CÁLCULO NUMÉRICO avaliandos 1 a 10

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CCE0117_EX_A1_201512545121_V1
CÁLCULO NUMÉRICO
1a aula
Lupa
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Exercício: CCE0117_EX_A1_201512545121_V1 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 12/03/2017 22:50:05 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226556) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos 
estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, 
encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO 
PODEMOS AFIRMAR. 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. 
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo. 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. 
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
2a Questão (Ref.: 201512846547) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
16 
18 
nada pode ser afirmado 
15
17
3a Questão (Ref.: 201513215511) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
u x v = v x u
u + v = v + u
u + 0 = u
u.v = v.u
(u + v) + w = u + (v + w)
4a Questão (Ref.: 201512710254) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
3
-11
2
-7
-8
5a Questão (Ref.: 201512710226) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
1000
1000 - 0,05x
50x
1000 + 50x
6a Questão (Ref.: 201512709762) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
2
-11
-7
-3
3
7a Questão (Ref.: 201513226554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em 
uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o 
descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números 
reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
função.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
8a Questão (Ref.: 201512846557) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a ε R*, b e c ε R)
Função logaritma. 
Função linear.
Função afim. 
Função quadrática.
Função exponencial. 
CCE0117_EX_A1_201512545121_V2
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Exercício: CCE0117_EX_A1_201512545121_V2 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 13/03/2017 13:36:56 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226556) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos 
estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, 
encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO 
PODEMOS AFIRMAR. 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. 
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo. 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. 
2a Questão (Ref.: 201512846547) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
16 
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nada pode ser afirmado 
3a Questão (Ref.: 201513215511) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
u + v = v + u
u + 0 = u
u.v = v.u
u x v = v x u
(u + v) + w = u + (v + w)
4a Questão (Ref.: 201512710254) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
3
-11
-7
2
-8
5a Questão (Ref.: 201512710226) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 50x
1000 - 0,05x
1000
50x
1000 + 0,05x
6a Questão (Ref.: 201512709762) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-11
3
2
-3
-7
7a Questão (Ref.: 201513226554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em 
uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o 
descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números 
reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
função.
8a Questão (Ref.: 201512846557) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a ε R*, b e c ε R)
Função quadrática.
Função afim. 
Função logaritma. 
Função exponencial. 
Função linear.
CCE0117_EX_A1_201512545121_V3
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1a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A1_201512545121_V3 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 16/03/2017 20:41:52 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226556) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos 
estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenosnaturais, 
encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO 
PODEMOS AFIRMAR. 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. 
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo. 
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. 
2a Questão (Ref.: 201513215511) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
u + 0 = u
(u + v) + w = u + (v + w)
u x v = v x u
u.v = v.u
u + v = v + u
3a Questão (Ref.: 201512774844) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
- 4/3
- 3/4
4/3
3/4
- 0,4
4a Questão (Ref.: 201512752286) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, 
se:
2b = 2c = 2d = a + c
a = b = c = d= e - 1
b - a = c - d
b = a + 1, c = d= e = 4
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
5a Questão (Ref.: 201512710256) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
2
-3
3
-11
-5
6a Questão (Ref.: 201512710254) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-7
2
-8
3
-11
7a Questão (Ref.: 201512710224) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
-3
3
2
-7
-11
8a Questão (Ref.: 201512846557) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a ε R*, b e c ε R)
Função afim. 
Função quadrática.
Função linear.
Função exponencial. 
Função logaritma. 
CCE0117_EX_A2_201512545121_V1
CÁLCULO NUMÉRICO
2a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A2_201512545121_V1 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 13/03/2017 16:31:30 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512710272) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como 
fator de geração de erros:
Uso de dados de tabelas
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) 
ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201512842274) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de 
casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
erro de arredondamento
erro relativo
erro absoluto
erro de truncamento
erro booleano
3a Questão (Ref.: 201513215519) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado:
De truncamento
Percentual
Relativo
Absoluto
De modelo
4a Questão (Ref.: 201513215523) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado?
99,8%
0,2%
1,008 m2
0,992
0,2 m2
5a Questão (Ref.: 201513226569) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não 
compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas 
fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos 
a realidade através de modelos matemáticos.
Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais 
passíveis de erro.
6a Questão (Ref.: 201513226604) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, 
com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a 
este contexto, NÃO podemos afirmar: 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o 
entendimento de todos os procedimentos.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos 
objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade 
do mesmo.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas.
7a Questão (Ref.: 201512757107) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
3
2,5
1
2
indeterminado
8a Questão (Ref.: 201513226622) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que 
nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao 
cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a 
solução numérica desejada.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção 
do resultado. 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, 
em geral, apenas soluções aproximadas.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na 
resolução de um dado problema.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores 
numéricos, que são soluções de determinado problema.
CCE0117_EX_A2_201512545121_V2
CÁLCULO NUMÉRICO
2a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A2_201512545121_V2 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 13/03/2017 16:37:25 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513216750) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo 
associado?
0,992
1,008 m2
99,8%
0,8%
0,2 m2
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201512758059) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações,determine o erro 
relativo.
0,30
0,6667
0,1667
0,2667
0,1266
3a Questão (Ref.: 201513216747) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B 
são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida. 
2
3
0
1
Indefinido
4a Questão (Ref.: 201512752287) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente:
0,030 e 1,9%
3.10-2 e 3,0%
2.10-2 e 1,9%
0,020 e 2,0%
0,030 e 3,0%
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201512755100) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
apenas II é verdadeira
apenas I é verdadeira
apenas III é verdadeira
todas são verdadeiras
todas são falsas
6a Questão (Ref.: 201512710267) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de:
Erro relativo
Erro conceitual
Erro absoluto
Erro derivado
Erro fundamental
7a Questão (Ref.: 201513226561) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal 
que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas 
básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em 
pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma 
ação é a entrada de outra.
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo 
estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas.
8a Questão (Ref.: 201512710266) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo.
0,026 E 0,026
0,023 E 0,026
0,013 E 0,013
0,023 E 0,023
0,026 E 0,023
CCE0117_EX_A2_201512545121_V3
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Exercício: CCE0117_EX_A2_201512545121_V3 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 13/03/2017 16:43:02 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512710268) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
Erro fundamental
Erro derivado
Erro absoluto
Erro conceitual
2a Questão (Ref.: 201513215514) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, 
respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
20
0
Indefinido
5
Qualquer valor entre 2 e 10
3a Questão (Ref.: 201512842274) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de 
casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
erro booleano
erro de arredondamento
erro relativo
erro de truncamento
erro absoluto
4a Questão (Ref.: 201513215523) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado?
1,008 m2
0,992
99,8%
0,2%
0,2 m2
5a Questão (Ref.: 201513215519) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado:
De modelo
De truncamento
Absoluto
Percentual
Relativo
6a Questão (Ref.: 201513226622) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que 
nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao 
cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, 
em geral, apenas soluções aproximadas.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores 
numéricos, que são soluções de determinado problema.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na 
resolução de um dado problema.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a 
solução numérica desejada.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção 
do resultado. 
7a Questão (Ref.: 201512757107) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
1
3
2,5
indeterminado
2
8a Questão (Ref.: 201513226569) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não 
compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas 
fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais 
passíveis de erro.
Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos 
a realidade através de modelos matemáticos.
CCE0117_EX_A3_201512545121_V1
CÁLCULO NUMÉRICO
3a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A3_201512545121_V1 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 14/03/2017 23:23:35 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512752327) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,0; 1,0)
(-2,0; -1,5)
(-1,0; 0,0)
(1,0; 2,0)
(-1,5; - 1,0)
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201512710306) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1
3 e 4
4 e 5
2 e 3
0 e 1
1 e 2
Gabarito Comentado3a Questão (Ref.: 201513226634) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de 
raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de 
um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função 
f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das 
raízes. 
[4,5]
[5,6]
[3,4]
[4,6]
[2,3]
4a Questão (Ref.: 201513226799) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
Método do Trapézio.
Método de Romberg.
Método da Bisseção.
Regra de Simpson.
Extrapolação de Richardson.
5a Questão (Ref.: 201512881336) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
Pode não ter convergência
A raiz determinada é sempre aproximada
A precisão depende do número de iterações
É um método iterativo
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201512870143) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo 
[a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
O encontro da função f(x) com o eixo x
A média aritmética entre os valores a e b
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
O encontro da função f(x) com o eixo y
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201512840693) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É o valor de f(x) quando x = 0
É a raiz real da função f(x)
Nada pode ser afirmado
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
8a Questão (Ref.: 201512752631) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,5; 0,9)
(0,0; 0,2)
(0,9; 1,2)
(-0,5; 0,0)
(0,2; 0,5)
CCE0117_EX_A3_201512545121_V2
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Exercício: CCE0117_EX_A3_201512545121_V2 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 14/03/2017 23:38:29 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512710314) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo:
[1,3]
[1,2]
[0,3/2]
[3/2,3]
[0,3]
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201512710309) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
1 e 2
5 e 6
2 e 3
4 e 5
3 e 4
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513226631) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na 
sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo 
a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
[0; 2,5]
[3,5]
[0; 1,5]
[2,5 ; 5]
[3,4]
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201512710311) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido 
para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
[1,10]
[-4,1]
[-4,5]
[0,1]
[-8,1]
5a Questão (Ref.: 201512752632) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Newton Raphson
Gauss Jacobi
Gauss Jordan
Bisseção
6a Questão (Ref.: 201512710317) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
1,5
-6
2
3
-3
7a Questão (Ref.: 201513226629) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no 
método da bisseção.
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201513277363) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa 
função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais.
0,8750 e 3,4375
0,4375 e 3,3125
0,4375 e 3,6250
0,3125 e 3,6250
0,8750 e 3,3125
CCE0117_EX_A3_201512545121_V3
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Exercício: CCE0117_EX_A3_201512545121_V3 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/03/2017 09:44:25 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226629) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então pode-se afirmara quef(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no 
método da bisseção.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201512710306) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1
1 e 2
2 e 3
3 e 4
0 e 1
4 e 5
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513226631) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na 
sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo 
a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
[0; 2,5]
[0; 1,5]
[3,4]
[3,5]
[2,5 ; 5]
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201513226634) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de 
raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de 
um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função 
f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das 
raízes. 
[3,4]
[5,6]
[4,6]
[2,3]
[4,5]
5a Questão (Ref.: 201513226799) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
Método do Trapézio.
Extrapolação de Richardson.
Método de Romberg.
Regra de Simpson.
Método da Bisseção.
6a Questão (Ref.: 201512881336) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
A raiz determinada é sempre aproximada
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
É um método iterativo
A precisão depende do número de iterações
Pode não ter convergência
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201512870143) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo 
[a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
O encontro da função f(x) com o eixo x
A média aritmética entre os valores a e b
O encontro da função f(x) com o eixo y
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201512840693) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
Nada pode ser afirmado
É o valor de f(x) quando x = 0
É a raiz real da função f(x)
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
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Exercício: CCE0117_EX_A4_201512545121_V1 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/03/2017 10:46:53 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512710349) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
1,83
2,43
2,03
2,23
2,63
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201513226638) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais 
(seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)
=a0x
n+a1x
n-1+a2x
n-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos 
entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só 
NÃO podemos citar: 
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual 
inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por 
exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última 
não facilita a investigação das raízes.
O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um 
intervalo numérico. [a,b].
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513226653) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos 
não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de 
Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão 
xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após 
duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção 
CORRETA. 
Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 5,00.
Não há raiz.
Valor da raiz: 2,50.
Valor da raiz: 3,00.
4a Questão (Ref.: 201513226652) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da 
raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. 
Identifique a resposta CORRETA. 
Há convergência para o valor 1,7.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor 1,5
Há convergência para o valor 2.
5a Questão (Ref.: 201513226644) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com 
função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor - 3475,46.
Há convergência para o valor -59,00.
Há convergência para o valor 2.
6a Questão (Ref.: 201513280441) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assimpara calcular a raiz da 
equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração. 
φ(x)=2-x2-ex-3
φ(x)=2-exx-3
φ(x)=2+3x-ex
φ(x)=-x2+3x+2
φ(x)=ln(2-x2+3x)
7a Questão (Ref.: 201512846538) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
-1,50 
1,25
0,75 
-0,75 
1,75
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201512840678) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. 
Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
CCE0117_EX_A4_201512545121_V2
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4a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A4_201512545121_V2 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/03/2017 11:21:41 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512710350) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos 
iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a 
seguinte propriedade: 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
2a Questão (Ref.: 201512752633) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é:
Φ(x) = 8/(x3 - x2)
Φ(x) = 8/(x2 + x)
Φ(x) = 8/(x3+ x2)
Φ(x) = 8/(x2 - x)
Φ(x) = x3 - 8
3a Questão (Ref.: 201512710343) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x2 - 3x - 5 = 0
-5/(x-3)
5/(x+3)
5/(x-3)
x
-5/(x+3)
4a Questão (Ref.: 201512710345) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-
se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
3,2
1,6
0
0,8
2,4
5a Questão (Ref.: 201512710346) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, 
existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
6a Questão (Ref.: 201512710344) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-
se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
0
4
-2
-4
2
7a Questão (Ref.: 201512710347) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
2,4
-2,4
-2,2
2,0
2,2
8a Questão (Ref.: 201512752322) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
Gauss Jacobi
Newton Raphson
Gauss Jordan
Bisseção
Ponto fixo
CCE0117_EX_A4_201512545121_V3
CÁLCULO NUMÉRICO
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0117_EX_A4_201512545121_V3 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/03/2017 11:27:47 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512710326) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x3 - 4x + 7 = 0
x2
-7/(x2 + 4) 
7/(x2 - 4) 
7/(x2 + 4) 
-7/(x2 - 4) 
2a Questão (Ref.: 201513216773) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. 
Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/
(f´(x)) 
0,4
1,2
0,6
1,0
0,8
3a Questão (Ref.: 201513216763) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário 
inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 
em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método da bisseção
Método de Pégasus
Método de Newton-Raphson
Método do ponto fixo
Método das secantes
4a Questão (Ref.: 201512710304) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
0,5 e 1
2 e 3
0 e 0,5
1 e 2
3,5 e 4
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201513226644) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com 
função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
Há convergência para o valor -59,00.
Há convergência para o valor 2.
Há convergência para o valor - 3475,46.
Há convergência para o valor -3.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
6a Questão (Ref.: 201513226653) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos 
não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de 
Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão 
xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após 
duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção 
CORRETA. 
Valor da raiz: 2,50.
Valor da raiz: 5,00.
Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 3,00.
Não há raiz.
7a Questão (Ref.: 201513226652) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergirpara um valor representante da 
raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. 
Identifique a resposta CORRETA. 
Há convergência para o valor 1,5
Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor 2.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor 1,7.
8a Questão (Ref.: 201513226638) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais 
(seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)
=a0x
n+a1x
n-1+a2x
n-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos 
entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só 
NÃO podemos citar: 
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por 
exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual 
inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última 
não facilita a investigação das raízes.
O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um 
intervalo numérico. [a,b].
Gabarito Comentado
CCE0117_EX_A5_201512545121_V1
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Exercício: CCE0117_EX_A5_201512545121_V1 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 16/03/2017 20:30:28 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513227258) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos 
originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige 
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos 
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou 
completa.
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
2a Questão (Ref.: 201513226662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, 
baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as 
soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença 
considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com 
quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação 
que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
Quarta interação: |x1
(4) - x1
(3)| = 0,020 
Quinta interação: |x1
(5) - x1
(4)| = 0,010 
Segunda interação: |x1
(2) - x1
(1)| = 0,15 
Primeira interação: |x1
(1) - x1
(0)| = 0,25 
Terceira interação: |x1
(3) - x1
(2)| = 0,030 
3a Questão (Ref.: 201513226672) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para 
um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a 
seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
4a Questão (Ref.: 201513216786) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
para a solução do sistema. 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir 
para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
5a Questão (Ref.: 201512752325) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
6a Questão (Ref.: 201512870147) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201512870145) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é 
denominado:
Critério dos zeros
Critério das colunas
Critério das diagonais
Critério das frações
Critério das linhas
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201513166261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Nunca fornecema solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Gabarito Comentado
CCE0117_EX_A5_201512545121_V2
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5a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A5_201512545121_V2 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 16/03/2017 20:38:06 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226660) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para 
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções 
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. 
Método de Gauss-Jordan.
Método da falsa-posição.
Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
Método de Newton-Raphson.
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201513226657) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de 
contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
Método de Newton-Raphson.
Método de Gauss-Jacobi.
Método de Decomposição LU.
Método de Gauss-Jordan.
Método de Gauss-Seidel.
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513226666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os 
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-
Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar: 
Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão. 
Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que 
garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx
(k-1)+G. 
Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o 
módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão. 
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo 
um critério numérico de precisão, paramos o processo. 
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201512870147) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Sempre são convergentes.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201512870145) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é 
denominado:
Critério das linhas
Critério dos zeros
Critério das diagonais
Critério das colunas
Critério das frações
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201513166261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201513216786) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir 
para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
para a solução do sistema. 
8a Questão (Ref.: 201512752325) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
CCE0117_EX_A5_201512545121_V3
CÁLCULO NUMÉRICO
5a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A5_201512545121_V3 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 16/03/2017 20:47:52 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513227258) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos 
originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige 
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos 
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou 
completa.
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
2a Questão (Ref.: 201513226662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, 
baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as 
soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença 
considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com 
quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação 
que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
Quinta interação: |x1
(5) - x1
(4)| = 0,010 
Primeira interação: |x1
(1) - x1
(0)| = 0,25 
Quarta interação: |x1
(4) - x1
(3)| = 0,020 
Segunda interação: |x1
(2) - x1
(1)| = 0,15 
Terceira interação: |x1
(3) - x1
(2)| = 0,030 
3a Questão (Ref.: 201513226672) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontradospara 
um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a 
seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
4a Questão (Ref.: 201513216786) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir 
para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
para a solução do sistema. 
5a Questão (Ref.: 201512752325) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
6a Questão (Ref.: 201512870147) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Sempre são convergentes.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Apresentam um valor arbitrário inicial.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201512870145) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é 
denominado:
Critério das colunas
Critério das frações
Critério dos zeros
Critério das diagonais
Critério das linhas
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201513166261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Gabarito Comentado
CCE0117_EX_A6_201512545121_V1
CÁLCULO NUMÉRICO
6a aula
Lupa
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Exercício: CCE0117_EX_A6_201512545121_V1 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 19/03/2017 17:18:36 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226690) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), 
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por 
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas 
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos 
afirmar: 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201513226683) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que 
melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
y=x2+x+1 
y=2x-1
y=2x+1
y=2x
y=x3+1 
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201512720821) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
4a Questão (Ref.: 201513216809) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise 
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P
(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) 
por interpolação polinomial?
5
3
1
2
4
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201513216802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos 
no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. 
Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
X21 + 3X + 4 
X30 + 8X + 9 
X20 + 2X + 9 
X19 + 5X + 9 
X20 + 7X - 9 
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201513216812) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B
(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do décimo grau
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do terceiro grau
7a Questão (Ref.: 201513226697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em um experimento, foram obtidos os seguintespontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma 
função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais 
adequada? 
Função quadrática.
Função exponencial.
Função logarítmica.
Função cúbica.
Função linear.
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201513226705) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma 
das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), 
(0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
Função cúbica.
Função exponencial.
Função logarítmica.
Função quadrática.
Função linear.
Gabarito Comentado
CCE0117_EX_A6_201512545121_V2
CÁLCULO NUMÉRICO
6a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0117_EX_A6_201512545121_V2 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 19/03/2017 17:19:07 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226680) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em 
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de 
uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
Interpolação polinomial.
Verificação de erros.
Determinação de raízes.
Integração.
Derivação.
2a Questão (Ref.: 201512720829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua 
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método 
de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
-3x2 + 2x
-x2 + 4x
-x2 + 2x
-2x2 + 3x
x2 + 2x
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201512720812)
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função:
3x - 1 
x - 3
3x + 7
x + 2
2x + 5
4a Questão (Ref.: 201512720823) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua 
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método 
de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 - 3x + 2)/2
(x2 - 3x - 2)/2
5a Questão (Ref.: 201513216797) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste 
aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Raphson
o método de Euller
o método de Runge Kutta
o método de Lagrange
o método de Pégasus
6a Questão (Ref.: 201512758069) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 15
grau 31
grau 20
grau 30
grau 32
7a Questão (Ref.: 201513226676) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores 
desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser 
feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de 
dois pontos (x,y).
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas 
casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos 
(x,y).
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201513216804) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um 
ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha 
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
Será de grau 9, no máximo
Nunca poderá ser do primeiro grau
Sempre será do grau 9
Pode ter grau máximo 10
Poderá ser do grau 15
CCE0117_EX_A6_201512545121_V3
CÁLCULO NUMÉRICO
6a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0117_EX_A6_201512545121_V3 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 19/03/2017 17:19:35 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513226690) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), 
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por 
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas 
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos 
afirmar: 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201513226683) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que 
melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
y=2x-1
y=x2+x+1 
y=x3+1 
y=2x
y=2x+1
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201512720821) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
4a Questão (Ref.: 201513216809) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise 
concluiu que