétrica varia com o tempo, o campo magnético produzido por esta corrente também varia e então, um campo magnético variante com o tempo induz uma tensão num condutor imerso neste campo. A tensão induzida está relacionada à corrente por um parâmetro denominado de indutância (L). 3.2 – Associação de indutores 3.3 – Formas de onda no indutor Exemplos: Determine, para o circuito abaixo, as correntes i(t) e i6(t). Solução: A forma de onda da corrente em um indutor de 10 mH é a da figura que se segue. Determine a correspondente forma de onda de tensão. Solução: Calcular a tensão em um indutor, de indutância L, percorrido por uma corrente dada pela expressão: i(t) = Im sen ωt. Solução: Obs.: a) A freqüência angular (ω) é a mesma logo, a freqüência também será a mesma; b) A amplitude da tensão é proporcional à freqüência angular; c) Tensão e corrente estão defasadas. A corrente em um indutor de 2 mH é i(t) = 2 cos 377 t. Determine a tensão que se desenvolve no indutor. Considere o gráfico da corrente aplicada a um indutor de 5 H, mostrado abaixo. Esboce a correspondente forma de onda da tensão. Para o circuito abaixo, determine v1, v2 e v3. Para o circuito e a forma de onda v(t) abaixo, determine i(t). O pulso de tensão aplicado ao indutor de 100 mH do circuito abaixo é nulo para t < 0, sendo dado pela expressão v(t) = 20 t e-10t para t > 0. Determine a corrente no indutor, graficamente. No circuito abaixo, a corrente através do indutor é igual a zero para -∞ < t < 0 e para t > 0, i(t) = 1 – e-2t A. Determine, para t > 0: a) vL(t); b) vR(t); c) vS(t); d) a potência absorvida pelo indutor; e) a potência absorvida pelo resistor; f) a potência fornecida pela fonte e g) a energia wL(t). Para o circuito abaixo, excitado pela forma de onda de corrente apresentada, determine as formas de onda da tensão no indutor, da potência absorvida pelo indutor e da energia armazenada no indutor. Circuitos RC e RL: Introdução: Como sabemos, os indutores e os capacitores são elementos capazes de armazenar energia. Sendo assim, um circuito RL ou um circuito RC, tem a presença de uma fonte mas, carregados previamente, produzem correntes e tensões que correspondem à Resposta Natural do circuito. A colocação de uma fonte externa no circuito (de tensão ou de corrente contínua) produzirá a chamada Resposta a um Degrau ou Resposta Forçada das correntes e tensões do circuito. Neste caso, o circuito deverá ser reduzido a uma das quatro configurações abaixo, a fim de se obter um circuito de primeira ordem.Circuito RL: Circuito RC: Resposta Natural de um circuito RC: Supondo que a chave permaneceu na posição a por um longo tempo, o circuito atingiu seu regime estacionário, isto é, a corrente no capacitor é zero e a tensão em seus terminais é Vg . Em t = 0, a chave irá para a posição b, produzindo o circuito ao lado. Obs.: Quando o instante a ser analisado iniciar-se em um tempo t0 , então a fórmula para tensão será: Exemplos: Calcule a tensão v para t > 0 no circuito em regime estacionário abaixo. A chave do circuito abaixo ficou na posição x por um longo tempo antes de ser deslocada em t = 0 para a posição y. Determine, para t > 0, vc(t), v0(t) e i0(t) e a energia total dissipada no resistor de 60 kΩ. Resposta forçada em um circuito RC: Solução geral de um circuito RC: P/ V0 > RI0: P/ V0 < RI0: Exemplos: Ache v(t) para t > 0 se v(0-) = 6 V. A chave do circuito abaixo foi mantida por um longo tempo na posição 1. Em t = 0, a chave é colocada na posição 2. Determine v0(t) e i0(t) p/ t > 0. Resposta natural de um circuito RL: Supondo que a chave permaneceu fechada por um longo tempo, o circuito abaixo atingiu seu regime estacionário, isto é, o indutor se comporta como um curto circuito. A tensão entre seus terminais é zero e as correntes um R0 e R são nulas. Exemplos: Para o circuito abaixo, determine i(t) e v(t) em regime estacionário. A chave do circuito abaixo ficou fechada por um longo tempo antes de ser aberta em t = 0. Determine, para t > 0: a) iL(t); b) i0(t) e c) v0(t). Qual é a energia dissipada no resistor de 10 Ω ? Resposta forçada de um circuito RL: Exemplo: A chave do circuito abaixo foi mantida na posição a por um longo tempo. Em t = 0, a chave é deslocada da posição a para a b. Esta chave é do tipo que faz a ligação com b antes de abrir em a para que a corrente no indutor não seja interrompida. Determine a expressão de i(t) para t > 0; Qual é a tensão entre os terminais do indutor logo depois que a chave é colocada na posição b ? Esta tensão inicial faz sentido em termos de comportamento do circuito ? Quantos ms depois que a chave é colocada na posição b a tensão entre os terminais do indutor atinge 24 V ? Plote i(t) e v(t) em função de t. e) CIRCUITO RLC PARALELO - RESPOSTA NATURAL 3 Hipóteses: Exemplo: Para o circuito RLC paralelo com R=200Ω, L=50mH e C=0,2µF. Determine: os valores de ; tipo de resposta; repetir a e b para R=312,5Ω; e o valor de R para se obter uma resposta criticamente amortecida. Solução: Como Resposta Superamortecida. Como Resposta Subamortecida. Para resposta criticamente amortecida: Considerações sobre as formas de resposta natural do circuito RLC paralelo: Resposta Superamortecida: quando, as raízes são reais e distintas e a resposta é denominada de superamortecida. Então, onde são determinados partir de . Para t=0: Exemplo: Para o circuito RLC paralelo anterior com R=200Ω, L=50mH e C=0,2µF, temos as condições iniciais de =12V e =30mA. Determine: as correntes ; o valor incial de ; a expressão de ; e esboce um gráfico de para Solução: Pelos resultados do exemplo anterior: Resposta Criticamente Amortecida: quando, as raízes são reais e iguais e a resposta é denominada de criticamente amortecida (valor final atingido o mais rapidamente, sem oscilação do sistema) Nesse caso, a resposta é da forma: Para determinar emprega-se : Exemplo: Seja o circuito RLC paralelo abaixo onde . Determine: O valor de R que resulta em uma resposta criticamente amortecida; Calcule Faça um gráfico de em função de t para . Solução: Para resposta criticamente amortecida: p/ t=0=>; p/ t=>; Resposta Subamortecida: quando , as raízes são complexas conjugadas, sendo a resposta é denominada de subamortecida: OBS.: 1)As funções trigonométricas mostram que a resposta é oscilatória, cuja frequência depende de ; 2)A amplitude dos senos e cossenos diminuem exponencialmente e o parâmetro determina a velocidade desse amortecimento e, por isso, é denominado “coeficiente de amortecimento” ou “fator de amortecimento”; 3)Na ausência de , . Quando R≠0=> ≠0 e ; 4)O comportamento oscilatório é devido a existência de dois elementos armazenadores de energia no circuito (capacitor e indutor). Exemplo: Para o circuito do exercício anterior com R=20Ω: Calcule as raízes da equação característica; Calcule em t=; Calcule a tensão para t≥0; e Faça um gráfico de em função de t para o intervalo de tempo de 0≤t≤11ms. Solução: RESPOSTA DO CIRCUITO RLC PARALELO AO DEGRAU A diferença é que passamos a ter uma EDL de 2ª ordem a coeficientes constantes, não-homogênea e a incógnita é a corrente e não a tensão. RTH = R1//R2 = (6.4)/(6 + 4) = 24/10 ( RTH = 2,4 Ω ; + – is = α vx ou is = β ix vs = μ vx ou vs = ρ ix + – 4 io + – 64 V Ro 6 Ω io – 4 io – Ro io + 64 – 6 io = 0 ( ( – 16 – 4 Ro – 64 – 24 = 0 ( ( 4 Ro = 24 ( Ro = 6 Ω. Malha 1: 500 = 5 iΔ + 20 io ; io = iΔ + 5 iΔ = 6 iΔ ( 500 = 5 iΔ + (20)(6 iΔ) = 125 iΔ ( iΔ = 4 A ( io = 24 A ( vo = 20 io = = (20)(24) ( vo = 480 V. + – 500 V 5 Ω iΔ vo 20 Ω 5 iΔ io 1 – 2 Va + 1 k io + 12 + 1 k io + 2 k io = 0 – 2 Va + 4 k io = – 12; Va = 3 k io ( (– 2)(3 k io) + 4 k io = – 12 ( – 2 k io = – 12 ( io = 6 mA ( Vo = 2 k io = (2 k)(6 m) ( Vo = 12 V. 2 Va 1 kΩ 2 kΩ Va + – 12 V Vo + – io + – + – 1 kΩ – 24 + 2 io – 2 Va + 3 io + io = 0 ( 6 io – 2 Va = 24 ( 3 io – Va = 12; – Va – 2 Va + 3 io = 0 ( 3 Va = 3 io ( Va = io ( 3 io – io = 12 ( 2 io = 12 ( io = 6 A ( Vo = 3 io = = (3)(6) ( Vo = 18 V. + – 24 V 2 Ω 3 Ω – + Va + – 1 Ω 2 Va Vo + – io 30 V 2 Ω 4 Ω 5 Ω 3 Ω 10 V 1 Ω + – + – + – 6 Ω 20 V 2 io 4 Ω io 12 Ω 6 Ω Vo 2 io + 12 = Vo/12 + Vo/6 + Vo/4; io = Vo/6; 2 Vo/6 + 12 = Vo/12 + + Vo/6 + Vo/4 ( 12 A Vo (1/12 + 1/6 + 1/4 – 1/3) = 12 ( Vo (2/12) = 12 ( 2 Vo = 144 ( Vo = 72 V. 4 io 3 kΩ 3 kΩ 3 kΩ + - Vo 10 mA io v 4 io = 10m + v/6k + v/3k; io = v/3k ( 4 v/3 k – v/6 k – v/3 k = 10 m ( 8 v – v – 2v = 60 ( 5 v = 60 ( v = 12 V ( Vo = v/2 = 12/2 ( Vo = 6 V. 2 0 V 20 Ω 8 io 10 Ω v1 v2 2 Ω io 5 Ω 2 Ω + – + – Para o nó 1: (v1 – 20)/2 + v1/20 + (v1 – v2)/5 = 0 ( 10 v1 – 200 + v1 + 4 v1 – 4 v2 = 0 ( 15 v1 – 4 v2 = 200. Para o nó 2: (v1 – v2)/5 = v2/10 + (v2 – 8 io)/2 ( (v2 – v1)/5 + v2/10 + (v2– 8 io)/2 = 0 ( 2 v2 – 2 v1 + v2 + 5 v2 – 40 io = 0 ( 8 v2 – 2 v1 – 40 io = 0 ( 4 v2 – v1 – 20 io = 0 ( 4 v2 – v1 – 20(v1 – v2)/5 = 0 ( 4 v2 – v1 – v1 + 4 v2 = 0 ( – 5 v1 + 8 v2 = 0; resolvendo o sistema: v2 = 10 V e v1 = 16 V; io = (16 – 10)/5 = 1,2 A ( P5 Ω = (6)(1,2) ( P5 Ω = 7,2 W. (1/15) vc 4 Ω 6 Ω a b + – 1,5 V + – vd 2 Ω + vc – 10 Ω 12 V 1 Ω + – i 10 V 1 Ω + – + – 2 Ω i /2 2 Ω + 4 V – 3 Ω + v – i id 10 V + – 6 Ω is 3 Ω 3 is + – 2 Ω + vo – 24 V + – 10 Ω i2 5 Ω 0,8 vg 2 Ω + vg – 20 Ω i1 io vg + – 40 Ω 10 Ω 100 Ω 20 i1 + v1 – 25 Ω 12,5 Ω 50 i2 + vo – 50 Ω i1 i2 12,6 V 50 kΩ + – + – 1,5 k Ω + vg – 10 V 250 Ω ib + – + – 39 ib 0,6 V Vs – + 5 Ω 6 io 10 Ω 5 A io R2 Vcc ie Re R1 + Vb – Rc β ib i1 i2 ic Vc + Ve – + – Vo ib i (t) a 1/a t v(t) 1 1/a t vc(t) (V) 10 -2 -5 -10 4 8 10 t (ms) 2 H + - 6 cos 100 t V i6(t) 6 H i(t) 3 H i(t)(mA) 20 10 2 4 t(ms) v(t)(mV) 100 -100 2 4 t(ms) 10 i(t)(A) -10 1 2 3 4 5 t(s) 0,2 H + - 3 V + v2 - 5 H 0,8 H 5 Ω + v1 - 1 Ω 3 Ω - 0,8 A 2,5 H 4 Ω 9 Ω + v3 - i(t) + v(t) - 3 H v(t)(V) 2 -1 1 2 t(s) i(t) + vs(t) - 1 H + vR(t) - 2 Ω + vL(t) - 1 2 i(t)(A) t(s) 1 i(t) + vL(t) - 2 H + Vo - Ceq Req Io Leq Req iL(t) + vL(t) - Leq RTh VTh + - iL(t) + vL(t) - Leq RTh VTh RTh iC(t) + vC(t) - Ceq RTh VTh + - iC(t) + vC(t) - Ceq RTh VTh RTh C R a b Vg R1 + – t = 0 C R Vg v(t) + – i(t) + - v(t) Vg t 0,01 μF 100 kΩ t = 0 + v - 6 V V 1kΩ + – 0,5 μF 240 kΩ y 100 V 10 kΩ + – x 32 kΩ + vC(t) - i0(t) + v0(t) - 60 kΩ t = 0 iC(t) C vC(t) R iR I0 vc(t) V0 RI0 t vc(t) RI0 V0 t + v(t) - 2 μF 10 kΩ t = 0 10 V 0,25 μF 60 kΩ 1 2 40 V 20 kΩ + – t = 0 160 kΩ 75 V + v0(t) - 8 kΩ – + 40 kΩ i0(t) a b 30 V + – 0,25 μF 40 kΩ 1,5 mA vc(t)(V) 30 - 27 - 60 10 50 t(ms) t = 0 IS R0 L R i(t) + v(t) - t = 0 100 V 150 Ω 10 H 50 Ω i(t) 75 Ω + v(t) - 20 A 0,1 Ω t = 0 iL(t) 2 H 2 Ω 10 Ω i0(t) 40 Ω + v0(t) - R Vs t = 0 i(t) L + v(t) - v(t) Vs τ 0,367 Vs 5 τ t i(t) Vs/R 0,6321 Vs/R τ 5 τ t 24 V 2 Ω b a t = 0 200 mH + v(t) - i(t) 10 Ω 8 A i(t)(A) 12 - 8 51,08 500 t(ms) v(t)(V) 40 500 t(ms) � 0 � QUOTE � ���0 � � � � � 1 1 1 0 _1270221210.unknown _1271508517.unknown _1271508521.unknown _1271508523.unknown _1271508525.unknown _1271508526.unknown _1271508527.unknown _1271508524.unknown _1271508522.unknown _1271508519.unknown _1271508520.unknown _1271508518.unknown _1271508513.unknown _1271508515.unknown _1271508516.unknown _1271508514.unknown _1270223609.unknown _1270224311.unknown _1270222223.unknown _1230429683.unknown _1270202183.unknown _1270202601.unknown _1270202024.unknown _1230428059.unknown _1230429462.unknown _1230427383.unknown
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