EP10 MetEstI Aluno

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
EXERCI´CIO PROGRAMADO 10
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
1. Assuma que existem duas caixas de tal forma que na primeira caixa ha´ 3 bolas brancas e 7 pretas
e na segunda, 1 bola branca e 5 pretas. De uma caixa escolhida ao acaso, seleciona-se uma bola
e verifica-se que ela e´ preta. Qual a probabilidade de que a caixa onde foi extra´ıda a bola seja a:
(a) A primeira?
(b) A segunda?
2. A probabilidade de um indiv´ıduo de classe A comprar um carro e´ de 3
4
, de um indiv´ıduo de
classe B e´ 1
6
e um indiv´ıduo de classe C e´ 1
20
. A probabilidade de um indiv´ıduo de classe
A comprar um carro da marca D e´ 1
10
, do indiv´ıduo da classe B e´ 3
5
e de um indiv´ıduo da
classe C e´ 3
10
. Em certa loja, um carro da marca D foi vendido. Qual a probabilidade de que
o comprador tenha sido da classe B ?
3. Em certo cole´gio, 5% dos homens e 2% das mulheres tem mais de de 1,80 m de altura. Por outro
lado, 60% dos estudantes sa˜o homens. Se um estudante e´ selecionado aleatoriamente e tem mais
de 1,80 m de altura, qual a probabilidade de que o estudante seja uma mulher?
4. Treˆs ma´quinas ( A , B e C ) produzem respectivamente 40%, 50% e 10% do total de pec¸as de
uma fa´brica. As porcentagens de pec¸as defeituosas nas respectivas ma´quinas sa˜o 3%, 5% e 2%.
Uma pec¸a e´ sorteada ao acaso e verifica-se que e´ defeituosa. Qual a probabilidade de que a pec¸a
tenha vindo da ma´uina B .
5. Apenas 1 em cada 10 pessoas de uma populac¸a˜o tem tuberculose. Das pessoas que tem tu-
berculose, 80% reagem positivamente ao teste Y , enquanto que apenas 30% dos que na˜o tem
tuberculose reagem positivamente ao teste Y . Uma pessoa da populac¸a˜o e´ selecionada ao acaso
e o teste Y e´ aplicado. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se ela reagiu
positivamente ao teste?
6. Sua firma recentemente apresentou proposta para um projeto de construc¸a˜o. Se seu principal
concorrente apresenta uma proposta, ha´ apenas 25% de chance de a sua firma ganhar a con-
correˆncia. Se seu concorrente na˜o apresenta a proposta, ha´ 2
3
de chance de a sua firma ganhar
a concorreˆncia. A chance de seu principal concorrente apresnetar proposta e´ de 50%.
(a) Qual a probabilidade de sua firma ganhar a concorreˆncia?
(b) Qual a probabilidade de seu principal concorrente ter apresentado a proposta, dado que a
sua firma ganhou a concorreˆncia?
7. (AD2 - Questa˜o 3)* - (2,5 pontos) As pec¸as vendidas em uma determinada loja sa˜o produzi-
das por treˆs fabricantes A, B e C . O Fabricante A e´ responsa´vel por 32% das pec¸as vendidas
ana loja, enquanto o fabricante B e´ responsa´vel por 23% e as demais sa˜o de responsabilidade
do fabricante C. Os percentuais de pec¸as produzidas com defeito de cada fabricante A, B e
C sa˜o, respectivamente, 0,2%, 0,3% e 0,4%. Suponha que uma pec¸a desta loja seja sorteada
para averiguac¸a˜o do INMETRO.
(a) Qual a probabilidade de a pec¸a sorteada ter sido produzida pelo fabricante C?
(b) Qual a probabilidade de a pec¸a sorteada ser defeituosa?
(c) Qual a probabilidade de a pec¸a sorteada ter sido produzida pelo fabricante B, sabendo
que a mesma e´ defeituosa?
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