EP4 MetEstI Tutor

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
EXERCI´CIO PROGRAMADO 4
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Versa˜o Tutor
1. O conjunto de dados abaixo refere-se a idades de pessoas que frequeˆntam determinado estabeleci-
mento comercial. Determine a amplitude dos dados, a variaˆncia e o desvio padra˜o.
14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19
20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 23 23 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25
2. Dada a distribuic¸a˜o abaixo, determine a amplitude dos dados, a variaˆncia e o desvio padra˜o.
i Classes Frequeˆncia Absoluta
1 0 ` 3 10
2 3 ` 6 30
3 6 ` 9 35
4 9 ` 12 40
5 12 ` 15 30
6 15 ` 18 20
7 18 ` 21 10
8 21 ` 24 05
Total 180
3. (AD1 - Questa˜o 3)- (2,5 pontos)* Dada a distribuic¸a˜o de frequeˆncias abaixo, obtenha:
Classes Frequeˆncia Absoluta
5 ` 15 10
15 ` 25 20
25 ` 35 50
35 ` 45 90
45 ` 55 20
55 ` 65 10
Total 200
a) A amplitude total dos dados;
b) A variaˆncia e o desvio padra˜o dos dados.
1
Soluc¸a˜o
1. Para auxiliar nos ca´lculos, vamos fazer uma distribuic¸a˜o de frequeˆncia pontual dos dados.
xi ni xini nix
2
i
14 2 28 392
15 6 90 1350
16 7 112 1792
17 3 51 867
18 4 72 1296
19 1 19 361
20 5 100 2000
21 4 84 1764
22 1 22 484
23 2 46 1196
24 3 72 1728
25 8 200 5000
Total 46 896 18230
A me´dia e´ dada como segue:
x =
∑
xini
n
=
896
46
= 19, 48
A amplitude dada por: ∆ = Vmax − Vmin = 25− 14 = 11 .
Assim:
∆ = 11
Para o ca´lculo da variaˆncia, usaremos a fo´rmula:
σ2 =
1
n
[∑
nix
2
i − nx2
]
Assim,
σ2 =
1
46
[
18.230− 46× (19, 48)2] = 1
46
[18.230− 46× 379, 47]
=
1
46
[18.230− 17.455, 62] = 1
46
[774, 38] = 16, 8.
Assim:
σ2 = 16, 8
O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia.
σ =
√
16, 8 = 4, 09.
2.
A amplitude total e´ dada por:
2
∆ = Vmax − Vmin = 24− 0 = 24.
Para o ca´lculo da variaˆncia, vamos completar a tabela com o valor xi (ponto me´dio de cada classe),
o produto nixi e o produto nix
2
i .
i Classes Freq. Absoluta (ni) xi nixi nix
2
i
1 0 ` 3 10 1,5 15,0 22,50
2 3 ` 6 30 4,5 135,0 607,50
3 6 ` 9 35 7,5 262,5 1968,75
4 9 ` 12 40 10,5 420,0 4410,00
5 12 ` 15 30 13,5 405,0 5467,50
6 15 ` 18 20 16,5 330,0 5445,00
7 18 ` 21 10 19,5 195,0 3802,50
8 21 ` 24 05 22,5 112,5 2531,25
Total 180 1875,0 24255,00
A variaˆncia sera´:
σ2 =
1
n
[∑
nix
2
i − nx2
]
=
1
180
[
24.255− 180× (10, 42)2] = 1
180
[24.255− 180× 108, 58]
=
1
180
[24.255− 19.544, 4] = 1
180
[4.710, 6] = 26, 17.
O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia.
σ =
√
26, 17 = 5, 12.
3