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ME´TODOS ESTATI´STICOS I EXERCI´CIO PROGRAMADO 9 1o Semestre de 2017 Prof. Moise´s Lima de Menezes 1. Dado P (A) = 1 2 , P (B) = 1 3 e P (A ∩B) = 1 4 . Determine: a) P (A ∪B) ; b) P (A|B) ; c) P (B|A) ; d) P [(A ∪B)|B] e) P (A|B) ; f) P (B|A) . 2. Assuma o experimento “lanc¸ar dois dados e verificar as faces voltadas para cima” onde x1 repre- senta a face do dado 1 e x2 representa a face do dado 2 e sejam os eventos: A = {(x1, x2)|x1 + x2 = 8} ; B = {(x1, x2)|x1 = x2} ; C = {(x1, x2)|x1 + x2 = 10} ; D = {(x1, x2)|x1 > x2} ; E = {(x1, x2)|x1 = 2x2} . Determine: a) P (A|B) ; b) P (C|D) ; c) P (D|E) ; d) P (A|C) ; e) P (C|E) ; f) P (C|A) ; g) P (A|D) ; h) P (B|C) ; i) P (A|E) ; j) P (B|E) ; l) P [A|(B ∩ C)] ; m) P [(A ∩B)|(C ∩D)] . 3. Em um grupo de 15 pessoas, temos a seguinte configurac¸a˜o: Homens Mulheres Menores 5 3 Adultos 5 2 Uma pessoa e´ escolhida ao acaso. Pergunta-se: a) Qual a probabilidade de ser homem? b) Qual a probabilidade de ser adulto? c) Qual a probabilidade de ser uma mulher menor? d) Sabendo-se que foi escolhido um adulto, qual a probabilidade de ser homem? e) Dado que foi escolhida uma mulher, qual a probabilidade de ser menor? f) O fato de escolher uma mulher depende de a pessoa ser adulta? 4. Certo aparelho eletroˆnico tem duas laˆmpadas que podem estar acesas ou apagadas, com probabili- dades como mostra a tabela abaixo: Laˆmpada 1 Acesa Apagada Laˆmpada 2 Acesa Apagada 0,15 0,45 0,10 0,30 1 a) O fato “laˆmpada 1 acesa” e´ independente de “laˆmpada 2 acesa”? b) O fato “laˆmpada 1 apagada” e´ independente de “laˆmpada 2 acesa”? c) Qual a probabilidade de uma laˆmpada estar acesa enquanto a outra esta´ apagada? 5. (AD2 - Questa˜o 2)* - (2,5 pontos) Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas em relac¸a˜o ao tipo de prato de sua prefereˆncia. Os resultados esta˜o na tabela abaixo: Regia˜o /Tipo de prato Saladas Doces Salgados Total Norte/Nordeste 20 40 30 90 Sul 30 20 40 90 Sudeste 30 10 40 80 Centro-Oeste 30 20 50 100 Total 110 90 160 360 Se uma pessoa deste grupo for sorteada aleatoriamente: a) Determine a probabilidade de ela ser das Regio˜es Norte ou Nordeste; b) Determine a probabilidade de ela ser uma pessoa do Sul que prefere pratos salgados; c) Determine a probabilidade de ela Preferir saladas ou ser da Regia˜o Sudeste; d) Determine a probabilidade de ela ser da Regia˜o Centro-Oeste, uma vez que ela prefere pratos doces; e) Verifique se os eventos: “Preferir salgados” e “Ser da Regia˜o Centro-Oeste” sa˜o independentes. 2
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