AD1 Q3 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 3
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
(AD1 - Questa˜o 3)- (2,5 pontos)* Dada a distribuic¸a˜o de frequeˆncias abaixo, obtenha:
Classes Frequeˆncia Absoluta
5 ` 15 10
15 ` 25 20
25 ` 35 50
35 ` 45 90
45 ` 55 20
55 ` 65 10
Total 200
a) A amplitude total dos dados;
b) A variaˆncia e o desvio padra˜o dos dados.
Soluc¸a˜o:
(a)
A amplitude dos dados e´ obtida pela fo´rmula:
∆ = xmax − xmin = 65− 5 = 60.
(b)
Para o ca´lculo da variaˆncia e respctivo desvio padra˜o, vamos incluir algumas colunas de interesse: A
comec¸ar pelos pontos me´dios das classes, como xi
xi ni nixi nix
2
i
10 10 100 1.000
20 20 400 8.000
30 50 1.500 45.000
40 90 3.600 144.000
50 20 1.000 50.000
60 10 600 36.000
Soma 200 7.200 284.000
Para o ca´lculo do desvio padra˜o e´ necessa´rio ter a me´dia:
Assim:
X =
∑
nixi
n
=
7.200
200
= 36.
1
A fo´rmula usada para o ca´lculo da variaˆncia e´:
σ2 =
∑
nix
2
i − nX2
n
=
284.000− (200× 362)
200
=
284.000− (200× 1.296)
200
=
284.000− 259.200
200
=
24.800
200
= 124.
O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia:
Logo:
σ =
√
124 = 11,135.
2