Sistemas estruturais

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SISTEMAS ESTRUTURAIS I
PROFESSOR FELIPE LANDIM
AULA 02
PROPRIEDADES DAS SUPERFÍCIES PLANAS
Centro de gravidade e centroide
• Centro de gravidade é o ponto único do 
corpo (centro de massa) de onde origina o 
peso total do corpo (resultante dos pesos 
de todas as partículas);
• Centroide representa o centro geométrico 
de uma figura. Esse ponto coincide com o 
centro de massa ou centro de gravidade 
somente se o material que compõe o 
corpo for uniforme ou homogêneo;
• Em alguns casos, o centroide está 
localizado em um ponto que não está 
sobre o objeto, como no caso de um anel, 
onde o centroide está no seu centro.
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Simetria
• Diz-se que uma área A é simétrica em relação 
a um eixo BB´ se para cada ponto P da área 
existir um ponto P´ da mesma área tal que a 
linha PP´ seja perpendicular a BB´ e fique 
dividida em duas partes iguais por esse eixo;
• Se uma área tem um eixo de simetria, seu 
centroide C ficará localizado sobre esse eixo;
• Se uma área tiver dois eixos de simetria, seu 
centroide C deverá se localizar na interseção 
dos dois eixos (círculos, quadrados, retângulos 
e triângulos equiláteros).
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Centroides de áreas de formatos usuais
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Centroides de áreas de formatos usuais
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Centroides de áreas compostas
• Devemos dividir uma forma em componentes de áreas usais;
• Construir uma tabela contendo as áreas, os respectivos eixos dos 
centroides e momentos estáticos (produto da área com eixo);
• Sempre que possível, usar propriedades de simetria para ajudar 
na determinação de um centroide;
• As áreas “removidas” (furo ou sem material) devem ser tratadas 
como negativas.
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Exercício resolvido
• Localize o centroide da área da placa 
mostrada:
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1. Dividir a placa em formas mais usuais. No 
caso são três: triângulo, quadrado e retângulo. 
1
2
3
Exercício resolvido
2. Calcular os centroides e áreas 
de cada forma componente:
Triângulo
� =
ℎ
3
=
3
3
= 1�
� =
ℎ
3
=
3
3
= 1�
� =
	. ℎ
2
=
3 . 3
2
= 4,5�²
Quadrado
� = � =
	
2
=
3
2
= 1,5�
� = 	. ℎ = 3 . 3 = 9�
Retângulo
� =
	
2
=
1
2
= 0,5�
� =
ℎ
2
=
2
2
= 1�
� = 	. ℎ = 1 . 2 = 2�²
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Exercício resolvido
3. Construir a tabela com os cálculos:
4. Calcular o centroide da figura completa:
� =
���
��
=
−4
11,5
= −0,348�
� =
���
��
=
14
11,5
= 1,22�
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Exercício resolvido
� =
���
��
=
−4
11,5
= −0,348�
� =
���
��
=
14
11,5
= 1,22�
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C
Exercício 01
Localize os centroides das seções transversais dos elementos estruturais.
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Exercício 02
Para a área plana mostrada na figura, determine a localização do centroide.
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