Exercícios resolvidos de Probabilidade e Estatística - Estácio de Sá

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ ––––---- ESTATÍSTICAESTATÍSTICAESTATÍSTICAESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
1111 
1 – 
fi Fa fri Pm Xifi (Xi-X)²fi
0 |— 10 2 2 0,03 5,0 10,0 921,92
10 |— 20 27 29 0,36 15,0 405,0 3552,14
20 |— 30 19 48 0,25 25,0 475,0 41,06
30 |— 40 16 64 0,21 35,0 560,0 1164,17
40 |— 50 7 71 0,09 45,0 315,0 2403,53
50 |— 60 4 75 0,05 55,0 220,0 3255,84
75 0,99 1985,0 11338,66
b) Média = 26,47 m3
c) EMd = 37,5 Md= 24,47 m
3
d) ���λ 25
�2 = 8
e) s² = 153,23 s = 12,38 CV = 47%
a)
m3
Xi 
�λ
Mo = 17,58
 
 
2 – 
ξξξξ = lançar uma moeda 
c= cara 
k = coroa 
S = { c , k } 
A = sair cara 
%5050,0
2
1)A(P === 
 
3 – 
X i fi fri X ifi Fa
0 15 0,21 0 15
1 11 0,16 11 26
2 20 0,29 40 46
3 9 0,13 27 55
4 6 0,09 24 61
5 5 0,07 25 66
6 3 0,04 18 69
7 1 0,01 7 70
�λ 70 1,00 152
a) 15 acidentes
b) 34%
c) 66%
d) 152 acidentes
e) Média = 2 acidentes
n = 70 n é par
EMd = 35
EMd = 36 Md= 2 acidentes
� λ  � 2 acidentes 
 
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2222 
4 – 
ξξξξ = lançar dois dados 
 
S = 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 
 
A = sair soma 5 = { (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) } 
%11,111111,0
36
4)A(P === 
 
5 – 
fi Pm Xifi Fa (Xi-X)²fi
5 |— 10 14 7,5 105,0 14 1116,43
10 |— 15 16 12,5 200,0 30 247,12
15 |— 20 18 17,5 315,0 48 20,61
20 |— 25 15 22,5 337,5 63 552,67
25 |— 30 7 27,5 192,5 70 857,81
70 1150,0 2794,64
a) Média = 16,43 dias
b) EMd = 35 Md= 16,39 dias
c) ΠΠΠλ 2
Π2 = 3
d) s² = 40,50 s = 6,36 CV = 39%
A média não é boa medida de representação da distribuição.
Xi 
�λ
Mo = 17,00 dias
 
 
6 – 
ξξξξ = extrair uma bola da urna 
 
S =
Total de 10 bolas
8 vermelhas
2 verdes
 
A = sair bola verde 
%2020,0
10
2)A(P === 
 
 
 
 
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3333 
7 – 
fi Pm Xifi fri Fa (Xi-X)²fi
0,0 |— 0,5 10 0,3 2,5 0,18 10 5,93
0,5 |— 1,0 25 0,8 18,8 0,43 35 1,82
1,0 |— 1,5 9 1,3 11,3 0,16 44 0,48
1,5 |— 2,0 7 1,8 12,3 0,12 51 3,73
2,0 |— 2,5 6 2,3 13,5 0,11 57 9,08
57 58,3 1,00 21,04
a) Média = 1,02 litros
b) 61%
c) EMd = 28,5 Md= 0,87 litros
���λ 15
�2 = 16
d) s² = 0,38 s = 0,62 CV = 60%
A média não é boa medida de representação da distribuição.
Xi 
�λ
Mo = 0,74 litros
 
 
8 – 
ξξξξ = lançar duas moedas 
 
S = c k
c (c,c) (c,k)
k (k,c) (k,k) 
A = aparece ao menos uma cara = { (c,c) (c,k) (k,c) } 
B = o resultado do segundo lançamento é coroa = { (c,k) (k,k) } 
%7575,0
4
3)A(P === 
%5050,0
4
2)B(P === 
 
9 – 
49 70 54 67 59 40 71 67 67 52
a) soma = 596
n = 10
Média 59,6
n é par Emd =5 Emd = 6
5o. 6o. 
Ordem dos dados 40 49 52 54 59 67 67 67 70 71
Mediana 63
Moda 67
b) 49 70 54 67 59 40 71 67 67 52
112,36 108,16 31,36 54,76 0,36 384,16 129,96 54,76 54,76 57,76 diferenças ao quadrado
988,40 soma
Variância 109,82
Desvio Padrão 10,48
Coeficiente de Variação 18%A média é boa medida de representação da distribuição. 
 
 
 
 
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4444 
10 – 
ξξξξ = sortear uma bola da urna 
S = 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
17 18 19 20 21
Total de bolas = 20 
A = bola número primo = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 } 
%4040,0
20
8)A(P === 
 
11 – 
TURMA A B C
MÉDIA 6,5 8 8
DESVIO PADRÃO 2,2 1,7 2
Coeficiente de Variação 34% 21% 25%
A menor variabilidade é da turma B pois tanto 
o desvio padrão como o coeficiente de 
variação são menores para essa turma. 
 
12 – 
ξξξξ = sortear um número em uma rifa 
S = { 100 números } 
A = sair um dos 4 números comprados na rifa 
%404,0
100
4)A(P === 
 
13 – 
X i fi Xifi Fa (Xi-X)²fi
0 4 0 4 16
1 7 7 11 7
2 8 16 19 0
3 2 6 21 2
4 1 4 22 4
ξ � 22 33 29
a) Média = 2 atendimentos
n = 22 n é par
EMd = 11
EMd = 12 Md= 2 atendimentos
ξ �� 2 atendimentos
b) s² = 1,38 s = 1,17
c) CV = 59%
A média não é boa medida de representação da distribuição. 
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5555 
14 – 
X = número de questões certas 
Na 1a. Questão:
C � certo P(C) = 0,50
E � errado P(E) = 0,50
Na 2a. questão:
C E
C CC CE
E EC EE
Na 3a. questão:
CC CE EC EE
C CCC CCE CEC CEE
E ECC ECE EEC EEE
C CCC � X = 3 � P(CCC) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
C
E CCE � X = 2 � P(CCE) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
C CEC � X = 2 � P(CEC) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
E
E CEE � X = 1 � P(CEE) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
C ECC � X = 2 � P(ECC) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
C
E ECE � X = 1 � P(ECE) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
C EEC � X = 1 � P(EEC) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
E
E EEE � X = 0 � P(EEE) = 0,50 . 0,50 . 0,50 = 0,125
x P(X=x)
0 0,125
1 0,375
2 0,375
3 0,125
piΒ⌡ 1
OU
C
E
 
 
15 – 
DISTRIBUIÇÃO A B
MÉDIA 50 40
VARIÂNCIA 36
DESVIO PADRÃO 5 6
Coeficiente de Variação 10% 15%
A distribuição A tem a média mais representativa
 pois tanto o desvio padrão como o coeficiente
 de variação são menores para essa distribuição.