AD1 Q3 2017 1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 3 da AD 1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2017-1
Questa˜o 3 (2,5 pontos) Em uma sala de aula, estudam:
• Ana, que na˜o usa o´culos e e´ loira.
• Joa˜o, que na˜o usa o´culos e e´ ruivo.
• Maria, que na˜o usa o´culos e tem cabelos castanhos.
• Matheus Reis, que usa o´culos e tem cabelos azuis.
• Matheus Vieira, que na˜o usa o´culos e tambe´m tem cabelos azuis.
• Pedro, que usa o´culos e tem cabelos castanhos.
• Zulmira, que na˜o usa o´culos e e´ ruiva.
Sobre esta turma, sa˜o feitas as seguintes afirmac¸o˜es.
p: Se usa o´culos, enta˜o e´ homem.
q: Se e´ homem, enta˜o usa o´culos.
r: Se tem cabelos azuis, enta˜o se chama Matheus
s: Se se chama Matheus, enta˜o tem cabelos azuis
t: Se tem cabelos azuis, enta˜o e´ homem.
u: Se na˜o usa o´culos, enta˜o e´ mulher
v: Se aluno e´ mulher, enta˜o na˜o usa o´culos
w: Se e´ ruivo, enta˜o na˜o usa o´culos
Preencha as lacunas abaixo com V (verdadeiro) ou F (falso), justificando minuciosamente:
( ) r e s
( ) u e v
( ) v ou t
( ) q ou w
( ) (∼t e q) ou u
Soluc¸a˜o:
(V) r e s
Precisamos verificar se r e s sa˜o ambas verdadeiras.
A afirmac¸a˜o
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 3 da AD 1 2
r: Se tem cabelos azuis, enta˜o se chama Matheus
diz que todo aluno de cabelos azuis se chama Matheus. Ela sera´ falsa se existir algum aluno
que tenha cabelos azuis e na˜o se chame Matheus (hipo´tese verdadeira e tese falsa), o que na˜o
e´ o caso. Assim, r e´ verdadeira.
A afirmac¸a˜o
s: Se se chama Matheus, enta˜o tem cabelos azuis
diz que todo aluno que se chama Matheus tem cabelos azuis. Ela sera´ falsa se existir algum
aluno que se chame Matheus e na˜o tenha cabelos azuis (hipo´tese verdadeira e tese falsa), o
que na˜o e´ o caso. Assim, s e´ verdadeira.
Com isso, “r e s”e´ verdadeira!
(F) u e v
Precisamos verificar se u e v sa˜o ambas verdadeiras.
A afirmac¸a˜o
u: Se na˜o usa o´culos, enta˜o e´ mulher
diz que todo aluno que na˜o usa o´culos e´ mulher. Ela sera´ falsa se existir algum aluno que na˜o
use o´culos e na˜o seja mulher (hipo´tese verdadeira e tese falsa). Tal aluno existe, veja o Joa˜o
e o Matheus. Com isso, u e´ falsa.
Com isso, a afirmac¸a˜o “u e v”e´ falsa, na˜o sendo necessa´rio avaliar v. Avaliaremos v, pore´m,
por diversa˜o e tambe´m porque pode ser u´til mais tarde.
A afirmac¸a˜o
v: Se aluno e´ mulher, enta˜o na˜o usa o´culos
diz que todo aluno que e´ mulher na˜o usa o´culos. Ela sera´ falsa se existir algum aluno mulher
e que use o´culos (hipo´tese verdadeira e tese falsa), o que na˜o e´ o caso. Assim, v e´ verdadeira.
(V) v ou t
Precisamos verificar se pelo menos uma das duas afirmac¸o˜es v e t e´ verdadeira.
Como vimos acima, v e´ verdadeira, logo “v ou t”e´ verdadeira. Na˜o precisamos avaliar t, mas
faremos!
A afirmac¸a˜o
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 3 da AD 1 3
t: Se tem cabelos azuis, enta˜o e´ homem.
diz que todo aluno de cabelos azuis e´ homem. Ela sera´ falsa se existir algum aluno que tenha
cabelos azuis e na˜o seja homem (hipo´tese verdadeira e tese falsa), o que na˜o e´ o caso. Assim,
t e´ verdadeira.
(V) q ou w
Precisamos verificar se pelo menos uma das duas afirmac¸o˜es q e w e´ verdadeira.
A afirmac¸a˜o
q: Se e´ homem, enta˜o usa o´culos.
diz que todo aluno que e´ homem usa o´culos. Ela sera´ falsa se existir algum aluno homem e que
na˜o use o´culos (hipo´tese verdadeira e tese falsa). Tal aluno existe, veja o Joa˜o e o Matheus.
Com isso, q e´ falsa.
A afirmac¸a˜o
w: Se e´ ruivo, enta˜o na˜o usa o´culos
diz que todo aluno ruivo na˜o usa o´culos. Ela sera´ falsa se existir algum aluno ruivo e que use
o´culos (hipo´tese verdadeira e tese falsa), o que na˜o e´ o caso. Assim, w e´ verdadeira.
Com isso, “q ou w”e´ verdadeira!
(F) (∼t e q) ou u
Ja´ vimos que t e´ verdadeira, q e´ falsa e u e´ falsa. Com isso,
(∼t e q) ou u = (∼V e F) ou F = (F e F) ou F = F ou F = F.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ