AD2 Q3 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 2 - QUESTA˜O 3
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
1. (AD2 - Questa˜o 3)* - (2,5 pontos) As pec¸as vendidas em uma determinada loja sa˜o produzi-
das por treˆs fabricantes A, B e C . O Fabricante A e´ responsa´vel por 32% das pec¸as vendidas
ana loja, enquanto o fabricante B e´ responsa´vel por 23% e as demais sa˜o de responsabilidade
do fabricante C. Os percentuais de pec¸as produzidas com defeito de cada fabricante A, B e
C sa˜o, respectivamente, 0,2%, 0,3% e 0,4%. Suponha que uma pec¸a desta loja seja sorteada
para averiguac¸a˜o do INMETRO.
(a) Qual a probabilidade de a pec¸a sorteada ter sido produzida pelo fabricante C?
(b) Qual a probabilidade de a pec¸a sorteada ser defeituosa?
(c) Qual a probabilidade de a pec¸a sorteada ter sido produzida pelo fabricante B, sabendo
que a mesma e´ defeituosa?
Soluc¸a˜o:
Considere os seguintes eventos:
• A: A pec¸a foi produzida pelo fabricante A;
• B: A pec¸a foi produzida pelo fabricante B;
• C: A pec¸a foi produzida pelo fabricante C;
• D: A pec¸a e´ defeituosa;
• N: A pec¸a na˜o e´ defeituosa.
Do enunciado temos as seguintes probabilidades:
P (A) = 0, 32, P (B) = 0, 23, P (D|A) = 0, 002, P (D|B) = 0, 003, P (D|C) = 0, 004
(a) Temos que
P (C) = 1− [P (A) + P (B)] = 1− 0, 32− 0, 23 = 1− 0, 55 = 0, 45⇒ P (C) = 0,45
(b) Pelo teorema da Probabilidade Total:
P (D) = P (A)P (D|A) + P (B)P (D|B) + P (C)P (D|C)
= (0, 32× 0, 002) + (0, 23× 0, 003) + (0, 45× 0, 004)
= 0, 00064 + 0, 00069 + 0, 0018
= 0,00313
1
(c) Pelo Teorema de Bayes:
P (B|D) = P (B)P (D|B)
P (D)
=
0, 00069
0, 00313
= 0,220447
2