EP6 MetEstI Tutor

Prévia do material em texto

ME´TODOS ESTATI´STICOS I
EXERCI´CIO PROGRAMADO 6
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Versa˜o Tutor
1. Lance um dado e uma moeda:
a) Construa o espac¸o amostral;
b) Enumere os seguintes eventos:
A =coroa, marcado por nu´mero par;
B =cara, marcado por nu´mero ı´mpar;
C =mu´ltiplos de 3.
c) Expresse os eventos:
I) B ;
II) A ou B ocorrem;
III) B e C ocorrem;
IV) A ∩B .
2. Identifique o experimento e o espac¸o amostral em cada um dos seguintes casos:
a) realizar uma prova de estat´ıstica e registrar as notas obtidas (que variam de 0 a 10);
b) verificar a calibrac¸a˜o de pneus (entre 6 e 30 libras);
c) realizar um exame me´dico.
3. Quais dos seguintes pares de eventos sa˜o mutuamente exclusivos?
Evento A Evento B
1. chover na˜o chover
2. nota A em uma prova nota B na mesma prova
3. dirigir um carro andar a pe´
4. dirigir um carro falar
5. nadar sentir frio
6. ganhar num jogo perder um jogo
7. extarir uma dama de um baralho extrair uma carta vermelha de um baralho
4. Determine o complementar de cada um dos seguintes eventos:
a) ganhar em um jogo;
b) extarir uma carta de copas de um baralho de 52 cartas;
c) extarir uma carta vermelha de um baralho de 52 cartas;
d) obter dois ou treˆs no lanc¸amento de um dado;
5. Dado o experimento: “lanc¸amento de dois dados e verificar a soma das faces voltadas para cima”,
a) identifique o espac¸o amostral;
b) um exemplo de evento imposs´ıvel;
c) um exemplo de evento certo;
d) um exemplo de evento prova´vel.
6. Um dado e duas moedas sa˜o lanc¸ados simultaneamente:
a) Identifique o espac¸o amostral;
b) Descreva cinco pares de eventos mutuamente exclusivos.
1
Soluc¸o˜es:
1.
No lanc¸amento de uma moeda e um dado, assuma:
c se a face da moeda for CARA e
k se a face da moeda for COROA .
Logo:
a) Ω = {k1, k2, k3, k4, k5, k6, c1, c2, c3, c4, c5, c6} .
b)
A = {k2, k4, k6}
B = {c1, c3, c5}
C . Como so´ ha´ a especificac¸a˜o em relac¸a˜o a`s faces do dado, enta˜o ficam livres as faces da moeda.
Logo: C = {c3, c6, k3, k6}
c)
I) B = {c2, c4, c6, k1, k2, k3, k4, k5, k6}
II) Estamos interessados em A ∪B .
A ∪B = {c1, k2, c3, k4, c5, k6}
III) Estamos interessados em B ∩ C .
B ∩ C = {c3} , que sa˜o os elementos comuns dos dois eventos.
IV) Temos que A e B sa˜o conjuntos disjuntos. Logo, A ∩B = φ . Consequentemente,
A ∩B = Ω
2.
a)
experimento: “realizar uma prova de estat´ıstica e registrar as notas obtidas”
espac¸o amostral= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
b)
experimento: “verificar a calibrac¸a˜o de pneus”
espac¸o amostral= {x ∈ R|6 ≤ x ≤ 30}
c)
experimento: “realizar um exame me´dico”
espac¸o amostral={apto, na˜o apto}.
3.
Sa˜o mutuamente exclusivos os pares de eventos cuja intersec¸a˜o e´ vazia.
Assim, podemos ver facilmente que os pares mutuamente exclusivos sa˜o: 1, 2, 3 e 6.
Os demais sa˜o poss´ıveis ocorrer simultaneamente.
4.
a) na˜o ganhar neste jogo. (observe que PERDER na˜o e´ o complementar, pois se empatar o jogo,
tambe´m na˜o ganha).
b) extrair uma carta de paus ou de ourus ou de espadas deste baralho.
c) extrair uma carta preta deste baralho.
2
d) obter um, quatro, cinco ou seis no lanc¸amento de um dado.
3
5.
a) O espac¸o amostral do lanc¸amento de dois dados e´:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
Ω= (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Consequentemente, o espac¸o amostral da soma dos resultados e´:
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
Ω1= 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
b)
Qualquer resultado de soma diferente dos que esta˜o no espac¸o amostral sera´ um evento imposs´ıvel.
Exemplo: A = {x ∈ Ω1|x ≥ 13} .
c)
B = {x ∈ Ω1|2 ≤ x ≤ 12}
d)sa˜o va´rios. Um deles e´:
C = {x ∈ Ω1|x ≤ 5}.
6.
a)
Sabemos que o espac¸o amostral do lanc¸amento de um dado e´ descrito por:
Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Que representa cada uma das seis faces do dado.
Por sua vez, o espac¸o amostral do lanc¸amento de duas moedas e´:
Ω2 = {(c, c); (c, k); (k, c); (k, k)}
Onde c representa a face “cara” e k representa a face “coroa” de cada moeda.
Para formar oespac¸o amostral do lanc¸amento de um dado e duas moedas, faremos todas as possiveis
combinac¸o˜es dos dois espac¸os amostrais acima.
Assim, obteremos:
Ω =

(1, c, c) (1, c, k) (1, k, c) (1, k, k)
(2, c, c) (2, c, k) (2, k, c) (2, k, k)
(3, c, c) (3, c, k) (3, k, c) (3, k, k)
(4, c, c) (4, c, k) (4, k, c) (4, k, k)
(5, c, c) (5, c, k) (5, k, c) (5, k, k)
(6, c, c) (6, c, k) (6, k, c) (6, k, k)

4
b)
Qualquer subconjunto de Ω e´ um evento.
Assm, podemos citar alguns exemplos de eventos mutuamente exclusivos:
A : “o dado sai com a face ı´mpar e as moedas com as faces cara”
B : “o dado sai com a face 1 e as moedas com as faces cara e coroa, nesta ordem”
C : “o dado sai com a face par e as moedas com as faces coroa”
D : “o dado sai com a face 2 ou 3 e as moedas com as faces coroa e cara, nesta ordem”
E : “o dado sai com a face 4 e as moedas com as faces coroa”
F : “o dado sai com a face 3 ou 5 e as moedas com as faces cara”
G : “o dado sai com a face 1, 4 ou 5 e as moedas com as faces cara e coroa, nesta ordem”
H : “o dado sai com a face ı´mpar e as moedas com as faces cara e coroa, nesta ordem”
I : “o dado sai com a face 4 e as moedas com as faces coroa e cara, nesta ordem”
Podemos montar os seguintes pares de Eventos Mutuamentes Exclusivos (que sa˜o aqueles que na˜o tem
elementos em comum):
i) A e E
ii) B e D
iii) C e F
iv) D e G
v) H e I
Entre outros.
5