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2017522 10499 (2º+Bim)+Aula+3+ +Estática+dos+Fluidos+(cont.) (2)

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Aula 3 - Estática dos Fluidos (cont.)
Professor: Roger Rodrigues
Serra
2017
Sumário
 Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas Submersas
 Determinação da força resultante sobre uma superfície
submersa
 Determinação do centro de pressão de uma superfície
submersa
 Exercício de fixação
 Apresentar uma abordagem introdutória acerca do
conceito de força hidrostática atuante em superfícies
submersas
 Determinação de
 Força Hidrostática Resultante
 Centro de Pressão
Objetivo
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Quando falamos em
 Placa exposta a um líquido
 Parede de um tanque de armazenamento de líquido
 Casco de um navio em repouso
Sujeitos à pressão dos fluidos distribuída sobre sua
superfície
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Para determinar completamente as especificações da força
resultante atuando sobre uma superfície submersa, é
necessário especificar sua
 Magnitude (ou módulo)
 Direção e sentido
 Magnitude ou módulo da força
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑝0+ 𝜌𝑔𝑦 sin 𝜃
𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑝. 𝑑𝐴 = 
𝐴
(𝑝0 + 𝜌𝑔𝑦 sin 𝜃). 𝑑𝐴
𝐹𝑅 = 𝑝0𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 
𝐴
𝑦. 𝑑𝐴
Da Mecânica, temos que 𝑦𝑐 =
 𝐴 𝑦. 𝑑𝐴
𝐴
Substituindo:
𝐹𝑅 = (𝑝0+𝜌𝑔𝑦𝑐sin𝜃)𝐴 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴
𝐹𝑅 = 𝑝𝑐𝐴
 Magnitude ou módulo da força
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
𝐹𝑅 = 𝑝𝑐𝐴
“A magnitude da força
resultante que age sobre uma
superfície plana completamente
submersa em um fluido
homogêneo (densidade
constante) é igual ao produto da
pressão pc no centroide da
superfície e da área A da
superfície”
 Magnitude ou módulo da força
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
𝐹𝑅 = 𝑝𝑐𝐴
“Embora a força resultante possa
ser calculada a partir da pressão
no centro da placa (centroide da
área), este NÃO É O SEU
PONTO DE APLICAÇÃO!!!”
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
 Linha de ação da força
 Em geral, não passa através do centroide da superfície,
ficando abaixo do mesmo, onde a pressão é mais alta
 O ponto de interseção entre a linha de ação da força
resultante e a superfície é o CENTRO DE PRESSÃO
 A determinação da coordenada vertical se dá igualando o
momento da força resultante e o momento da força de
pressão distribuída com relação ao eixo x. Isso resulta em:
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
 Linha de ação da força
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑦𝑝. 𝑑𝐴 = 
𝐴
𝑦(𝑝0 + 𝜌𝑔𝑦 sin 𝜃). 𝑑𝐴
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 𝑝0 
𝐴
𝑦. 𝑑𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 
𝐴
𝑦2. 𝑑𝐴
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 𝑝0𝑦𝑐𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 . 𝐼𝑥𝑥,𝑂
yp – Distância do centro de
pressão ao eixo x (ponto O)
Ixx,O – Segundo momento de
área (ou momento de inércia de
área) em relação a O
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
 Linha de ação da força
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑦𝑝. 𝑑𝐴 = 
𝐴
𝑦(𝑝0 + 𝜌𝑔𝑦 sin 𝜃). 𝑑𝐴
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 𝑝0 
𝐴
𝑦. 𝑑𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 
𝐴
𝑦2. 𝑑𝐴
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 𝑝0𝑦𝑐𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 . 𝐼𝑥𝑥,𝑂
Ixx,C – Segundo momento de
área (ou momento de inércia de
área) em relação ao centroide
(centro de área)
𝐼𝑥𝑥,𝑂 = 𝐼𝑥𝑥,𝐶 + 𝑦𝐶
2. 𝐴
Teorema dos eixos paralelos
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
 Linha de ação da força
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 
𝐴
𝑦𝑝. 𝑑𝐴 = 
𝐴
𝑦(𝑝0 + 𝜌𝑔𝑦 sin 𝜃). 𝑑𝐴
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 𝑝0 
𝐴
𝑦. 𝑑𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 
𝐴
𝑦2. 𝑑𝐴
𝑦𝑝𝐹𝑅 = 𝑝0𝑦𝑐𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 . 𝐼𝑥𝑥,𝑂
𝑦𝑝 = 𝑦𝑐 +
𝐼𝑥𝑥,𝐶
𝑦𝐶 +
𝑝0
𝜌𝑔 sin 𝜃 𝐴
Substituindo as relações FR e Ixx,O
encontradas anteriormente, temos:
Posição do centro de pressão
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
 Em resumo, temos as seguintes equações
Magnitude da força
Local de aplicação da força 
(centro de pressão)
𝐹𝑅 = 𝑝𝑐𝐴 = 𝑝𝑚é𝑑𝐴
𝑦𝑝 = 𝑦𝑐 +
𝐼𝑥𝑥,𝐶
𝑦𝐶 +
𝑝0
𝜌𝑔 sin 𝜃 𝐴
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Ex1 - Um carro pesado sofre um
acidente e mergulha em um lago e
assenta no fundo do lago sobre as
rodas. A porta tem 1,2m de altura
e 1m de largura, e a parte superior
da porta está 8m abaixo da
superfície livre da água. Determine
a força hidrostática sobre a porta e
discuta se o motorista consegue
abrir a porta.
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Hipóteses:
• A superfície inferior do lago é horizontal;
• A cabine de passageiros está bem vedada, de
modo que nenhuma água vaza para dentro;
• A porta pode ser aproximada por uma placa
retangular vertical;
• A pressão na cabine de passageiros
permanece com o valor atmosférico, uma
vez que não há vazamento de água para
dentro e, portanto, nenhuma compressão
do ar interno. Assim, a pressão atmosférica
se cancela nos cálculos uma vez que ela age
em ambos os lados da porta;
• O peso do carro é maior do que a força de
flutuação (empuxo) que age sobre ele.
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
• Propriedades:
Tomamos a densidade da água como
1000kg/m³ em todo o lago.
• Análise
A pressão média sobre a porta é o valor da
pressão no centroide, e esse valor de
pressão é determinado por
𝑝𝑐 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 = 𝜌𝑔 8 +
1,2
2
𝑝𝑐 = 1000 𝑥 9,81 𝑥 8 +
1,2
2
𝑝𝑐 = 84,4 𝑘𝑁 𝑚
2
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
• Propriedades:
Tomamos a densidade da água como
1000kg/m³ em todo o lago.
• Análise
Então, a força hidrostática resultante sobre
a porta torna-se
𝐹𝑅 = 𝑝𝑐𝐴 = 𝑝𝑚é𝑑𝐴
𝐹𝑅 = 84,4 𝑥 1 𝑥 1,2
𝐹𝑅 = 101,3 kN
RESPOSTA
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Discussão
Uma pessoa forte pode levantar 100kg, cujo
peso é 981N ou cerca de 1kN. Da mesma
forma, a pessoa pode aplicar a força em um
ponto mais distante das dobradiças (1m além)
para obter o efeito máximo e gerar um
momento de 1kN.m
A força hidrostática resultante age sob o ponto
médio da porta e, portanto, a uma distância de
0,5m das dobradiças. Isso gera um momento
de 50,6kN.m, que é cerca de 50 vezes o
momento que o motorista poderia gerar.
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Ex2 - A superfície inclinada
mostrada, articulada ao
longo de A, tem 5m de
largura. Determine a força
resultante FR da água e do ar
sobre a superfície inclinada.
OBS:
ρÁGUA = 999kg/m
3
g = 9,81m/s2
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Ex3 – Uma comporta plana, de espessura uniforme, suporta uma
coluna de água, conforme mostrado. Determine o peso mínimo da
comporta necessário para mantê-la fechada.
OBS:
ρÁGUA = 999kg/m
3
g = 9,81m/s2
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Ex4 – Um portão de 2000 kg e largura w = 8 m, tem comprimento
L a ser determinado. A situação de equilíbrio é alcançada para D =
1m (nível da água) e ângulo de 30º, entre o portão e o nível do
tanque. Determine o comprimento de equilíbrio.
OBS:
ρÁGUA = 999kg/m
3
g = 9,81m/s2
Forças Hidrostáticas Sobre 
Superfícies Planas Submersas
Ex5 – Uma comporta retangular, de largura w = 2m, é articulada
conforme mostrado, com um batente na borda inferior. Em que
profundidade H a comporta estará prestes a abrir?
OBS:
ρÁGUA = 999kg/m
3
g = 9,81m/s2
Referências
[1] ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. “Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações”. Volume
Único. São Paulo: McGraw-Hill. 2007.
[2] FOX, R.W.; MCDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. “Introdução à Mecânicados Fluidos”. 6
ed. Rio de Janeiro: LTC. 2006.

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