AD2 Q4 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 2 - QUESTA˜O 4
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
1. (AD2 - Questa˜o 4) - (2,5 pontos)* Considere uma varia´vel aleato´ria discreta X com a
seguinte distribuic¸a˜o de probabilidades:
X 0 1 2 3 4 5 6
p(x) 0,10 0,15 p 0,20 0,05 0,06 0,04
(a) Determineo o valor de p ;
(b) Deterimne P (X ≤ 3) ;
(c) Determine P (1 < X ≤ 5) ;
(d) Determine P (X ≥ 4) ;
(e) Determine P (5 ≤ X ≤ 8) .
Soluc¸a˜o:
(a)
0, 1 + 0, 15 + 0, 20 + 0, 05 + 0, 06 + 0, 04 + p = 1
p = 1− 0, 60
p = 0,40
Com o valor de p encontrado no item (a), temos a nova distribuic¸a˜o de probabilidades:
X 0 1 2 3 4 5 6
p(x) 0,10 0,15 0, 40 0,20 0,05 0,06 0,04
(b)
P (X ≤ 3) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)
= 0, 10 + 0, 15 + 0, 40 + 0, 20
= 0,85
(c)
P (1 < X ≤ 5) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5)
= 0, 40 + 0, 20 + 0, 05 + 0, 06
= 0,71
1
(d)
P (X ≥ 4) = P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6)
= 0, 05 + 0, 06 + 0, 04
= 0,15
(e)
P (5 ≤ X ≤ 8) = P (X = 5) + P (X = 6) + P (X = 7) + P (X = 8)
= 0, 06 + 0, 04 + 0 + 0
= 0,10
2