UFRRJ 2006 Sistematizacao pelo Metodo do Centroide

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Jorge Luiz Pimenta Mello, DS 
 
Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva, DS 
 
 
 
OUTUBRO-2006 
 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 1 
1 – INTRODUÇÃO 
 
 
Os sistemas superficiais de irrigação para serem bem conduzidos, necessitam 
que os terrenos tenham superfícies adequadas no tocante ao nivelamento. A eficiência dos 
diferentes métodos superficiais de aplicação de água no solo é dependente, em grande parte, 
da maneira pela qual a água é distribuída na superfície do solo e, consequentemente, das 
condições oferecidas para a distribuição. Desta forma, podemos afirmar que para a 
implantação de um projeto de sistemas superficiais de irrigação é imprescindível e inevitável a 
sistematização do terreno, utilizando-se de um ou mais dos diferentes processos que serão 
apresentados adiante. 
 
Todo e qualquer trabalho de sistematização de terrenos, seja para que 
finalidade for, exige movimentação de terra. Com isso, o grau de sistematização vai depender, 
em escala bastante acentuada, do tipo de trabalho a que se prestará. Como exemplo 
podemos citar alguns trabalhos de sistematização que se prestam a objetivos diferentes, 
quais sejam: construção de uma área esportiva, construção de uma estrada, construção de 
um aeroporto, implantação de um sistema de irrigação por superfície, etc. Observa-se com 
clareza, que os padrões econômicos para os diferentes objetivos citados são completamente 
distintos. A viabilidade econômica para a implantação de uma quadra esportiva é subjetiva, 
pois pode atender a uma série de interesses, tais que, o custo dos trabalhos de 
sistematização do terreno seja irrelevante, não importando o grau de movimentação de terra, 
pois os benefícios do projeto não são mensuráveis. Situação bastante diferente ocorre em se 
tratando de um projeto de irrigação por superfície, pois os altos custos que resultam dos 
trabalhos de movimentação de terra têm que ser minimizados ao extremo, o que, caso 
contrário, poderá inviabilizar totalmente o projeto pretendido, levando com isso a se optar por 
outros sistemas de irrigação que não necessitam de sistematização do terreno. 
 
 
 
2 – OBJETIVOS 
 
O objetivo básico da sistematização um terreno é determinar um plano 
geométrico - ou planos geométricos - com declividade constante, de modo a eliminar todas as 
depressões e elevações do terreno fazendo com que o movimento da água aplicada seja o 
mais uniforme e eficiente possível, permitindo assim um perfeito controle da quantidade de 
água a ser aplicada para atender a demanda hídrica necessária. A declividade que o plano 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 2 
geométrico deverá possuir é dependente dos seguintes fatores: valor médio da terra 
movimentada por hectare; adoção de uma declividade pré fixada para os tabuleiros (sistema 
por inundação) ou para os sulcos (sistema por sulcos de infiltração) que melhor atenda ao 
"lay-out" do projeto; ajustamento da relação volume de corte por volume de aterro de toda a 
terra movimentada na sistematização; viabilidade econômica, etc. 
 
3 – CONDIÇÕES QUE LIMITAM OU IMPEDEM A SISTEMATIZAÇÃO DE UM 
TERRENO PARA IRRIGAÇÃO 
 
3.1 – SOLO 
 
3.1.1 - Permeabilidade do solo 
 
Os solos ideais para serem trabalhados com sistemas superficiais de irrigação 
devem ser de textura média a pesada. Solos arenosos ou ricos em matéria orgânica são 
impróprios, pois se tratando de métodos que têm um grande consumo de água, os solos com 
baixa permeabilidade são mais adaptados. No entanto, ocorrem situações geomorfológicas 
que permitem a implantação dos sistemas superficiais em solos com alta permeabilidade, 
sendo a principal, a ocorrência de uma camada com baixa permeabilidade a pouca 
profundidade. Nesse caso, mesmo que tenhamos um terreno com solos superficiais com alta 
permeabilidade, é viável a adoção de sistemas superficiais de irrigação e, consequentemente, 
a sistematização deste. De modo geral e como primeira avaliação, solos com taxa de 
infiltração maior que 40 mm h-1 já se tornam, a princípio, inadequados para métodos 
superficiais de irrigação. 
 
3.1.2 - Profundidade do solo 
 
Nos trabalhos iniciais de prospecção de um solo visando sistematizá-lo, é de 
extrema importância sua sondagem utilizando-se de um trado. Solos rasos não são 
apropriados para sistematização pois nas áreas que ocorrerem cortes fatalmente poderá 
haver exposição do subsolo. Nesses casos a sistematização não deverá ser indicada, 
optando-se por irrigar o terreno usando-se métodos superficiais sem sistematizá-lo ou optar 
por métodos sob pressão que não necessitam de terrenos sistematizados para a sua 
implantação. 
 
3.2 - RELEVO 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 3 
 
É evidente que quando se cogita sistematizar terrenos para a implantação de 
um sistema de irrigação por superfície, eles se encontram em locais de baixada, ou seja, 
quase sempre áreas planas que necessitam de que sua declividade seja ajustada e 
uniformizada. Um terreno pode possuir uma baixa declividade média natural e ter necessidade 
de se movimentar um grande volume de terra para a sua sistematização, o que certamente 
ocorrerá se a topografia for bastante acidentada. Movimentação de terra maior que 
750 m3 ha-1 deve ser bem avaliada economicamente, sob o risco de se tornar um projeto de 
alto custo, o que não é conveniente e nem correto. Um projeto bem elaborado e bem 
estudado deve ser técnica e economicamente viável. Sempre que possível, deve-se manter a 
declividade natural do terreno na sistematização, uma vez que alterando-a teremos 
certamente uma maior movimentação de terra, pois ocorrerão maiores cortes e maiores 
aterros (Figuras 1 e 2). 
 
 
 
 
Figura 1 - Terreno sistematizado obedecendo à declividade natural 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Terreno sistematizado com declividade natural alterada 
 
 
Os pontos do terreno natural que se encontram abaixo do plano de 
sistematização serão aqueles que sofrerão aterros e os que estão acima do plano são os que 
sofrerão cortes. Vê-se perfeitamente nas figuras anteriores que os cortes e aterros são muito 
maiores quando se altera a declividade natural do terreno. Acontece muitas vezes, por 
questões de adequação ao projeto de irrigação por superfície a ser implantado, a necessidade 
de se alterar a declividade natural do terreno. Nesse caso, é fundamental um estudo muito 
criterioso do projeto de sistematização, sob o risco de onerá-lo em demasia. 
 
 
4 – TRABALHOS INICIAIS 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 4 
 
Antes de se iniciar o projeto de sistematização propriamente dito, os trabalhos a 
seguir deverão ser executados. 
 
4.1 – LIMPEZA DA ÁREA 
 
O preparo da área á importante porque nos fornece uma visão geral de todo o 
conjunto, além de facilitar aos preparativos para o levantamento topográfico. A limpeza da 
área consiste de retirada total da vegetação existente e, se houver pequenos arvoredos, um 
destocamento deverá se fazer necessário. 
 
4.2 – LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
 
O levantamento topográfico nada mais é que o levantamento altimétrico do 
terreno (altimetria), por pontos eqüidistantes. O terreno será quadriculado, ou seja, será 
subdividido em quadrículas com lados de 10, 20, 30 m ou mais. Comumente se utiliza 
quadrículas de 20 m de lado, mas dependendo da dimensão da área, outros valores poderão 
ser usados. Vale ressaltar que quanto menor o lado da quadrícula maior precisão terá o 
projeto de sistematização. Em contrapartida, quadrículas menores induzem a custos maiores 
nos trabalhosde levantamento topográfico, pela quantidade de pontos que terão que ser 
levantados. 
 
Inicialmente determina-se visualmente a maior dimensão do terreno que á por 
onde passará a linha base do levantamento. Esta linha deve ser piqueteada para o contra 
nivelamento e ao lado de cada piquete deverá ficar uma estaca (preferencialmente de bambu 
com 50 ou 60 centímetros de comprimento). É importante salientar que a linha base deve ser 
"amarrada" a duas referências de nível (RN) que devem ser pontos fixos fora da área de 
trabalho, para possíveis relocações. Após a locação da linha base, o terreno será todo 
quadriculado, ou seja, serão marcadas todas as linhas paralelas e perpendiculares à base, 
não sendo necessário piquetear os pontos e sim somente instalar uma estaca em cada um 
deles. Encerrado este trabalho, procede-se ao levantamento altimétrico. 
 
Um detalhe importante é a identificação do ponto a ser levantado, podendo-se 
utilizar vários processos. Um deles é a de se utilizar a marcação de dupla numeração. Como 
exemplo vamos citar o seguinte: ponto 1.1 - o primeiro número significa a linha perpendicular 
que passa pelo primeiro ponto da linha base, e o segundo número, o primeiro da linha no 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 5 
extremo esquerdo dela, ficando o observador de frente para a linha base. Uma vez executada 
a altimetria do terreno, os trabalhos seguintes serão de escritório. Os pontos levantados com 
suas respectivas cotas serão transferidos para um papel milimetrado com a escala 
conveniente, obtendo-se assim o plano cotado. De posse do plano cotado, proceder-se-á a 
construção das curvas de nível, que tem como finalidade permitir um melhor entendimento da 
topografia do terreno. A principal vantagem das curvas de nível marcadas no plano cotado é 
de se subdividir o terreno em áreas com características semelhantes, sistematizando-a 
individualmente, e com isso diminuindo acentuadamente o movimento de terra, minimizando 
os custos do projeto. 
 
Quanto as escalas a serem utilizadas no plano cotado podemos ter: 
 
• áreas até 20 ha: escala 1:1000; 
 
• áreas maiores que 20 ha: escalas de 1:2000 a 1:10000. 
 
 
As curvas de nível deverão ser desenhadas de acordo com os intervalos 
verticais apresentados no Quadro 1. 
 
 
 
Quadro 1 – Intervalos de curvas de nível em função da declividade do terreno. 
 
Declividade do terreno 
(%) 
Intervalo 
 (cm) 
0,0 a 0,5 10 
0,5 a 1,0 20 
1,0 a 2,0 25 
2,0 a 5,0 50 
5,0 a 10,0 100 
 
 
 
 
5 - O PROJETO DE SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
Dentre os vários métodos utilizados para sistematização de terrenos para 
irrigação, vamos detalhar um método básico, o Método do Centróide ou dos perfis médios. A 
seguir descreveremos o método, ao mesmo tempo exemplificando-o numericamente. 
 
 
5.1 – DETERMINAÇÃO DA COTA DO CENTRÓIDE (COTA MÉDIA DO TERRENO) 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 6 
 
 
Vamos tomar a Figura 3 como referência para todos os cálculos que serão 
feitos. 
 
 
 
 
 
 
• 775 • 770 
• 770 • 765 • 755 
• 795 • 780 • 752 • 750 
• 800 • 800 • 765 • 755 
• 809 • 798 • 769 • 750 
• 810 • 805 • 790 • 775 
 
Figura 3 - área a ser sistematizada 
 
 
 
 
 
A cota do centróide (Hm), que é a cota média de todos os pontos do plano 
cotado, é determinada por meio da Equação 1. 
 
 
N
ascot
Hm ∑= (1) 
 
em que 
Distância entre os pontos = 20 m 
 
Cotas em centímetros 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 7 
Hm = cota do centróide (cm); e, 
N = número de pontos do plano cotado. 
 
De acordo com a Figura 3, vamos ter: 
 
 
cm778
21
338.16Hm == 
 
 
 
5.2 – DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DO CENTRÓIDE 
 
 
Após a determinação da cota do centróide, determinar-se-á o seu 
posicionamento no plano cotado, em relação aos dois eixos referenciais. 
 
Da geometria, sabemos que a localização do centro geométrico de uma área 
retangular nada mais é que o encontro entre as duas diagonais do retângulo. Para áreas não 
retangulares, a determinação das coordenadas do centróide será a razão entre o somatório 
do número (ou posição) da linha ou coluna pelo número de pontos em cada linha ou coluna e 
o número total de pontos das linhas (Xm) ou das colunas (Ym). 
 
Observe que as linhas foram numeradas de 1 a 6 em relação ao eixo "X" que é 
a linha 0 (zero). O mesmo aconteceu com as colunas que foram numeradas de 1 a 4 em 
relação ao eixo "Y" que á a coluna 0 (zero). Multiplicou-se então a posição de cada linha pelo 
número de pontos de cada uma delas obtendo-se o somatório 80. O mesmo se fez com as 
colunas obtendo-se o somatório 49. Basta agora determinar as coordenadas do centróide em 
relação aos dois eixos (X e Y). Sendo assim, teremos: 
 
81,3
21
80Ym33,2
21
49Xm ==== 
 
 
Define-se assim a localização do centróide da Figura 3. 
 
 
 
 
 
No da 
estação 
No de 
pontos 
Produto Soma da 
linha 
Cota 
média 
 
1 2 2 1545 772,50 
 
 
 
 
2 3 6 2290 763,33 
 
 
O 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 8 
 
• 775 • 770 
• 770 • 765 • 755 
• 795 • 780 • 752 • 750 
• 800 • 800 • 765 • 755 
• 809 • 798 • 769 • 750 
• 810 • 805 • 790 • 775 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 – DETERMINAÇÃO DAS DECLIVIDADES NATURAIS DA ÁREA A SER 
SISTEMATIZADA 
 
Como visto anteriormente, um trabalho de sistematização de terrenos consiste 
em uniformizarmos todos os declives e aclives do terreno. Se se desejar um terreno sem 
nenhuma declividade, basta que todos os pontos tenham a cota do centróide, sendo que 
todos os que tiverem cota inferior serão aterrados e todos que tiverem cota superior serão 
cortados. Em se tratando de sistematização de terrenos para irrigação, isto não é 
conveniente. É importante que o terreno tenha um pequeno declive por várias razões, sendo 
que a principal delas é facilitar o escoamento da água sobre a superfície. Entretanto, a 
definição da declividade a ser dada ao terreno é função do sistema de irrigação a ser adotado, 
matéria que será objeto de detalhamento quando se estudar sistemas de irrigação por 
gravidade. 
No da estação 1 2 3 4 Σ 
No de pontos 6 6 5 4 21 
Produto 6 12 15 16 49 
Soma da 
linha 
4759 4718 3831 3030 16338 
Cota média 793,17 786,33 766,20 757,50 3103,20 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 9 
 
A seguir determinaremos a declividade natural do terreno e, sempre que 
possível, devemos adotá-lo no projeto, pois esta condição determina o menor movimento de 
terra possível na sistematização. De acordo com o método do centróide, a declividade natural 
ou que melhor se adapta ao terreno é dada pela equação 2. 
 
 
 
( )
( ) ( )∑ ∑−
∑ ∑
−∑
==
N
SS
N
HSHS
GG 2
2
WENS (2) 
 
 
em que 
 
GNS = declividade natural do terreno na direção norte-sul; 
GWE = declividade natural do terreno na direção oeste-leste; 
S = posição ou afastamento de cada linha ou coluna em relação aos eixos de 
 referência ou ao ponto origem "O"; 
H = cota média de cada linha ou coluna; 
∑ ∑HS = produto da soma dos afastamentos em relação aos eixos de referência, 
pela soma das cotas médias das linhas ou colunas; 
 ( )∑ HS = soma do produto do afastamento em relação aos eixos de referência, pela 
cota média de cada linha ou coluna; 
 N = número de linhas ou colunas; 
( )∑ 2S = soma dos quadrados dos afastamentos em relação aos eixos de referência, 
de cada linha ou coluna; 
( )2S∑ = quadrado da soma dos afastamentos em relação aos eixos de referência, 
de cada linha ou coluna. 
 
 
As declividades da área em estudo (Figura3) serão calculadas como mostrado 
a seguir. 
 
 
5.3.1. Declividade no sentido norte-sul 
 
 
N 
S 
W E 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 10 
( )∑ HS = (1 x 772,50) + (2 x 763,33) + ( 3 x 769,25) + (4 x 780) + (5 x 781,50) + (6 x 795) = 16.404,41 
 
Σ S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 
 
( )∑ 2S = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 91 
 
Σ H = 4.661,58 
 
N = 6 
 
( ) m20cadaemcm08,5
6
2191
6
58,661.4x2141,404.16
G 2NS =
−
−
= 
 
 
Isto quer dizer que o terreno "sobe" de norte para sul 5,08 centímetros a cada 
20 metros. Em termos de percentagem, vamos ter que: GNS = 0,254 %. 
 
 
5.3.2. Declividade no sentido oeste-leste: 
 
 ( )∑ HS = (1 x 793,17) + (2 x 786,33) + ( 3 x 766,20) + (4 x 757,50) = 7.694,43 
 
Σ S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 
 
( )∑ 2S = 12 + 22 + 32 + 42 = 30 
 
Σ H = 3.103,20 
 
N = 4 
 
( ) m20cadaemcm71,12
4
1030
4
20,103.3x1043,694.7
G 2WE −=
−
−
= 
 
 
Isto quer dizer que o terreno "desce" de oeste para leste 12,71 cm a cada 20 
metros. Em termos de percentagem, vamos ter que: GWE = - 0,635 %. 
 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 11 
Conclui-se assim que o terreno, caso não haja inconvenientes, em função do 
sistema de irrigação a ser adotado, deverá ser nivelado com aclive de norte para sul igual a 
0,254 % e com declive de oeste para leste de 0,635 %, causando com isso o menor 
movimento de terra possível. 
 
 
 
5.4 – DETERMINAÇÃO DAS COTAS DOS PLANOS DE SISTEMATIZAÇÃO 
 
De posse das declividades GNS e GWE e da cota do centróide, determinaremos 
o plano de sistematização, ou seja, o plano que melhor se adapta a superfície, 
proporcionando o mínimo de cortes e aterros. 
 
Calcularemos inicialmente a cota do ponto origem "O" e com os valores das 
declividades, todos os outros pontos terão as suas cotas calculadas. A equação para o cálculo 
da cota de "O" é a seguinte: 
 
 
( ) ( )XmGYmGHmO WENS −−= (3) 
 
 
( ) ( ) cm26,78833,2x71,1281,3x08,5778O =−−−= 
 
 
Como as cotas naturais do terreno estão expressas em número inteiro, 
aproximaremos as declividades para os valores: 
 
GNS = 5 cm / 20 m = 0,25 % 
GWE = -13 cm / 20 m = - 0,65 % 
 
 
Com esses valores retornamos a Equação 3 e determinamos "O" como sendo 
igual a 789 cm. 
 
A Tabela 1 apresenta todos os pontos da Figura 3 com suas respectivas cotas 
naturais e cotas calculadas, bem como, os indicativos de cortes e aterros de cada ponto. 
 
 
 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 12 
Tabela 1 – Cota natural, cota calculada e cortes e aterros de cada ponto do plano cotado em 
estudo 
 
Pontos Cota natural Cota calculada Corte (cm) Aterro (cm) 
 
1.1 775 781 -- 6 
1.2 770 768 2 -- 
2.1 770 786 -- 16 
2.2 765 773 -- 8 
2.3 755 760 -- 5 
3.1 795 791 4 -- 
3.2 780 778 2 -- 
3.3 752 765 -- 13 
3.4 750 752 -- 2 
4.1 800 796 4 -- 
4.2 800 783 17 -- 
4.3 765 770 -- 5 
4.4 755 757 -- 2 
5.1 809 801 8 -- 
5.2 798 788 10 -- 
5.3 769 775 -- 6 
5.4 750 762 -- 12 
6.1 810 806 4 -- 
6.2 805 793 12 -- 
6.3 790 780 10 -- 
6.4 775 767 8 -- 
Σ 81 75 
 
 
 
5.5 – AJUSTE DO VOLUME DE TERRA MOVIMENTADA 
 
Não é difícil compreender que ao se fazer aterros nos pontos que se faz 
necessário aterrar em um terreno que sofreu nivelamento, a tendência natural é que nestes 
pontos haja uma acomodação do solo, principalmente após o local receber água. 
 
Em decorrência disso, haverá necessidade de se corrigir estes pontos com 
novos aterros. Com isso queremos dizer que é necessário gerar um volume de cortes superior 
ao volume de aterros para que toda a terra movimentada, por cortes, no nivelamento seja 
deslocada para os pontos de aterros, evitando-se ao máximo o uso de terras de terrenos que 
não o próprio, visando com isso minimizar as alterações das características físicas do solo da 
área em questão com a sistematização. 
 
Como regra geral, utiliza-se na maioria dos projetos a relação de 20 a 30 % de 
volume de cortes em relação ao volume de aterro, ou seja, a relação corte/aterro se situa 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 13 
entre 1,2 a 1,3. Em alguns casos e principalmente em se tratando de solos com baixa 
capacidade de compactação, esta relação pode se situar em torno de 1,4. 
 
Para o problema em questão (Figura 3) e de acordo com a Tabela 1, teremos 
que a relação corte/aterro será: 
 
08,1
75
81A/C == 
 
 
Vê-se que esta relação corte/aterro está muito baixa, concluindo-se que há 
necessidade de aumentar o volume de cortes. Isto será feito rebaixando o plano de uma certa 
altura, com isso aumentando os cortes e consequentemente diminuindo os aterros. 
 
A equação 4 permite calcular o quanto deverá ser ajustado para a relação 
corte/aterro desejada. 
 
CNANK
CAKX
+
Σ−Σ
=± (4) 
 
em que 
K = relação corte/aterro desejada 
ΣA = somatório de aterros 
ΣC = somatório de cortes 
NA = número de pontos que tiveram aterros 
NC = número de pontos que tiveram cortes 
 
 
No exemplo em questão, vamos ter: 
 
K = 1,3 
ΣA = 75 cm 
ΣC = 81 
NA = 10 
NC = 11 
 
Aplicando a equação 4, teremos: 
 
cm6875,0
1110x3,1
8175x3,1X =
+
−
=± 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 14 
Isto quer dizer que se rebaixarmos todo o plano calculado em 0,6875 cm, 
teremos uma relação corte/aterro igual a 1,3. Para efeito didático isto é válido e o mais 
correto. Na prática, e visando um calculo mais realista, vamos aproximar em nível de 
centímetro inteiro. Assim o valor de "X" passará a ser igual a 1 cm. 
 
Rebaixando então todo o plano em 1 cm, a nova cota de origem passará a ser 
788 cm. 
 
A Figura 4 apresenta o terreno devidamente pronto para nivelamento com suas 
cotas calculadas e os respectivos cortes e aterros em cada ponto. A anotação usada será a 
seguinte: 
 
 
Cota natural 
 
Altura de corte 
 
Cota calculada 
 
Altura de aterro 
 
775 770 3 
780 5 767 
 
 
770 765 755 
785 15 772 7 759 4 
 
 
795 5 780 3 752 750 
790 777 764 12 751 1 
 
 
800 5 800 18 765 755 
795 782 769 4 756 1 
 
 
809 9 798 11 769 750 
800 787 774 5 761 11 
 
 
810 5 805 13 790 11 775 9 
805 792 779 766 
 
Figura 4 – Cotas naturais, cotas calculadas e os respectivos cortes e aterros em cada ponto. 
 
 
A relação corte/aterro ajustada será: 4,1
65
92A/C == 
 
que podemos aceitar como bastante satisfatória. 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 15 
5.6 – CÁLCULO DO VOLUME DE TERRA A SER MOVIMENTADA 
 
O volume total de terra movimentada nada mais é que toda aquela gerada 
pelos cortes. Esta determinação é de extrema importância, uma vez que está diretamente 
relacionada com o custo do projeto. Basicamente, dispomos de três maneiras de se calcular o 
volume. Apresentaremos a seguir um detalhamento de dois desses processos. 
 
 
5.6.1. Determinação pelo método do somatório de cortes 
 
Esse método é extremamente simples, só que carece de precisão. Consiste 
unicamente em multiplicar a área da quadrícula pelo somatório de cortes. O volume de terra 
movimentada será dado pela Equação 5. 
 
CxAVT q Σ= (5) 
 
Para o exemplo em questão vamos ter: 
Sq = 20 m x 20 m = 400 m2 
Σ C = 92 cm = 0,92 m 
3m36892,0x400VT == 
 
5.6.2. Determinação pelo método dos quatro pontos 
 
A determinação do volume total de terra movimentada é feita para cada 
quadrícula independentemente, ou seja, o cálculo é feito para cada unidade de área definida 
por cada quatro estacas. Alémdisso, calcula-se o volume de aterros independente do volume 
de cortes. As Equações 6 e 7 são as utilizadas para esses cálculos. 
 
( )
AC
C
4
AV
2
C Σ+Σ
Σ
= (6) 
 
( )
CA
A
4
AV
2
A Σ+Σ
Σ
= (7) 
 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 16 
Para o exemplo numérico que está sendo desenvolvido vamos ter: 
 
- Quadrícula 1: 
 
( ) 32
C m30,027,003,0
03,0
4
400V =
+
= 
 
( ) 32
A m3,2403,027,0
27,0
4
400V =
+
= 
 
 
- Quadrícula 2: 
 
( ) 32
C m13,222,008,0
08,0
4
400V =
+
= 
 
( ) 32
A m13,1608,022,0
22,0
4
400V =
+
= 
 
 
Continuando a determinação dos volumes de cada quadrícula teremos o 
somatório final (volume total) igual a 323,94 m3 . 
 
Verifica-se que o método do somatório de cortes houve uma superestimativa do 
volume de terra movimentada 
 
 
5.7 – CÁLCULO DO VOLUME DE TERRA MÉDIO A SER MOVIMENTADA POR HECTARE 
 
Foi comentado anteriormente que movimentação de terra maior que 750 m3 ha-1 
deveria ser bem avaliado sob pena do projeto ter um custo inviável. O volume médio por 
hectare (Vm) para o presente caso será: 
 
133
T
ham6,385
ha84,0
m94,323
S
VTVm −=== 
 
5 a 3 c 
15 a 7 a 
15 a 7 a 
5 c 3 c 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 17 
Com este valor podemos afirmar que o volume médio se encontra dentro de 
uma faixa considerada ótima. 
 
 
6 – IMPLANTAÇÃO DO PROJETO DE SISTEMATIZAÇÃO 
 
Após encerrados os trabalhos de escritório, retorna-se ao campo para os 
preparativos visando iniciar os trabalhos de sistematização. 
 
 
6.1 – MARCAÇÃO DOS CORTES E ATERROS 
 
De posse de todos os valores de cota calculada, cada estaca de cada ponto 
levantado no terreno será marcado com a indicação de corte ou aterro. Um dos processos 
dentre outros que podem ser utilizados é o seguinte: 
 
- marcação dos pontos de corte: pinta-se a estaca em cor vermelha da parte superior da 
estaca para baixo, a altura de corte no ponto. 
 
- marcação dos pontos de aterro: pinta-se a estaca na cor azul da parte inferior da estaca 
(nível do terreno) para cima, a altura do aterro no ponto. 
 
O esquema abaixo ilustra a marcação. 
 
 
 
 
 
 
 Corte Aterro 
 
 
 
 
 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS PARA IRRIGAÇÃO 18 
7 – ÉPOCA A SER REALIZADA A SISTEMATIZAÇÃO 
 
Não é conveniente que a sistematização seja realizada em época chuvosa. Há 
prejuízo de ordem econômica (menor eficiência das máquinas) e de ordem agronômica (maior 
compactação das camadas do solo) quando se procede aos trabalhos na época das chuvas. 
Dessa forma, a sistematização deve ser planejada para ser executada nos períodos de 
poucas chuvas durante o ano, época em que o trabalho será mais bem executado e com 
maior eficiência da maquinaria empregada. 
 
 
8 – EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA A SISTEMATIZAÇÃO 
 
Para as tarefas de cortes e aterros são usados tratores de esteiras e 
motoniveladoras (Patrol). O transporte da terra cortada para ser utilizada nos pontos que 
receberão aterros deverá ser feito com “scrapers” tracionados por tratores de pneus, mas na 
maioria dos projetos, o transporte é feito pelas mesmas máquinas utilizadas para o corte, fato 
este que, via de regra, encarece a execução do projeto, uma vez que, apesar de terem um 
rendimento muito maior que o dos tratores de pneus, o custo horário é bem mais elevado. 
 
 
 
 
 
 
 Motoniveladora (Patrol) 
 Trator de Esteiras 
 
 
 
 
 
 Trator de Pneus 
 Scraper