AD2 Q1 Gabarito

Prévia do material em texto

ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 2 - QUESTA˜O 1
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
1. (AD2 - Questa˜o 1)* - (2,5 pontos) Dois dados honestos sa˜o lanc¸ados simultaneamente e
suas faces voltadas para cima sa˜o observadas. Detemine a probabilidade de:
(a) A soma das faces ser menor que 7;
(b) O produto das faces ser menor ou igual a` 9;
(c) A diferenc¸a entre a face maior e a face menor ser maior ou igual a` 3.
Soluc¸a˜o:
Considere o espac¸o amostral do lanc¸amento de dois dados honestos:
Ω =

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Agora, considere o espac¸o amostral da soma das faces (Ω1), do produto (Ω2) e da diferenc¸a (Ω3) :
Ω1 =

2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
 , Ω2 =

1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
 , Ω3 =

0 1 2 3 4 5
1 0 1 2 3 4
2 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 2
4 3 2 1 0 1
5 4 3 2 1 0

(a) No conjunto Ω1, percebe-se que ha´ 15 elementos cujos valores sa˜o menores que 7. Logo, conclui-se
que:
P (soma < 7) =
15
36
= 0,41667
(b) No conjunto Ω2, percebe-se que ha´ 17 elementos cujos valores sa˜o menores ou iguais a` 9. Logo,
conclui-se que:
P (produto ≤ 9) = 17
36
= 0,47222
1
(c) No conjunto Ω3, percebe-se que ha´ 12 elementos cujos valores sa˜o maiores ou iguais a` 3. Logo,
conclui-se que:
P (diferenca ≥ 3) = 12
36
= 0,33333
2