EP3 MetEstI Tutor

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
EXERCI´CIO PROGRAMADO 3
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Versa˜o Tutor
1. O conjunto de dados abaixo refere-se a idades de pessoas que frequeˆntam determinado estabeleci-
mento comercial. Determine a me´dia de idade, a idade mediana e a idade modal dos frequentadores
deste estabelecimento.
14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19
20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 23 23 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25
2. Dada a distribuic¸a˜o abaixo, determine a me´dia, a moda e a mediana.
i Classes Frequeˆncia Absoluta
1 0 ` 3 10
2 3 ` 6 30
3 6 ` 9 35
4 9 ` 12 40
5 12 ` 15 30
6 15 ` 18 20
7 18 ` 21 10
8 21 ` 24 05
Total 180
3. (AD1 - Questa˜o 2)- (2,5 pontos)* Dado o diagrama de ramo e folhas abaixo, variando de 1,12
a 13,68, determine:
1 12 12 13 21 25 36 47 55 68
2 36 67 68 69 77 85 86
3 10 15 20 25 30 60
4 05 09 54 55 55 94 98
5 66 85
6 21 22 34 36 66
7 13 35 58 89
8 25 26 26
9 17 35
10 67 78 88
11 01 34
12 00 00 01
13 68
a) A me´dia;
b) A moda;
c) A mediana.
1
Soluc¸a˜o
1. Para o ca´lculo da me´dia, vamos fazer uma distribuic¸a˜o de frequeˆncia pontual dos dados.
xi ni xini
14 2 28
15 6 90
16 7 112
17 3 51
18 4 72
19 1 19
20 5 100
21 4 84
22 1 22
23 2 46
24 3 72
25 8 200
Total 46 896
x =
∑
xini
n
=
896
46
= 19, 48
Para o ca´lculo da mediana, observemos que n e´ par. Assim, a medina sera´:
Q2 =
x(n/2) + x(n
2
+1)
2
=
x23 + x24
2
=
19 + 20
2
=
39
2
= 19, 5
A moda e´ a idade de maior frequeˆncia. Na nossa tabela de frequeˆncias, temos que a idade 25 possui
a maior frequeˆncia.
Logo:
x∗ = 25
2. Completemos a tabela com a frequeˆncia acumulada, o valor xi (ponto me´dio de cada classe), o
produto nixi e a frqueˆncia relativa percentual:
i Classes Freq. Absoluta (ni) Freq. Acumulada xi nixi Freq. Relat.(%)
1 0 ` 3 10 10 1,5 15,0 5,6
2 3 ` 6 30 40 4,5 135,0 16,6
3 6 ` 9 35 75 7,5 262,5 19,4
4 9 ` 12 40 115 10,5 420,0 22,2
5 12 ` 15 30 145 13,5 405,0 16,6
6 15 ` 18 20 165 16,5 330,0 11,1
7 18 ` 21 10 175 19,5 195,0 5,6
8 21 ` 24 05 180 22,5 112,5 2,9
Total 180 1875,0 100,0
A me´dia sera´:
2
x =
∑
xini
n
=
1875
180
= 10, 42
Para o ca´lculo da mediana, seguimos o seguinte esquema:
A classe que conte´m acumulada n/2 e´ 9 ` 12. Nas classes anteriores a` esta, temos 41,6% dos dados,
faltando 8,4% para 50% dos dados. A frequeˆncia relativa percentual da classe e´ 22,2%.
Com estas informac¸o˜es, formamos as proporc¸o˜es necessa´rias para obtermos a mediana:
Q2 − 9
8, 4
=
12− 9
22, 2
⇒ 22, 2(Q2 − 9) = 8, 4(12− 9) ⇒ 22, 2Q2 − 199, 8 = 25, 2
22, 2Q2 = 25, 2 + 199, 8 ⇒ 22, 2Q2 = 225 ⇒ Q2 = 225
22, 2
= 10, 13.
Q2 = 10, 13
Para encontrarmos a moda usaremos o ponto me´dio da classe modal (classe de maior frequeˆncia).
Observamos que a classe modal e´: 9 ` 12 que tem frequeˆncia 40. O seu ponto me´dio 10,5.
Logo:
x∗ = 10, 5
3