LISTA DE EXERCÍCIOS I

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
FACULDADE DE ECONOMIA 
LABORATÓRIO DE ECONOMETRIA I – Tutora Marina Aguas - Prof. Danielle 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS II 
 
 
1. (Wooldridge, exercício 2.1) Seja filhos o número de filhos de uma mulher e educ os 
anos de educação da mulher. Um modelo simples que relaciona a fertilidade a anos de 
educação é: 
 
filhos = β0 + β1.educ + u , em que u é um erro não-observável. 
 
(a) Que tipos de fatores podem estar incluídos em u? É provável que estejam 
correlacionados com o nível de educação? Explique. 
(b) Uma análise de regressão simples mostrará o efeito ceteris paribus da educação sobre a 
fertilidade? Explique. 
 
 
2. (Wooldridge, exercício 2.4) Os dados de um arquivo BWGHT.RAW contém dados de 
nascimentos por mulheres nos Estados Unidos. As duas variáveis de interesse são: a 
variável dependente, peso dos recém-nascidos em onças (1 onça = 31 gramas), pesonas, 
e a variável explicativa, número médio de cigarros que a mãe fumou por dia durante a 
gravidez, cigs. A seguinte regressão simples foi estimada usando dados de n = 1.388 
nascimentos: 
cigspesonas .514,077,119
^
−= 
 
(a) Qual o peso do nascimento previsto quando cigs = 0? E quando cigs = 20 (um maço por 
dia)? Comente a diferença. 
(b) O modelo de regressão simples necessariamente captura uma relação causal entre o 
peso de nascimento da criança e os hábitos de fumar da mãe? Explique. 
(c) Para prever um peso de nascimento de 125 onças, qual deveria ser a magnitude de cigs? 
Comente. 
 
3. (Wooldridge, 2.2) No modelo de regressão linear simples uxy ++= 10 ββ , suponha 
que ( ) 0≠uE . Fazendo ( )uE=0α , mostre que o modelo pode sempre ser reescrito com 
a mesma inclinação, mas com um novo intercepto e erro, em que o novo erro tem um 
valor esperado igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 2
4. Definimos o modelo de regressão linear simples por exy ++= 21 ββ , onde e é o termo 
de erro aleatório. Suponha, no entanto, que soubéssemos que, de fato, 01 =β . 
(a) Algebricamente, como fica o modelo de regressão linear? 
(b) Graficamente, como fica o modelo de regressão linear? 
(c) As fórmulas abaixo são apropriadas para as estimativas de mínimos quadrados 
ordinários neste caso? Explique algebricamente. 
∑ ∑−
∑ ∑ ∑−
=
−=
= =
= = =
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
xxn
yxyxn
xy
1 1
22
1 1 1
2
21
)(
ˆ
.
ˆˆ
β
ββ
 
[Sugestão: Neste caso, a função soma de quadrados de mínimos quadrados fica sendo 
( ) ( )∑ −=
=
n
i
ii xyS
1
2
22 .ββ , com auxílio do cálculo, ache a fórmula para a estimativa de 
mínimos quadrados de 2β nesse modelo]. 
 
(d) Usando os dados abaixo, calcule ( )2βS para diferentes valores de β2 (dica: use uma 
planilha excell e faça os valores de β2 variarem de 0 a 4, com intervalos de 0,5) e monte um 
gráfico da sua função soma de quadrados de mínimos quadrados. Aponte no seu gráfico o 
valor aproximado de β2 que minimiza sua função. (Pode apresentar o gráfico impresso, bem 
como os seus cálculos no excell) 
 
X 1 2 3 4 5 6 
Y 4 6 7 7 9 11 
 
(e) Usando a fórmula encontrada em (c) e com os dados da letra (d) , calcule 2ˆβ . 
 
5. (Wooldridge, 2.5) Na função de consumo linear estimada, onde C é o consumo e rend é 
a renda familiar: 
rendC .ˆˆˆ 10 ββ += , 
 
a propensão marginal a consumir PMgC (estimada) é simplesmente a inclinação 1ˆβ , 
enquanto a propensão média a consumir PmeC é 10 ˆ
ˆˆ ββ +=
rendrend
C
.Usando as observações 
de renda e consumo anuais de 100 famílias (ambas medidas em dólares), obteve-se a 
seguinte equação: 
 
692,0 e 100
.853,084,124ˆ
2
==
+−=
Rn
rendC
 
 
 3
(a) Interprete o intercepto dessa equação e comente seu sinal e magnitude. 
(b) Qual é o consumo previsto quando a renda familiar é de 30.000 dólares? 
(c) Com rend sobre o eixo x, desenhe um gráfico da PMgC e da PmeC estimadas (pode 
usar o excell, se necessário). 
 
6. Uma vendedora de refrigerante nos jogos de futebol da universidade observa que, quanto 
mais calor na hora do jogo, mais bebida ela vende. Com base em 32 jogos em casa 
cobrindo um período de 5 anos, ela estima que a relação entre vendas de refrigerante (soda) 
e temperatura seja xy 6240ˆ +−= , em que y = número de refrigerantes vendidos e x = graus 
(em Farenheit). 
 
(a) Interprete o intercepto. A estimativa faz sentido? Por quê? 
(b) Em um dia em que a temperatura para a hora do jogo é anunciada como 80 graus, 
quantas sodas ela prevê vender? 
(c) Abaixo de qual temperatura ela prevê não vender refrigerantes? 
(d) Esboce um gráfico da reta de regressão estimada.