Lista 1 Derivadas exercicios com respostas

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Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Cálculo I - GEX 104
Lista 1 - Derivadas
1. Encontre f ′(a).
(a) f(x) = 3− 2x+ 4x2
(b) f(t) =
2t+ 1
t+ 3
(c) h(x) =
1√
x+ 2
2. Cada limite representa a derivada de uma certa função f em um ponto a.
Determine f e a.
(a) lim
h→0
(1 + h)10 − 1
h
(b) lim
x→5
2x − 32
x− 5 (c) limh→0
cos(pi + h) + 1
h
3. Usando a definição de derivada calcule as derivadas das funções abaixo.
Encontre o domínio da função e da derivada.
(a) f(x) = 12x− 13
(b) f(t) = 5t− 9t2
(c) f(x) = x3 − 3x+ 5
(d) g(x) =
√
1 + 2x
(e) G(t) =
4t
t+ 1
(f) f(x) = x4
4. Derive as funções a seguir usando as regras de derivação.
(a) f(x) = 5x− 1
(b) x3 − 4x+ 6
(c) 14 (t
4 + 8)
(d) y = x−
2
5
(e) V (r) = 43pir
3
(f) Y (t) = 6t−9
(g) G(x) =
√
x− 2ex
(h) F (x) =
(
1
2x
)5
(i) y = ax2 + bx+ c
(j) y =
x2 + 4x+ 3√
x
(k) y = 4pi2
(l) H(x) =
(
x+ x−1
)3
(m) u = 5
√
t+ 4
√
t5
(n) z =
A
y10
+Bey
1
RESPOSTAS
1. (a) −2 + 8a
(b) 5
(a+3)2
(c) − 1
2(a+2)
3
2
2. (a) f(x) = x10, a = 1 ou
f(x) = (1 + x)10, a = 0
(b) f(x) = 2x, a = 5
(c) f(x) = cosx, a = pi ou
f(x) = cos(pi + x), a = 0
3. (a) f ′(x) = 1
2
, R, R
(b) f ′(t) = 5− 18t, R, R
(c) f ′(x) = 3x2 − 3, R, R
(d) g′(x) = 1√
1+2x
,
[− 1
2
,∞),(− 1
2
,∞)
(e) G′(t) = 4
(t+1)2
,
{x ∈ R ; x 6= −1},
{x ∈ R ; x 6= −1}
(f) f ′(x) = 4x3, R, R
4. (a) f ′(x) = 5
(b) f ′(x) = 3x2 − 4
(c) f ′(t) = t3
(d) y′ = − 2
5
x−
7
5
(e) V ′(r) = 4pir2
(f) Y ′(t) = −54t−10
(g) G′(x) = 1
2
√
x
− 2ex
(h) F ′(x) = 5
32
x4
(i) y′ = 2ax+ b
(j) y′ = 3
2
√
x+ 2√
x
− 3
2x
√
x
(k) y′ = 0
(l) H′(x) = 3x2 + 3− 3x−2 − 3x−4
(m) u′ = 1
5
t
−4
5 + 10t
3
2
(n) z′ = − 10A
y11
+Bey
2