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AÇÕES E SOLICITAÇÕES coeficiente de ponderação γf γf = γf1 * γf2 * γf3 • γf1 – coeficiente referente à variabilidade das ações • γf2 – coeficiente referente à simultaneidade de atuação das ações • γf3 – coeficiente que considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações ESTADO LIMITE ÚLTIMO ESTADO LIMITE ÚLTIMO γf = γf2 , sendo que γf2 = obtido na tabela vista na página anterior; γf2 = 1 para combinações raras (são aquelas que ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura); γf2 = ψ1 para combinações frequentes (são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura); γf2 = ψ2 para combinações quase permanentes (podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura). ESTADO LIMITE DE SERVIÇO Caros alunos, segue a resolução do exercício passado na aula. Para permitir um bom aproveitamento para seus estudos, solicito: 1) acompanhamento dos procedimentos efetuados; 2) levantamento de inconsistências porventura existentes, e consequentes atualização de dados; 3) dimensionamento dos momentos negativos; 4) elaboração de planta de armação para o dimensionamento feito pelo método da taxa de armadura. Bons estudos! DIMENSIONAMENTO DE LAJES EXERCÍCIO L1: Sala de leitura. Piso de taco de madeira. L2: Sala de aula. Piso de material cerâmico. L3: Banheiro. Piso de granito 2cm. L4: Depósito de livros. Piso de lajota (1,5cm) assentada sobre 2cm de argamassa de cimento e areia Paredes de tijolos furados com 15cm de espessura e 2,80m de pé direito. CA-25, C35, Classe ambiental II 1) TIPOS DE LAJES L1: 333,1 5,4 6 lm lM cruz L2: 25,2 2 5,4 lm lM 1 direção L3: 6,1 5,2 4 lm lM cruz L4: 25,1 2 5,2 lm lM cruz 2) CONDIÇÕES DE CONTORNO 4 6 2 4 lM lm OK: L1 E L2, L2 E L1 L1/L2: L1/L3: 3 6*2 4 3 *2 lM lm OK: L1 E L3, L3 E L1 L1/L4: 3 6*2 2 3 *2 lM lm NÃO: L1 A L4, L4 E L1 L3/L4: 4 4 2 4 lM lm OK: L3 E L4, L4 E L3 padronizando a borda em L1: OK l le não l le 3 6*2 4 3 *2 3 6 4 3 Logo, a borda L1 será engastada. 3) ALTURA DAS LAJES L1: cmcobdh d cmlm lm d 11213,105,2713,7 713,7 35*667,1 450 353 667,1*4,02,22 450 3*2 L2: cmcobdh d cmlm lm d 8262,75,2762,4 762,4 35*2,1 200 353 2,12 200 3*2 L3: cmcobdh d cmlm lm d 8079,75,2579,4 579,4 35*560,1 250 353 560,1*4,02,22 250 3*2 L4: cmcobdh d cmlm lm d 8861,55,2361,3 361,3 35*70,1 200 353 70,1*4,02,22 200 3*2 4) CARGA NAS LAJES L1: p = g + q 2 2 2 23 /95,5 /5,2 /7,0 /75,2/25*11,0 mNp mNq mNrevest mkNmkNmPP g L2: p = g + q 2 2 22 2 23 /898,7 /3 048,2 2 13*1*15,0*8,2 * 2 3 * 2 3 /85,0 /0,2/25*08,0 mNp mkNq lx Ppar paredes mNrevest mkNmkNmPP g L3: p = g + q 2 2 2 23 /244,6 /5,1 184,2 5,2*4 13*4*15,0*8,2 * /56,0 /0,2/25*08,0 mNp mkNq lylx Ppar paredes mNrevest mkNmkNmPP g L4: p = g + q 2 2 23 /69,6 /4 69,021*02,018*015,0 /0,2/25*08,0 mNp mkNq revest mkNmkNmPP g 5) CÁLCULO DOS MOMENTOS 5.1 - MÉTODO DE MARCUS L1: lx=4,5, =1,33 (caso 3): mkNMx .132,5 48,23 5,4*95,5 2 mkNMy .901,2 53,41 5,4*95,5 2 mkNXx .410,11 56,10 5,4*95,5 2 mkNXy .454,6 67,18 5,4*95,5 2 L2: não se pode usar Marcus: lajes contínuas armadas em uma direção mkNM .872,2 11 2*898,7 2 mkNX .949,3 8 2*898,7 2 L3: lx=2,5, =1,6 (caso 3): mkNMx .00,2 48,19 5,2*244,6 2 mkNMy .782,0 88,49 5,2*244,6 2 mkNXx .233,4 22,9 5,2*244,6 2 mkNXy .654,1 60,23 5,2*244,6 2 L4: lx=2,0, =1,25 (caso 3): mkNMx .051,1 46,25 0,2*69,6 2 mkNMy .673,0 78,39 0,2*69,6 2 mkNXx .372,2 28,11 0,2*69,6 2 mkNXy .519,1 62,17 0,2*69,6 2 EQUILÍBRIO DOS MOMENTOS: L1/L2: 547,3646,0901,2)1(646,0 2 163,5454,6 163,5454,6*8,0 202,5 2 949,3454,6 LMyX X L1/L3: 273,6141,1132,5)1(141,1 2 128,941,11 128,9410,11*8,0 822,7 2 233,4410,11 LMxX X L1/L4: 273,6141,1132,5)1(141,1 2 128,941,11 128,9410,11*8,0 465,6 2 519,1410,11 LMxX X L3/L4: 231,1180,0051,1)4(180,0 2 013,2372,2 898,1372,2*8,0 013,2 2 372,2654,1 LMxX X 5.1 - MÉTODO DE CZERNY L1: lx=4,5, =1,33 (caso 3): mkNMx .699,4 *642,25 5,4*95,5 2 mkNMy .463,2 *92,48 5,4*95,5 2 mkNXx .545,11 *436,10 5,4*95,5 2 mkNXy .462,9 *734,12 5,4*95,5 2 * valores interpolados L2: não se pode usar Czerny: lajes contínuas armadas em uma direção mkNM .872,2 11 2*898,7 2 mkNX .949,3 8 2*898,7 2 L3: lx=2,5, =1,6 (caso 3): mkNMx .858,1 21 5,2*244,6 2 mkNMy .712,0 8,54 5,2*244,6 2 mkNXx .242,4 2,9 5,2*244,6 2 mkNXy .173,3 3,12 5,2*244,6 2 L4: lx=2,0, =1,25 (caso 3): mkNMx .959,0 28 0,2*69,6 2 mkNMy .587,0 6,45 0,2*69,6 2 mkNXx .411,2 1,11 0,2*69,6 2 mkNXy .074,2 9,12 0,2*69,6 2 EQUILÍBRIO DOS MOMENTOS:L1/L2: 818,3946,0872,2)2(946,0 2 570,7462,9 570,7462,9*8,0 706,6 2 949,3462,9 LMX X L1/L3: 854,5155,1699,4)1(155,1 2 236,9545,11 236,9545,11*8,0 894,7 2 545,11242,4 LMxX X L1/L4: 854,5155,1699,4)1(155,1 2 236,9545,11 236,9545,11*8,0 810,6 2 074,2545,11 LMxX X L3/L4: 150,1191,0959,0)4(191,0 2 792,2173,3 538,2173,3*8,0 792,2 2 411,2173,3 LMxX X 6) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA 6.1 - MÉTODO CLÁSSICO ADOTANDO OS MOMENTOS DE CZERNY: a) ARMADURA MÍNIMA: 2/5,225 4,1 35 4,1 cmkNMPa fck fcd 2/739,21391,217 15,1 250 15,1 cmkNMPa fyk fyd L1: 291,2100*11* 739,21 5,2 *023,0**023,0 cmAc fyd fcd Asmín L2: 2 2 . 2 .Pr 66,1100*8* 739,21 5,2 *018,0**018,0 9,0 *2,0 22,3100*8* 739,21 5,2 *035,0**035,0 cmAc fyd fcd cm As As cmAc fyd fcd As mínSec míninc L3: 212,2100*8* 739,21 5,2 *023,0**023,0 cmAc fyd fcd Asmín L4: 212,2100*8* 739,21 5,2 *023,0**023,0 cmAc fyd fcd Asmín b) VERIFICAÇÃO DE ARMADURA NEGATIVA: mkNcmkNfcddbmMpafck wcalc .45,40.345,045.45,2*713,7*100*272,0***272,035 22 obs: esta verificação foi feita na L1, que possui o maior momento positivo. Maior momento positivo no ELU = 5,854*1,4 = 8,196kN.m logo não serão usadas armaduras duplas. De agora em diante, o m calc que aparece nas fórmulas é o momento x coeficiente de ponderação. c) CÁLCULO DAS ARMADURAS: L1 NA DIREÇÃO X: Mx = 5,854 kN.m = 585,4 kN.cm => 585,4 * 1,4 = 819,56 kN.cm 0,1 96646,0*4,01 08385,0 5,2*713,7*100*272,0 56,819 5625,125,1 ***272,0 5625,125,1 22 sx xz fcddb m x w calc Limitações: cmh cm Sp mmmáxcmmáxmáx h máx 2211*22 20 7 75,13375,1 8 11 8 206,5 739,21*713,7*96646,0*0,1 56,819 *** cm fyddzs m As calc 8 C 9,5 L1 NA DIREÇÃO Y: My = 2,463 kN.m = 246,3 kN.cm => 246,3 * 1,4 = 344,82kN.cm 0,1 98617,0*4,01 03457,0 5,2*713,7*100*272,0 82,344 5625,125,1 ***272,0 5625,125,1 22 sx xz fcddb m x w calc 208,2 739,21*713,7*98617,0*0,1 82,344 *** cm fyddzs m As calc 6,3 C 15 L2 PRINCIPAL: M = 3,818 kN.m =381,8 kN.cm => 381,8 * 1,4 = 534,52kN.cm 0,1 941064,0*4,01 14734,0 5,2*762,4*100*272,0 52,534 5625,125,1 ***272,0 5625,125,1 22 sx xz fcddb m x w calc Limitações: cmh cm Sp mmmáxcmmáxmáx h máx 168*22 20 7 0,100,1 8 8 8 249,5 739,21*762,4*941064,0*0,1 52,534 *** cm fyddzs m As calc 8 C 9 L2 SECUNDÁRIA Limitações: 3310 sec S 2 2 2 . 66,1100*8* 739,21 5,2 *018,0**018,0 9,0 098,149,5*2,0*2,0 cmAc fyd fcd cm cmAs As mínSec 6,3 C 19 L3 NA DIREÇÃO X: Mx = 1,858 kN.m = 185,8 kN.cm => 185,8 * 1,4 = 260,12 kN.cm 0,1 969904,0*4,01 07524,0 5,2*579,4*100*272,0 12,260 5625,125,1 ***272,0 5625,125,1 22 sx xz fcddb m x w calc Limitações: cmh cm Sp mmmáxcmmáxmáx h máx 168*22 20 7 0,100,1 8 8 8 269,2 739,21*579,4*969904,0*0,1 12,260 *** cm fyddzs m As calc 6,3 C 11 L3 NA DIREÇÃO Y: My = 0,712 kN.m = 71,2 kN.cm => 71,2 * 1,4 = 99,68 kN.cm 0,1 98869,0*4,01 02828,0 5,2*579,4*100*272,0 68,99 5625,125,1 ***272,0 5625,125,1 22 sx xz fcddb m x w calc 201,1 739,21*579,4*98869,0*0,1 68,99 *** cm fyddzs m As calc usar As mín = 2,12cm2 6,3 C 14 L4 NA DIREÇÃO X: Mx = 1,150 kN.m = 115,0 kN.cm => 115,0 * 1,4 = 161,00 kN.cm 0,1 965258,0*4,01 086855,0 5,2*361,3*100*272,0 0,161 5625,125,1 ***272,0 5625,125,1 22 sx xz fcddb m x w calc Limitações: cmh cm Sp mmmáxcmmáxmáx h máx 168*22 20 7 0,100,1 8 8 8 228,2 739,21*361,3*965258,0*0,1 0,161 *** cm fyddzs m As calc 5 C 8,5 L4 NA DIREÇÃO Y: My = 0,587 kN.m = 58,7 kN.cm => 58,7 * 1,4 = 82,18kN.cm 0,1 98258,0*4,01 04355,0 5,2*361,3*100*272,0 18,82 5625,125,1 ***272,0 5625,125,1 22 sx xz fcddb m x w calc 2145,1 739,21*361,3*98258,0*0,1 18,82 *** cm fyddzs m As calc usar As mín = 2,12cm2 5 C 9 MOMENTO NEGATIVO L1/L2 => X= -7,570 kN.m = -757,0 kN.cm => 757*1,4= 1059,8 kN.cm MOMENTO NEGATIVO L1/L3 e L1/L4 => X= -9,236 kN.m = -923,6 kN.cm => 923,6*1,4= 1293,04 kN.cm MOMENTO NEGATIVO L3/L4 => X= -2,792 kN.m = -279,2 kN.cm => 279,2*1,4= 390,88kN.cm PLANTA DE ARMAÇÃO: 6.2 - MÉTODO DA TAXA DE ARMADURA a) ARMADURA MÍNIMA: L1: 299,011*100*) 100 135,0 (*67,0***67,0 cmhbAs wmínmín L2: 2 2 2 80,08*100*) 100 201,0 (*5,0***5,0 9,0 *2,0 61,18*100*) 100 201,0 (** sec cmhb cm As As cmhbAs wmín mín wmínmínprinc L3: 272,08*100*) 100 135,0 (*67,0***67,0 cmhbAs wmínmín L4: 272,08*100*) 100 135,0 (*67,0***67,0 cmhbAs wmínmín b) VERIFICAÇÃO DE ARMADURA NEGATIVA: Já visto no cálculo pelo método clássico c) CÁLCULO DAS ARMADURAS: L1 NA DIREÇÃO X: Mx = 5,854 kN.m = 585,4 kN.cm => 585,4 * 1,4 = 819,56 kN.cm 048,025,7 56,819 713,7*100 2 2 Ks M db Kc w 21,5 713,7 56,819*048,0* cm d MKs As L1 NA DIREÇÃO Y: My = 2,463 kN.m = 246,3 kN.cm => 246,3 * 1,4 = 344,82kN.cm 047,025,17 82,344 713,7*100 2 2 Ks M db Kc w 210,2 713,7 82,344*047,0* cm d MKs As L2 PRINCIPAL: M = 3,818 kN.m =381,8 kN.cm => 381,8 * 1,4 = 534,52kN.cm 049,024,4 52,534 762,4*100 2 2 Ks M db Kc w 205,5 762,4 52,534*049,0* cm d MKs As 2 2 2 80,08*100*) 100 201,0 (*5,0***5,0 9,0 01,105,5*2,0*2,0 sec cmhb cm cmAs As wmín mín L3 NA DIREÇÃO X: Mx = 1,858 kN.m = 185,8 kN.cm => 185,8 * 1,4 = 260,12 kN.cm 047,006,8 12,260 579,4*100 2 2 Ks M db Kc w267,2 579,4 12,260*047,0* cm d MKs As L3 NA DIREÇÃO Y: My = 0,712 kN.m = 71,2 kN.cm => 71,2 * 1,4 = 99,68 kN.cm 047,003,21 68,99 579,4*100 2 2 Ks M db Kc w 202,1 579,4 68,99*047,0* cm d MKs As L4 NA DIREÇÃO X: Mx = 1,150 kN.m = 115,0 kN.cm => 115,0 * 1,4 = 161,00 kN.cm 048,002,7 161 361,3*100 2 2 Ks M db Kc w 23,2 361,3 161*048,0* cm d MKs As L4 NA DIREÇÃO Y: My = 0,587 kN.m = 58,7 kN.cm => 58,7 * 1,4 = 82,18kN.cm 047,075,13 18,82 361,3*100 2 2 Ks M db Kc w 215,1 361,3 18,82*047,0* cm d MKs As
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