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Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 1 HIDRÁULICA – AFONSO CARIOCA UNIDADE I: RESUMOS TEÓRICOS INTRODUÇÃO Hidráulica, do grego hydor (água) + aulos (tubo, condução), significa condução de água. Atualmente, este conceito é mais amplo. E assim, podemos dizer que hidráulico é o estudo do comportamento da água e de outros líquidos tanto em repouso quanto em movimento. A hidráulica divide-se em: a) Hidráulica Geral ou Teórica Hidrostática: fluidos em repouso ou em equilíbrio Hidrocinética: velocidades e trajetórias sem forças e energia Hidrodinâmica: velocidades, acelerações e as forças b) Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica Aplicação dos conhecimentos da Mecânica dos Fluidos (água) nas áreas urbana, rural, instalações prediais e lazer. Área urbana: sistemas de abastecimento de água, sistemas de abastecimento de esgoto sanitário, sistemas de drenagem pluvial e canais. Área rural: sistemas de irrigação, drenagem, água potável e esgoto. Instalações prediais: indústria, comércio e residências. Em hidráulica, os escoamentos são conceituados em função de suas características em: Laminar Turbulento Unidimensional e bidimensional Rotacional e irrotacional Permanente e variável Uniforme e variado Livre e forçado Fluvial e torrencial NÚMERO DE REYNOLDS (Rey) Re Vd Vd y (1) (2) onde: V velocidade média, em m/s d diâmetro do tubo, em m viscosidade cinemática, em m²/s massa específica, em kg/m³ viscosidade absoluta, em Ns/m² Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 2 CONTROLE DOS ESCOAMENTOS 1. Escoamento dos orifícios Os orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica definida, feita abaixo da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. As aberturas feitas até a superfície do líquido constituem os vertedores. 2. Classificação Os orifícios podem ser classificados quanto a sua forma em: circulares, retangulares, trapezoidais, etc. 3. Natureza das paredes Quanto à natureza das paredes, os orifícios são classificados em: a) parede delgada biselada: e < 1,5 b) parede delgada corte reto: e < 1,5 c) parede espessa: e > 1,5 4. Contração da veia Seção contraída ou veia contraída (convergência dos filetes) Linhas de corrente são paralelas Pressão atuante = pressão atmosférica O jato que sai do orifício chama-se via líquida e sua trajetória e parabólica 5. Determinação da vazão Considerando o orifício de parede delgada e aplicando-se a Equação de Bernoulli entre dois pontos 1 e 2, temos: 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 carga piezométrica carga cinética 2 carga geométrica 0 Pressão atmosférica Z 0 Diferença de altura P V P V Z Z g g P V g Z P P Z h Coeficiente de Velocidade (CV) velocidade real (Vr) velocidade teórica (Vt) VC 2 . 2r VV C gh , onde: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 3 V2r = velocidade real no ponto 2 Q = vazão Q = Seção contraída Vr Seção contraída = Ce A0, onde: Cc = coeficiente de contração A0 = área do orifício 0 2 2 V c V Vr C gh Q C A C gh Cd = coeficiente de descarga d v cC C C , assim: 0 2dQ C A gh Esvaziamento de reservatórios 0 . 2 E S E S S d vol Q Q t vol vol vol dvol A dh Q C A gh 6. Contração incompleta da veia No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável a correção. Dessa forma, aplica-se o coeficiente de descarga Cd corrigido. Para orifícios retangulares: ' 1 0,15d dC C K onde: Perímetro da parte suprimida Perímetro do orifício K Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 4 7. Perda de carga em orifícios Considerando as perdas: 2 2 1 1 2 2 1 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 v t t V tt V V P V P Z Z h g g V C V V V V h C V Vg V C Logo: 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V V V V t V V C V C V h g g C V C V h g 8. Orifícios de grandes dimensões Velocidade não é constante ao longo da seção. E definindo: h = carga sobre um trecho elementar de espessura dh L= largura do orifício Para a área dh = l dh, a carga nesse trecho elementar é: 2dQ C Ldh gh Assim, a descarga será a integração entre os limites h1 e h2 (cargas correspondentes ao topo e à base do orifício). Assim: 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 3 3 1 2 2 2 2 3 2 2 2 3 h d h h d h h d h d Q C L gh dh Q C L g h dh h Q C L g Q C L g h h mas como 2 1 2 1 A A L h h L h h , temos que: 3 3 2 1 2 1 2 2 3 d h h Q C A g h h Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 5 BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS São constituídos por peças tubulares adaptadas aos orifícios e servem para dirigir o jato. São classificados pelo comprimento: a) Bocal: 1,5 3 L D b) Tubo curto: 3 500 L D c) Canalização: 500 4000 L D d) Canalização longa: 4000 L D 1. Tipos a) Cilíndrico: externo, interno ou reentrante. b) Cônico: divergente; convergente. Convergente: 1 2 2 1 e V VP P Divergente: 1 2 2 1 e V < VP P Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 6 VERTEDOR 1. Conceito Estruturas dispostas transversalmente ao canal como paredes, diques ou aberturas sobre as quais um líquido escoa. Também como obstáculo à passagem da corrente e aos extravasares de represas (orifícios sem a borda superior, mas tendo uma superfície livre). Utilizado para medição da vazão em canais abertos: extravasares tomadas d’água decantadores canais de irrigação ETA ETE 2. Terminologia H = carga do vertedor p = altura da soleira L = largura do vertedor 3. Classificação dos vertedores 3.1. Forma: a) Simples (Retangulares, trapezoidais, triangulares) b) Compostos (seções combinadas) 3.2. Altura relativa da soleira: a) vertedores completos ou livres (p > p’) b) vertedores incompletos ou afogados (p < p’) 3.3. Natureza das paredes: a) paredes delgadas (chapas ou madeira chanfrada)b) parede espessa (e > 0,66 h) 3.4. Largura relativa a) sem contrações laterais (L = B) b) contraídos (L < B) 4. Vazão nos vertedores Considerando 0,62dC 3 2 2 0,62 4,43 1,83 3 1,83 K Q L H Então: 3 2 dQ C L H Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 7 Coeficiente de descarga USBR (United States Bsean ot Reclamaton) 2 3,22 0,40 3 29 0,405 1 0,55 1000 d d H C P H C H H P Bazin Fórmulas práticas Fórmula de Francis: 3 21,838Q L H Fórmula da Sociedade de Suíça de Engenheiros e Arquitetos: 2 3 2 1,816 1,816 1 0,5 1000 1,6 H Q L H H H P 4.1. Vertedor retangular com contrações 1. : ' 0,1 Experiências de Francis 2. : ' 0,2 contração L L H contração L L H 3 2 3 2 2 1,838 10 1,838 ' H Q L H Q L H Influência da velocidade de chegada da água 3 3 2 2 2² 1,838 2 2 V V Q H L g g V = velocidade do canal 4.2. Vertedor triangular Possibilitam maior precisão na medida das cargas correspondentes à vazões reduzidas. Formato isósceles e usual = 90°. Adota-se a Fórmula de Thompson: 3 21,4Q H Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 8 4.3. Vertedor circular Vantagens: facilidade de execução e não requer nivelamento da soleira. 0,693 1,8071,518Q D H 4.4. Vertedor de parede espessa Pela Equação de Torricelli: 2 2 ( ) 2 ( ² ³) V gLH h Q Lh g H h Q L g Hh h Pelo Princípio da vazão máxima de Belanger h se estabelece de forma a ocasionar uma vazão máxima, quando a derivada (Hh² - h³) é igual a zero. Acompanhe: ( ² ³) 0 2 3 ² 0 0 2 3 d Hh h dh Hh h h H h Fazendo as devidas substituições: 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 0,666 2,56 3 3 1,71 H H Q L g H H Q LH g LH Q LH 4.5. Vertedor trapezoidal de Cipolleti 3 23,367Q bH Este vertedor tem inclinações laterais de 1 : 4 (1 na horizontal e 4 na vertical). 4.6. Barragens Utilizadas como vertedores 3 2Q MbH M = fator experimental Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 9 EQUIVALÊNCIA DE CONDUTOS 1. Introdução Muitas vezes há interesse prático, para efeito de cálculo, na determinação das características geométricas e de rugosidade de uma tubulação equivalente à outra ou equivalente a um sistema de tubulações. Um conduto é equivalente a outro (ou a um sistema de condutos) se a perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazão adotada. A adoção do conceito de equivalência torna-se vantajosa, uma vez que se pode substituir um sistema complexo de tubulações por outro mais simples ou mesmo por um conduto único. Assim, temos duas situações a ser analisadas: a equivalência entre dois condutos simples e a equivalência entre um conduto e um sistema. 2. Equivalência entre dois Condutos Sejam dois condutos de comprimentos, diâmetros e rugosidades diferentes. Para que haja equivalência entre ambos é necessário que H1 = H2 e Q1 = Q2. A perda da carga em termos da vazão é dada por: 2 5 fLQ (1) H 0,0827 D . Para as duas tubulações, igualando-se as perdas de carga e simplificando temos: 5 1 2 2 1 2 1 f D (2) L L f D . Expressão que permite determinar o comprimento do segundo conduto, de diâmetro D2, equivalente ao primeiro de diâmetro D1. Utilizando a fórmula de Hazen-Williams, temos: 1,85 4,87 2 2 2 1 1 1 C D (3) L L C D 3. Conduto Equivalente a um Sistema 3.1. Introdução A topologia de um sistema de tubulações pode pertencer a uma das seguintes formas: (i) tubulações em série; (ii) tubulações em paralelo; (iii) tubulações ramificadas: (iv) redes de tubulações. E existe uma analogia formal entre o sistema hidráulico e o sistema elétrico de corrente contínua. A vazão corresponde à corrente elétrica, a perda de carga corresponde à queda de tensão e a resistência hidráulica da tubulação corresponde à resistência ôhmica dos circuitos elétricos. A resistência hidráulica na tubulação é dependente do comprimento, diâmetro e rugosidade e a perda de carga no regime turbulento é proporcional ao quadrado da vazão e, no regime laminar, é proporcional à primeira potência da vazão, semelhante à Lei de Ohm V = RI. 3.2. Tubulações em Série As principais características de um sistema em série são: 1ª) O conduto é percorrido pela mesma vazão Q = Q1 = Q2 = ... = Qn. 2ª) A perda de carga total entre as extremidades é a soma das perdas de carga em cada tubo. O conduto equivalente, de comprimento L, diâmetro D e coeficiente de atrito f, a um sistema de tubulações em série pode ser determinado da seguinte forma: 1 2 n 1 1 2 2 n n 5 5 5 5 1 2 n H H H H f L f L f LfL (4) D D D D Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 10 A fórmula de Hazen-Williams correspondente à expressão (4) é a seguinte: 1 2 n1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 1 1 2 2 n n L L LL 5 C D C D C D C D 3.3. Tubulações em Paralelo As características principais de um sistema em paralelo são: 1ª) A perda de carga é a diferença de cotas piezométricas na entrada e na saída do sistema, de modo que a perda de carga é a mesma em todos os trechos 1 2 nH H H H . 2ª) A vazão de entrada é a soma das vazões nos trechos. Assim, temos as equações de equivalência: 1 2 n 2,5 2,5 2,52,5 1 2 n 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 2 2 n n Q Q Q Q D D DD 6 f L f L f L f L A fórmula de Hazen-Williams correspondente à expressão (6) é a seguinte: 2,63 2,63 2,632,63 1 1 2 2 n n 0,54 0,54 0,54 0,54 1 2 n C D C D C DC D 7 L L L L UNIDADE II: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS QUESTÕES DA PROVA 01 1. Dois reservatórios A e B de grandes dimensões deságuam num terceiro reservatório quadrado C interligados, conforme esquema baixo, através dos orifícios de parede delgada. O reservatório C possui um orifício de fundo capaz de receber as vazões de A e B, uma vez que a vazão Q1 é o dobro da vazão Q2. Calcular: a) a vazão Q1 b) a carga h2 c) a área do reservatório C Dados: CV1 = CV2 = 0,98 Cc1 = Cc2 = 0,61 A1 = 6,0 cm²; 2 1 2 3 A A e A3 = 2,5 A1 Solução: Neste problema devemos utilizar as seguintes fórmulas: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139/ 98109-4036 Página 11 0 2dQ C A gh (1) d v cC C C (2) 4 1 6,0 10 ²A m 4 2 4,0 10 ²A m 4 3 15 10 ²A m a) Vazão Q1 1 0 1 4 1 2 0,98 0,61 0,60 3 2 1 9,81 / ² 6,0 10 ² d d v c d Q C A gh C C C C h m g m s A m Substituindo os dados na fórmula (1): 0 4 3 2 0,60 6 10 2 9,81 1 1,59 10 ³ / dQ C A gh Q Q m s b) Carga h2 Do problema, temos: 3 1 1 2 2 4 2 1,59 10 2 ³ / 2 2 7,95 10 ³ / Q Q Q Q m s Q m s Substituindo os dados na fórmula (1): 0 4 4 2 2 2 2 2 2 2 7,95 10 0,6 4 10 2 9,81 7,95 19,62 19,62 3,31, elevando 2,4 ambos os membros ao quadrado, obtemos: 10,96 19,62 10,96 0,56 19,62 0,56 dQ C A gh h h h h h m h m Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 12 2. Em um reservatório quadrado de 3 m de lado de nível d’água constante, tem-se um bocal interno, funcionando como veia descolada, com diâmetro de 25 mm à profundidade de 2 m e CV = 0,98 e CC = 0,52. Substituindo-se por um orifício de fundo com CV = 0,985 e CC = 0,51 de 40 mm de diâmetro (centro do lado). Qual é a profundidade mínima do reservatório, sabendo-se que o orifício descarrega o dobro da vazão do bocal? Solução: Do problema, podemos concluir que: 2 3 1 4 1 3,14 25 10² ² 4 4 4,91 10 ² D A m A m 1 0 1 4 1 4 1 3 1 2 0,98 0,52 0,51 2 9,81 / ² 4,91 10 ² 0,51 4,91 10 2 9,81 2 ³ / 1,57 10 ³ / d d v c d Q C A gh C C C C h m g m s A m Q m s Q m s 3 2 1 3 ' 2 2 2 ' ' ' 2 3 ' 3 2 2 2 1,57 10 ³ / 3,14 10 2 3 (1 0,15 ), 0,25 2( ) 12 (1 0,15 ) 0,985 0,51 1 0,15 0,25 3,14 40 10² 0,52 1,26 10 ² 4 4 d d d d d d d Q Q m s Q C A gh b C C k mas k a b C C k C D C e A m Substituindo: 3 3 2 2 2 2 2 2 3,14 10 0,52 1,26 10 2 9,81 3,14 19,62 19,62 4,76 elevando 0,66 ambos os membros ao quadrado, temos: 22,66 19,62h 22,66 1,15 1,15 19,62 h h h h m h m Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 13 3. A altura de carga inicial num orifício era de 275 cm; ao final do escoamento, ela caiu para 122 cm. Sob que altura de carga constante H, o mesmo orifício descarregará o mesmo volume de água, no mesmo intervalo de tempo? Solução: Volume sob altura de carga decrescente é igual ao volume sob altura de carga constante: 1 1 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2 2 1 2 1 275 122 2 13,81 190,7 d dC A g h h t C A gH t h h H H H H cm 4. Um canal retangular de 2 m de largura tem um vertedor triangular com altura da soleira de 1,3 m que deságua num reservatório retangular de 1,2 m de lado. Sabe-se que a profundidade da água no canal é de 2 m e na parede oposta do reservatório há um vertedor retangular sem contrações, que serve como extravasor. Se o fornecimento de água no vertedor triangular for interrompido subitamente, quanto tempo o vertedor retangular fornecerá água? Solução: P = 1, 3 m H + P = 2 m H + 1,3 = 2 H = 0,7 m QUESTÕES DA PROVA 02 1. Um projeto de sistema de abastecimento de uma cidade do interior será executado. A população atual é de 8420 habitantes; a futura será de 12960 habitantes. O volume médio de água por habitante é de 200 l/dia. Para suprir essa demanda futura, serão captadas as águas de um córrego de 1,35 m de largura. Para determinar essa descarga, foi empregado um vertedor retangular de parede delgada, em madeira chanfrada, com 0,80 m de largura. A água se elevou 0,12 m acima da soleira do vertedor. A vazão do vertedor é suficiente para atender a demanda? Justifique sua resposta. Solução: Volume de água necessário hoje: atual atual V 8420 200 l / dia 1684000 l / dia 1684000 Q l / s 19,49 l / s Q 19,49 l / s 86400 Volume de água necessário no futuro: futuro futura V 12960 200 l / dia 259200 l / dia 2592000 Q l / s 30 l / s Q 30 l / s 86400 Vazão medida: 3 3 2 2Q 1838 L 0,2H H Q 1838 0,80 0,2 0,12 0,12 l / s Q 59,3 l / s Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 14 Como futuraQ Q , então, a vazão vertedor é suficiente para atender a demanda. 2. Um projeto de sistema de abastecimento de uma cidade do interior será executado. O número de casas é 1456 e, em média, com cinco moradores por habitação. A demanda média é de 200 litros por habitante, porém, para os dias de maior consumo é 25% maior que a média. O manancial de captação está a uma cota 928 m acima do nível do mar na encosta da serra. O reservatório da estação de tratamento e distribuição de água está numa cota de 875 m acima do nível do mar. O diâmetro da linha adutora existente é de 150 mm, com 5352 m de extensão, sendo os tubos de ferro fundido com bastante uso (C = 100). Verificar se o volume aduzido diariamente é suficiente para o abastecimento da cidade. Justifique sua resposta. (Obs.: 1 dia = 86400 segundos). Solução: Vazão Diária DQ Nº de habitantes: 1456 x 5 = 7280 habitantes Consumo Normal: 200 litros/habitante Consumo Máximo: 250 litros/habitante Consumo Total em m³: 0,250 x 7280 = 1820 m³ Vazão Diária: consumo total Q dia 1820 1820 Q m³ /dia Q m³ / s Q 0,0211 m³ / s 1 86400 Vazão Aduzida AQ S iL Lh 928 875J J J m/m J 0,0099 m/m L L 5352 1,85 1,85 4,87 1,85 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 1,85 A 10,65Q J C D J Q 10,65C D 0,0099 100 0,150 0,00482 Q Q Q 0,0156 m³ / s 10,65 10,65 Como a vazão aduzida AQ é menor que a vazão diária DQ , o volume aduzido diariamente não é suficiente para abastecer a cidade. 3. Testes num conduto forçado serão realizados. O conduto é de ferro dúctil (C = 100), testando com diâmetro de 1,20 m e 150 m de extensão e parte de uma câmara de extravazão para conduzir 4,5 m³/s de água extravasada para um rio cujo nível está 6,50 m abaixo do nível máximo que as águas poderão atingir na câmara. Na linha existem quatro curvas de 90° (k = 0,4) . Considere as perdas de entrada e saída (k = 1). Determine se o teste como diâmetro é satisfatório. Solução: Dados C = 100 D = 1,20 m L = 150 m Q = 4,5 m³/s 1 2 ik 4 0,4 1,6;k 2 1,0 2,0 k 1,6 2,0 3,6 z 6,50 m Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página15 1,851,85 1,85 4,87 1,85 4,87 z H h H JL 10,65 4,510,65Q J 0,01413m /m C D 100 1,20 H 0,01413 150 2,12m H 2,12 m 2 V ? 3,14 1,20Q D² V , mas : A m² 1,13m² A 4 4 4,5 V m / s V 3,98 m / s 1,13 22 i 3,98V h k h 3,60 m h 2,91 m 2g 19,62 z H h z 2,12 2,91 5,03 m Conclusão: como 5,03 m não chegaram ao nível máximo de 6,50 m, o teste com o diâmetro é satisfatório. 4. Numa tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m³/dia de óleo combustível pesado à temperatura de 33°C. A viscosidade cinemática é 0,000077 m²/s e a rugosidade absoluta é 0,20mm . Determine o tipo de escoamento (laminar ou turbulento) e calcule a perda de carga nessa tubulação de 100 m. Solução: Dados: 3 6 4 D 10 cm 0,10 m 757 Q 757 m³ / dia m³ / s 8,762 10 m³ / s 86400 0,000077 m² / s 77 10 m² / s 0,20 0,20 mm m 2,0 10 m 1000 L 100 m 22 3 3 3 6 3,14 0,10D A m² 7,85 10 m² 4 4 Q 8,762 10 V m / s 1,12 m / s A 7,85 10 VD 1,12 0,10 Re y 1454,54 (laminar) 77 10 O escoamento é laminar. Logo: 64 64 f 0,044 Rey 1454,54 A perda de carga é dada por: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 16 2 100 1,12LV² H f 0,044 m 2,81 m H 2,81 m 2gD 2 9,81 0,10 5. A água escoa a 20°C em um tubo novo de ferro fundido (C = 130) a uma velocidade de 4,2 m/s. O tubo tem 400 m de comprimento e um diâmetro de 150 mm. Determine a perda de carga por atrito. Solução: Dados: C 130 V 4,2 m / s L 400 m D 150mm Calculando a vazão: 22 21,85 1,85 4,87 1,85 4,87 Q V A 3,14 0,15D A m² 0,01766 m² 4 4 Q 4,2 0,01766 m³ / s 0,0742 m³ / s 10,65 0,074210,65Q J m /m 0,1095 m /m C D 130 0,15 H JL 0,1095 400 43,8 m H 43,8 m 6. A água escoa a 20°C em uma tubulação de PVC de 3’’ de diâmetro, em que está instalado um tubo diafragma, com constantes k = 0,677 e m = 0,45, e deriva para uma tubulação de PVC com 1 ½’’ de diâmetro. As leituras no manômetro de mercúrio conectado ao diafragma são 56,7 cm e 55,8 cm. Na tubulação de 1 ½’’ existem duas tomadas de pressão que distam 3,46 m, cujas leituras no manômetro de mercúrio são 38,9 cm e 33,5 cm. Determine os coeficientes de Hazen-Williams e o fator de atrito da tubulação. Considerando o tubo de PVC liso C = 130, este tubo é liso ou rugoso? Solução: Dados: k 0,677 m 0,45 Tubo de PVC de 3’’: 1 2 1 2 22 D 3'' 3 0,0254 0,0762 m L 56,7 cm 0,567 m L 55,8 cm 0,558 m L L L 0,567 0,558 0,009m 3,14 0,0762D S m² 0,004558 m² 4 4 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 17 HgQ kSm 2g d 1 L 0,677 0,004558 0,45 19,62 13,6 1 0,009 m³ / s Q 0,00207 m³ / s Tubo de PVC de 1 ½’’: 1 2 1 2 D 1,5'' 1,5 0,0254 m 0,0381 m L 38,9 cm 0,389 m L 33,5 cm 0,335 m L L L 0,389 0,335 0,054 m Hg 1,851,85 1,85 4,87 4,871,85 7 1,85 4 8 1,85 4 1 1,85 1,85 L 0,054 J d 1 13,6 1 0,19665 m /m L 3,46 10,65 0,0020710,65Q J 0,19665 C D c 0,0381 0,19665 1,228 10 C 1,153174 10 2,41423 10 C 1,153174 10 C 4776,5693 C 4776,5693 C 97,34 rugoso Fator de Atrito: 1 2 1 2 22 2 2 2 h 0,389 m h 0,335 m h h h 0,389 0,335 0,054 m Q 0,00207 m³ / s 3,14 0,0381D S m² 0,001395 m² 4 4 Q 0,00207 V 1,816 m / s S 0,001395 LV 2gD h 19,62 0,0381 0,054 h f f 0,0035 f 0,0035 2gD LV 3,46 1,816 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 18 7. Uma quantidade de gasolina está sendo descarregada de um ponto 2, cujo gradiente energético está na elevação 66,65 m. O ponto 1 está localizado a 965,5 do ponto 2 e tem gradiente energético na elevação de 82,65 m. Qual o diâmetro do tubo necessário para descarregar a gasolina 74,067 10 m² /s numa vazão de 0,10 m³/s. Use o método iterativo. A rugosidade 40,50 mm 5,0 10 m . Solução: Dados: 1 2 1 2 7 h 82,65 m h 66,65m h h h 82,65 66,65 16 m L 965,5 m 4,067 10 m² / s Q 0,10 m³ / s Adote f = 0,03 22 5 3 1 1 5 3 3 5 8 965,5 0,108LQ D f 0,03 4,69920 10 g h 3,14 9,81 16 D 4,69920 10 D 4,69920 10 D 0,342 m 5 7 VD 4Q 4 0,10 Rey 9,159 10 turbulento D 4,067 10 3,14 0,342 2 2 4 0,9 0,9ey 5 2 4 6 1,325 1,325 f f 5,74 5 10 5,74ln ln3,7D R 3,7 0,342 9,159 10 1,325 1,325 f 0,022 f 0,022 60,46 ln 3,9513 10 24,73 10 Adote f = 0,022 22 5 3 1 1 5 3 3 5 8 965,5 0,108LQ D f 0,022 3,448 10 g h 3,14 9,81 16 D 3,448 10 D 3,448 10 D 0,322 m 5 7 VD 4Q 4 0,10 Rey 9,727 10 turbulento D 4,067 10 3,14 0,322 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 19 2 2 4 0,9 0,9ey 5 2 4 6 1,325 1,325 f f 5,74 5 10 5,74ln ln3,7D R 3,7 0,322 9,727 10 1,325 1,325 f 0,022 f 0,022 59,62 ln 4,197 10 23,43 10 Conclusão: O diâmetro é de 0,322 m. 8. Numa tubulação de 4’’ de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade 0,10 mm , passa uma vazão de 12 l/s de água, 61,016 10 m² /s . Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 0,51 km um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mca. O sentido do escoamento é de A para B. Solução: Dados: 4 6 D 4'' 0,102 m 0,10 mm 1,0 10 m Q 12 l / s 0,012 m³ / s 1,016 10 m² / s L = 0,51 km = 510 m Equação de Bernoulli de A para B, com referência em B: 2 2 A A B B B A B A A V p V p p Z H Z ; mas : Z 2g 2g Z 2 AV 2g A B p H Z 2 BV 2g AZ A Ap pH 0 H Fatorde Atrito: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 20 22 3 3 5 6 2 4 0,9 0ey 5 3,14 0,102D A m² 8,171 10 m² 4 4 Q 0,012 V m / s V 1,4686 m / s A 8,171 10 VD 1,486 0,102 Re y 1,475 10 turbulento 1,016 10 1,325 1,325 f 5,74 1,0 10 5,74ln ln3,7D R 3,7 0,102 1,475 10 2 ,9 2 4 4 1,325 1,325 f 0,0215 61,50 ln 2,4697 10 1,2794 10 2 A A 510 1,4686LV² H f 0,0215 m 11,82 m 2gD 19,62 0,102 p p H 11,82 m QUESTÕES DA PROVA 04 1. Dado a malha a seguir, faça a 1ª iteração completa e calcule as vazões na 2ª iteração. Em cada nó, a vazão de abastecimento é 2,15 m³/s. Dados: 61,1 10 m² /s e 0,25 mm . Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 21 Solução: a) 1ª Iteração Completa Roteiro: 1º) Adota-se um sentido positivo (sentido horário) de circulação em cada anel. 2º) Numera-se cada trecho (cada tubo). 3º) Calcula-se a vazão em cada trecho, observando que a soma das vazões que chegam a um nó deve ser igual à soma das vazões que deixam o mesmo o nó. 4º) A tabela abaixo deve ser preenchida: Anel I Trecho L (m) D (m) Q (m³/s) h (m) h Q (s/m²) + 1 128 0,60 6,75 + 99,12 14,68 + 2 132 0,50 2,60 + 40,10 15,42 - 3 144 0,50 1,85 - 22,14 11,97 - 4 145 0,70 4,00 - 18,24 4,56 SOMA 98,84 46,63 As fórmulas que devem ser utilizadas são: (1) 4Q V D² Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 22 1 1 2 2 3 2 4 4 4 6,75 V m / s V 23,87 m / s 0,60 ² 4 2,60 V m / s V 13,24 m / s 0,50 ² 4 1,85 V m / s V 9,42 m / s 0,50 ² 4 4,00 V m / s V 10,39 m / s 0,70 ² (2) VD Rey 6 1 16 6 2 26 6 3 36 6 4 46 23,87 0,60 Re y Re y 13,02 10 1,1 10 13,24 0,50 Re y Re y 6,02 10 1,1 10 9,42 0,50 Re y Re y 4,28 10 1,1 10 10,39 0,0 Re y Re y 6,61 10 1,1 10 (3) 64 f Laminar :Rey 2300 Rey (4) 2 0,9 1,325 f Turbulento :Rey 4000 5,74 ln 3,7D Rey 1 1 12 2 4 6 4 0,9 6 2 22 4 4 0,9 6 1,325 1,325 f f f 0,016 ln 1,126 10 2,269 10 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,60 13,02 10 1,325 1,325 f f ln 1,351 10 4,5 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,50 6,02 10 22 6 3 3 32 2 4 6 4 0,9 6 4 42 4 0,9 6 f 0,017 42 10 1,325 1,325 f f f 0,017 ln 1,351 10 6,175 10 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,50 4,28 10 1,325 f f 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,70 6,61 10 42 5 6 1,325 f 0,016 ln 9,652 10 4,176 10 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 23 (5) fLV² h 2gD 1 1 2 2 3 3 4 4 0,016 128 23,87 ² h m h 99,12 m 19,62 0,60 0,017 132 13,24 ² h m h 40,10 m 19,62 0,50 0,017 144 9,42 ² h m h 22,14 m 19,62 0,50 0,016 145 10,39 ² h m h 18,24 m 19,62 0,70 5º) Calcula-se o fator de correção 1Q 1 1 1 h Q h 2 Q 98,84 Q Q 1,06m³ / s 2 46,63 Repete-se o procedimento para o ANEL II e ao se fazer a circulação deve-se adotar a seguinte convenção: “se o sentido da circulação coincidir com o sentido da vazão, o sinal é positivo; se o sentido da circulação for contrário ao da vazão, o sinal é negativo”. Anel II Trecho L (m) D (m) Q (m³/s) h (m) h Q (s/m²) + 5 134 0,40 2,00 + 77,89 38,95 - 6 127 0,50 0,15 - 0,136 0,910 - 7 137 0,50 2,30 - 32,55 14,15 - 2 132 0,50 2,60 - 40,10 15,42 SOMA 5,104 69,43 As fórmulas que devem ser utilizadas são: (1) 4Q V D² Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 24 5 5 6 6 7 7 2 2 4 2,00 V m / s V 15,92 m / s 0,40 ² 4 0,15 V m / s V 0,764 m / s 0,50 ² 4 2,30 V m / s V 11,71 m / s 0,50 ² 4 2,60 V m / s V 13,24 m / s 0,50 ² (2) VD Rey 6 5 56 5 6 66 6 7 76 6 2 26 15,92 0,40 Re y Re y 5,79 10 1,1 10 0,764 0,50 Re y Re y 3,47 10 1,1 10 11,71 0,50 Re y Re y 5,32 10 1,1 10 13,24 0,50 Re y Re y 6,02 10 1,1 10 (3) 64 f Laminar :Rey 2300 Rey (4) 2 0,9 1,325 f Turbulento :Rey 4000 5,74 ln 3,7D Rey Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 25 5 5 52 2 4 6 4 0,9 6 6 62 4 4 0,9 5 1,325 1,325 f f f 0,018 ln 1,69 10 4,70 10 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,40 5,79 10 1,325 1,325 f f ln 1,351 10 5,924 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,50 3,47 10 62 5 7 7 72 2 4 6 4 0,9 6 2 22 4 0,9 6 f 0,018 10 1,325 1,325 f f f 0,017 ln 1,351 10 5,077 10 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,50 5,32 10 1,325 1, f f 2,5 10 5,74 ln 3,7 0,50 6,02 10 22 4 6 325 f 0,017 ln 1,351 10 4,542 10 (5) fLV² h 2gD 5 5 6 6 7 3 2 2 0,018 134 15,92 ² h m h 77,89 m 19,62 0,40 0,018 127 0,764 ² h m h 0,136 m 19,62 0,50 0,017 137 11,71 ² h m h 32,55 m 19,62 0,50 0,017 132 13,24 ² h m h 40,10 m 19,62 0,50 5º) Calcula-se o fator de correção 2Q 2 2 2 h Q h 2 Q 5,104 Q Q 0,037m³ / s 2 69,43 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 26 b) Vazões na 2ª Iteração Trecho Vazão 1 1Q' 5,69 m³/s 2 2Q' 1,60 m³/s 3 3Q' 0,79 m³/s 4 4Q' 2,94 m³/s 5 5Q' 1,963 m³/s 6 6Q' 0,187 m³/s 7 7Q' 2,337 m³/s 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 1 3 3 4 4 1 4 4 Q' Q Q Q' 6,75 1,06 5,69 m³ / s Q' 5,69 m³ / s Q' Q Q Q Q' 2,60 1,06 0,037 1,60 m³ / s Q' 1,60 m³ / s Q' Q Q Q' 1,85 1,06 0,79 m³ / s Q' 0,79 m³ / s Q' Q Q Q' 4,00 1,06 2,94 m³ / s Q' 2,94 m³ / s 5 1 2 1 5 6 6 2 6 6 7 7 2 7 7 2 2 1 2 1 2 Q' Q Q Q' 2 0,037 1,963 m³ / s Q' 1,963 m³ / s Q' Q Q Q' 0,15 0,037 0,187 m³ / s Q' 0,187 m³ / s Q' Q Q Q' 2,30 0,037 2,337 m³ / s Q' 2,337 m³ / s Q' Q Q Q Q' 2,60 1,06 0,037 1,60 m³ / s Q' 1,60 m³ / s 2. Determinar a profundidade da água num canal retangular de 6,25 m de largura com uma declividade de 0,015% com uma vazão de 7,2 m³/s. Solução: Dados: 4 0 m 0 m 0 0m h h m 0 Q 7,2 m³ / s I 1,5 10 n 0,013 A 6,25y P 2y 6,25 6,25yA R R P 2y 6,25 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 27 Fórmula de Manning: 2 1 3 2 m 0h 2 1 3 40 2 0 0 2 3 0 0 4 0 2 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 1 Q A R I n 6,25y1 7,2 6,25y 1,5 10 0,013 2y 6,25 6,25y 7,2 0,013 6,25y 2y 6,25 1,5 10 6,25y 6,25y 7,642 6,25y 7,642 y 2y 6,25 2y 6,25 6,25 6,2 y 2 3 0 0 5y 1,223 2y 6,25 Resolvendo por tentativas a equação : 23 0 0 0 6,25y y 1,223 2y 6,25 2 3 0 0 0 2 3 0 2 3 0 6,25y y 1,223 2y 6,25 6,25 1,00 y 1,00 m 1,00 0,384 1,223 2 1,00 6,25 6,25 1,20 y 1,20 m 1,20 1,091 1,223 2 1,20 6,25 2 3 0 2 3 0 2 3 0 0 6,25 1,30 y 1,30 m 1,30 1,228 1,223 2 1,30 6,25 6,25 1,29 y 1,29 m 1,29 1,214 1,223 2 1,29 6,25 6,25 1,295 y 1,295 1,295 1,221 1,223 2 1,295 6,25 y 1,295 m Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 28 3. Uma instalação de recalque funciona com as seguintes condições: 2 sucção s V Q 533,5 m³ /h 0,148 m³ / s D 15'' 0,381 m H 8,56 2g . Para a bomba não cavitar é necessário que a pressão na sua entrada seja pelo menos 4,22 mca. Determine a máxima altura de sucção sH . Dado: atmP 9,6 mca . Solução: 2 2 4Q 4 0,148 V V m/s V 1,30 m/s D 3,14 0,381 Escrevendo a Equação de Bernoulli: 2 0 0p V 2g 0 0 z 10 z s 2 1 1 sH 2 0 1 1 s s 2 22 01 1 s s s s s p V H 2g 2g p V p H H 1,30 1,30pp V H H 4,22 9,6 H 8,56 19,62 19,62 H 9,6 0,086 0,737 4,22 H 4,557 m 4. Determinar a vazão na seção semicircular com declividade S0 = 0,35%, rugosidade 0,15 , diâmetro de 5 m e lâmina líquida de 1,15 m. Solução: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 29 0 0 1 y 3,65 m 2y 2 3,65 2arc cos 1 2arc cos 1 D 5 2 cos 0,46 2 117,39 234,78 4,10 rad Área Molhada do Círculo: 2 2 m m m m m D 5 A sen A 4,10 sen (234,78 ) 8 8 A 3,125 4,10 0,817 A 3,125 4,917 m² A 15,36 m² Perímetro Molhado do Círculo: m m m D 4,10 5 P P m P 10,25 m 2 2 Área Molhada Semiarco = Área Molhada Círculo – Área Molhada Semicírculo msaA mcA mscA 2 2 msa msa msa D 5 A 15,36 A 15,36 15,36 9,82 5,54 m² A 5,54 m² 8 8 msa mc msa msaP P R R P 10,25 2,5 5 7,40 m P 7,40 m Raio Hidráulico: msa h h h msa A 5,54 R R 0,749 m R 0,749 m P 7,40 Vazão Q: Dados: msa h 3 0 A 5,54 m² R 0,749 m S 0,35% 3,5 10 0,15 2 1 msa 3 2 h 0 12 3 23 A Q R S 5,54 Q 0,749 3,5 10 m³ / s 0,15 Q 36,93 0,825 0,0592 m³ / s Q 1,80 m³ / s Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 30 EXEMPLOS RESOLVIDOS I 1. A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema de tubulações mostrado na figura abaixo: Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulações e igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas, determine: a) a vazão que chega ao reservatório R2 b) a vazão em cada um dos tubos de 4” e 6” c) a pressão disponível no ponto B Solução: a) Em primeiro lugar, vamos encontrar um tubo único de 8” equivalente ao sistema paralelo AB; o comprimento desse tubo equivalente é dado pela expressão: 2,5 2,5 2,5 2,52,5 2,5 1 2 1 2 1 20,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 2 2 1 2 D D D DD D , mas f f f f L f L f L L L L , substituindo os valores nesta última expressão, temos: 2,5 2,5 2,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 8 6 4 181 181 181 3,22 1,31 4,53 L 40 L 1.600 m L 750 600 L L 4,53 Agora, temo um tubo equivalente de A até C, com diâmetro D = 8” e comprimento L = 2.500 m e sujeita a uma diferença de cotas piezométricas H = 20 m, assim a vazão pedida é calculada através da expressão: 2 2 5 5 2 fLQ 0,020 2.500 H 0,0827 20 0,0827 Q D 0,20 0,0064 Q Q 0,0393 m³ / s 4,135 b) Vazões nos tubos do trecho em paralelo: A cota piezométrica no ponto B pode ser calculada através da perda de carga no trecho BC pela relação: 2 B BC B 5 B 0,020 900 0,0393 CP H 573,00 CP 573 0,0827 0,20 CP 573 7,18 520,18 m Agora, podemos calcular as vazões pedidas: 2 2 AB 5 6 65 0,020 750 0,000974 H 593,00580,18 0,0827 Q Q Q 0,028 m³ / s 0,15 1,245 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 31 2 2 AB 5 6 65 0,020 600 0,0001282 H 593,00 580,18 0,0827 Q Q Q 0,0114 m³ / s 0,10 0,9924 c) A carga de pressão disponível em B é a diferença entre a cota piezométrica e a cota geométrica: 2 B B B H O p 580,18 544,20 p 36 9,8 kN/m² p 352,80 kN/m² 2. (Prova) Um sistema hidráulico consiste de três tubos em série com as seguintes características: Tubo Diâmetro (mm) Comprimento (m) Rugosidade Hazen-Williams 1 100 300 110 2 200 450 118 3 250 650 130 a) Qual o diâmetro de uma tubulação que substitui o sistema em série com o mesmo comprimento, sendo que C = 140? b) Qual o sistema equivalente de dois tubos mais econômico? Solução: a) Temos que: 31 2 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 1 1 2 2 3 3 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 4,87 1,85 4,87 LL LL C D C D C D C D 1400 300 450 650 140 D 110 0,1 118 0,2 130 0,25 1400 3720 167,6 68,26 140 D 1400 3955,86 D 140 D 1,85 6 4,87 6 1400 1400 3955,86 140 36,947 10 D 37,892 10 D 0,124 m D 124 mm b) Escolhendo dois tubos de menores diâmetros: 1 2 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1,85 4,87 1,85 4,87 1,85 4,87 2 2 2 L LL C D C D C D L L L L L 1400 L 1400 L 1400 L L1400 140 0,124 110 0,1 118 0,2 1400 L L1400 303,16 1351,06 0,96504L 0,02898 0,3592 0,08064 2,6853 2 2 2 2 1 L 1047,9 0,93606L 1047,9 L 1126 m L 1126 m L 274 m 0,93606 100 mm: 274 m 110 mm: 1126 m Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 32 3. Os dois sistemas hidráulicos mostrados na figura abaixo são equivalentes e todas as tubulações possuem o mesmo fator de atrito f. Determine D. Solução: Vamos achar um conduto equivalente-série: 5 5 5 5 5 L 100 41,5 L L 0,01286 0,04053 0,05339 L 415,16 m 6 6 4 6 6 Aplicando a relação do conduto euivalente-paralelo: 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,5 2,5 0,5 6 6 D D 6 6 415,16 800 700 700 415,16 800 D 4,328 3,118 D 32,014 D 4,00" 700 4. No sistema de abastecimento d’água mostrado na figura abaixo, todas as tubulações têm fator de atrito f = 0,021 e, no ponto B, há uma derivação de 5,0 l/s. Desprezando as perdas de cargas localizadas e as cargas cinéticas, determine: a) a pressão disponível no ponto A b) as vazões nos trechos em paralelo Solução: Para resolver este problema, vamos seguir o seguinte roteiro: 1º) Transformar o trecho em paralelo BC num conduto equivalente. 2º) Calcular HBC. 3º) Calcular HAB 4º) Encontrar CPA = CGC + HBC + HAB 5º) Determinar A A A p CP CG 6º) Achar as vazões no trecho em paralelo aplicando as relações: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 33 5 5 2 2BC 6 BC 8 6 8 6 8 H D H D Q e Q 0,0827 f L 0,0827 f L Temos que: QBC = 25 l/s = 0,025 m³/s D = 8” = 0,20 m 2,5 2,5 2,58 8 6 181 6,440 3,098 L 790 810 L 181 181 9,538 L 18,977 L 360,13 m 9,538L a) CPA = 810,5 + HBC + HAB (1) mas: 5 2 BC BC5 fLQ² H 0,0827 D 0,0827 0,021 360,13 0,025 H H 1,222 m 0,20 5 2 AB AB5 fLQ² H 0,0827 D 0,0827 0,021 1000 0,030 H H 4,88 m 0,20 Agora, temos: CPA = CGC + HBC + HAB CPA = 810,5+1,22+4,88 CPA = 816,6 m A A A A A 2 2 p p p CP CG 816,6 795,4 21,20 mH O 21,20 mH O b) Calculando as vazões nos trechos em paralelo, temos: 5 5 5 2 5BC 6 6 6 6 5 5 5 2 5BC 8 8 8 6 H D 1,222 0,15 9,28 10 Q 6,597 10 0,0827 f L 0,0827 0,021 810 1,4067 Q 0,00812 m³ / s 8,12 l / s H D 1,222 0,20 39,10 10 Q 28,498 10 0,0827 f L 0,0827 0,021 790 1,372 Q 0,01688 m³ / s 16,8 8 l / s Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 34 5. Um tanque em forma tem a forma de tronco de pirâmide de base quadrada de 9,8 m na parte superior e 4,9 m na parte inferior. O fundo tem um orifício com diâmetro de 500 mm e Cd = 0,60. Determine o tempo de esvaziamento do tanque, se sua profundidade enquanto cheio é de 10,6 m. Solução: Fazendo um corte transversal no tanque, temos a figura abaixo: Onde: D = 9,8 m; d = 4,9 m; 1H h 10,6 m e por semelhança de triângulo, podemos escrever: 1 1 4,9 h 10,6h h2x 2x h 10,6 2x d h 4,9 10,6 10,6 4,9 h 10,6 x x 0,231 h 10,6 21,2 Mas sabemos que: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 35 1 2 2 d 0 2 1 20 2 d 1 2 1 2 t 0 Qdt dV C A 2gh dt 4x dh d C 2g h dt 4 0,231 h 10,6 dh 4 3,14 0,5 ² 0,60 19,62 h dt 0,213 h 10,6 ²dh 4 0,522 h dt 0,213 h² 21,2h 112,36 dh 0,213 dt h² 21,2h 112,36 dh 0,522 h² 21,2h 112,36 dt 0,408 h 3 1 1 2 2 2 5 3 1 2 2 2 0 10,6 t 0 0 10,6 0 5 3 1 22 2 10,6 dh dt 0,408 h 21,2h 112,36h dh h h h t 0,408 21,2 112,36 5 3 1 2 2 2 5 3 1 2 2 2 5 3 1 2 2 2 0 5 3 1 22 2 10,6 0 10,6 h h h t 0,408 21,2 112,36 2 42,4 t 0,408 h h 224,72h 5 3 2 42,4 t 0,408 0 (10,6) (10,6) 224,72(10,6) 5 3 t 0,408 146,33 487,76 731,64 t 0,408 1365,73 557,2 s t 9 min 17 s Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 36 6. Um tanque tem a forma de tronco de cone, com 2,44 de diâmetro na parte superior e 1,22 m de diâmetro no fundo. O fundo tem um orifício cujo coeficiente médio de vazão pode ser tomado como 0,60. Qual o diâmetro do orifício que esvaziará o tanque em 6 minutos se a sua profundidade enquanto cheio é de 3,05 m? Solução: Fazendo-se um corte transversal no tanque temos: Onde: D = 2,44 m; d = 1,22 m; 1H h 3,05 m e por semelhança de triângulo, podemos escrever: 1 1 1,22 h 3,05h h2x 2x h 3,05 2x d h 1,22 3,05 3,05 1,22 h 3,05 x x 0,20 h 3,05 6,10 Mas sabemos que: 2 d 0 2 1 20 2 d Qdt dV C A 2gh dt x dh d C 2g h dt 0,20 h 3,05 dh 4 0,60 2 1 0 2 d 19,62 h dt 4 1 2 2 0 0,04 h 3,05 ²dh 0,664d h dt 0,04 h² 6,10h 9,303 dh 1 2 3 1 1 2 2 2 5 3 1 2 2 2 1 2 2 0 360 0 2 0 0 3,05 360 0 2 0 0 3,05 0 2 0 5 3 1 22 2 3,05 0,664d h dt 0,04 h² 6,10h 9,303 dh h² 6,10h 9,303 d dt 0,060 dh h d dt 0,060 h 6,10h 9,303h dh h h h 360d 0,060 6,10 9,303 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 37 5 3 1 2 2 2 5 3 1 2 2 2 5 3 1 2 2 2 0 2 0 5 3 1 22 2 3,05 0 2 0 3,05 2 0 2 0 h h h 360d 0,060 6,10 9,303 2 12,2 360d 0,060 h h 18,606h 5 3 2 12,2 360d 0,060 0 (3,05) (3,05) 18,606(3,05) 5 3 360d 0,060 6,50 21,66 32,4 2 2 20 0 0 0 0 9 3,64 360d 0,060 60,65 360d 3,64 d 360 d 0,100 m d 100 mm 7. A altura de carga inicial num orifício era de 275 cm; ao final do escoamento, ela caiu para 122 cm. Sob que altura de carga constante H, o mesmo orifício descarregará o mesmo volume de água, no mesmo intervalo de tempo? Solução: Volume sob altura de carga decrescente é igual ao volume sob altura de carga constante: 1 1 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2 2 1 2 1 275 122 2 13,81 190,7 d dC A g h h t C A gH t h h H H H H cm 8. Dois reservatórios A e B de grandes dimensões deságuam num terceiro reservatório quadrado C interligados, conforme esquema baixo, através dos orifícios de parede delgada. O reservatório C possui um orifício de fundo capaz de receber as vazões de A e B, uma vez que a vazão Q1 é o dobro da vazão Q2. Calcular: a) a vazão Q1 b) a carga h2 c) a área do reservatório C Dados: CV1 = CV2 = 0,98 Cc1 = Cc2 = 0,61 A1 = 6,0 cm²; 2 1 2 3 A A e A3 = 2,5 A1 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 38 Solução: Neste problema devemos utilizar as seguintes fórmulas: 0 2dQ C A gh (1) d v cC C C (2) 4 1 6,0 10 ²A m 4 2 4,0 10 ²A m 4 3 15 10 ²A m a) Vazão Q1 1 0 1 4 1 2 0,98 0,61 0,60 3 2 1 9,81 / ² 6,0 10 ² d d v c d Q C A gh C C C C h m g m s A m Substituindo os dados na fórmula (1): 0 4 3 2 0,60 6 10 2 9,81 1 1,59 10 ³ / dQ C A gh Q Q m s b) Carga h2 Do problema, temos: 3 1 1 2 2 4 2 1,59 10 2 ³ / 2 2 7,95 10 ³ / Q Q Q Q m s Q m s Substituindo os dados na fórmula (1): Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 39 0 4 4 2 2 2 2 2 2 2 7,95 10 0,6 4 10 2 9,81 7,95 19,62 19,62 3,31, elevando 2,4 ambos os membros ao quadrado, obtemos: 10,96 19,62 10,96 0,56 19,62 0,56 dQ C A gh h h h h h m h m c) Área do Reservatório C A velocidade de saída do jato pelo orifício 1 é dada por: 1 Vv C 2gh e substituindo os valores: 1 V 1 1v C 2gh v 0,98 19,62 1 m/s v 4,34 m/s O tempo que o jato leva para alcançar o orifício, distante 2x, é o mesmo tempo que leva para cair em queda livre de uma altura de y = 2 m. Assim, podemos escrever: 1 9.81 4 y gt² 2 t² t² s² t 0,639s 2 2 9,81 Logo, temos que: x v x v t 2x 4,34 0,639 2x 2,773 x 1,39 m t . A área do reservatório C é dada por: A 9x² A 9 1,39 ²m² A 17,39 m² 9. Em um reservatório quadrado de 3 m de lado de nível d’água constante, tem-se um bocal interno, funcionando como veia descolada, com diâmetro de 25 mm à profundidade de 2 m e CV = 0,98 e CC = 0,52. Substituindo-se por um orifício de fundo com CV = 0,985 e CC = 0,51 de 40 mm de diâmetro (centro do lado). Qual é a profundidade mínima do reservatório, sabendo-se que o orifício descarrega o dobro da vazão do bocal? Solução: Do problema, podemos concluir que: 2 3 1 4 1 3,14 25 10² ² 4 4 4,91 10 ² D A m A m Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 40 1 0 1 4 1 4 1 3 1 2 0,98 0,52 0,51 2 9,81 / ² 4,91 10 ² 0,51 4,91 10 2 9,81 2 ³ / 1,57 10 ³ / d d v c d Q C A gh C C C C h m g m s A m Q m s Q m s 3 2 1 3 ' 2 2 2 ' ' ' 2 3 ' 3 2 2 2 1,57 10 ³ / 3,14 10 2 3 (1 0,15 ), 0,25 2( ) 12 (1 0,15 ) 0,985 0,51 1 0,15 0,25 3,14 40 10² 0,52 1,26 10 ² 4 4 d d d d d d d Q Q m s Q C A gh b C C k mas k a b C C k C D C e A m Substituindo: 3 3 2 2 2 2 2 3,14 10 0,52 1,26 10 2 9,81 3,14 19,62 19,62 4,76 elevando 0,66 ambos os membros ao quadrado, temos: 22,66 19,62h 22,66 1,15 19,62 h h h h m 10. Dois tanques quadrados têm uma parede comum com um orifício de área igual a 0,0233 m² e coeficiente dC 0,80 . O tanque A tem 2,44 m lado, e a profundidade inicial acima do orifício são de 3,05 m. O tanque B tem 1,22 m de lado, e a profundidade inicial acima do orifício é de 0,915 m. Quanto tempo levará para que as superfícies da água fiquem no mesmo nível? Solução: Em qualquer instante, a diferença do nível de água nas superfícies pode ser considerada igual à altura h. Então: 1 1 2 2 d 0Q C A 2gh Q 0,80 0,0233 19,62 h Q 0,0826h E a mudança no volume é dV Qdt . 1 2dV Qdt dV 0,0826h dt . No intervalo de tempo dt, a variação da altura da carga é dh. Suponha que o nível do tanque A tenha diminuído dy; então, a elevação correspondente no nível do tanque B será igual à razão entre as áreas vezes dy. A variação da altura de carga é, portanto: 5,954 dh dy dy 5dy dh 5dy 1,488 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 41 A mudança de volume 5,954 dV 5,954dy dV dh dV 1,19dh 5 Igualandoos valores de dV: 1 2 1 2 1 21 2 1 2 0 t 0 1 0 2,135 2 2,135 0 2,135 1,19 0,0826h dt 1,19dh dt dh 0,0826h h dt 14,41 h dh t 14,41 t 14,41 2h t 28,82 0 2,135 s t 42,11s Outra solução: Vazão Média d 0 0,8 0,0233 19,62 2,1351 Q C A 2gh Q m³/s Q 0,0603 m³/ s 2 2 O nível em A desce y metros, enquanto em B sobe 5,954 y 4y 1,488 , com uma variação total de 2,135 m. Logo: y 4y 2,135 5y 2,135 y 0,427 m . Assim, a variação de volume será 2V 2,44 0,427 m³ V 2,542 m³ . Dessa forma: V 2,542 t t s t 42,16 s 0,0603Q 11. Dois tanques cilíndricos, um com 9,5 m de diâmetro e outro com 7,5 m de diâmetro estão interligados por um orifício de 8” de diâmetro e dC 0,80 . A profundidade inicial acima do orifício é de 11,5 m no tanque maior e 3,5 m no tanque menor. Quanto tempo levará para que as superfícies da água fiquem no mesmo nível? Solução: Cálculo das Áreas: 2 A A A 2 B B B 22 0 0 0 3,14 9,5 ²d S m² S 70,85 m² 4 4 3,14 7,5 ²d S m² S 44,16 m² 4 4 3,14 0,2032d A m² A 0,0324 m² 4 4 Se o nível da água descer y metros no tanque A, então, deverá subir A B S y metros S no tanque B para uma variação total de carga de A Bh h h . Substituindo os valores: Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 42 A A A B B B S S 70,85 h y y h h y y 11,5 3,5 y y S S 44,16 8 8 2,604y y m y 3,072 m 2,604 A variação de volume será então: AV S y V 70,85 3,072 m³ V 217,65 m³ A vazão média será dada por : d 0méd méd méd 1 1 Q C A 2g h Q 0,80 0,0324 19,62 8 m³/s Q 0,1624 m³/s 2 2 Finalmente, o tempo pedido será dado pela expressão: méd V t Q . méd V 217,65 t t s t 1340 s ou t 22min 20s Q 0,1624 . 12. Água escoa de um reservatório através de um orifício. Os coeficientes do orifício são Cv = 0,96 e Cc = 0,62. Determine a vazão e a potência do jato nas seguintes situações: a) a pressão atmosférica atua na superfície livre do reservatório. b) o reservatório é fechado e a camada de ar sobre a superfície da água tem pressão p. Dados: do = 85 mm; h = 3,8 m e p = 580 mmHg Solução: Considere a figura abaixo: a) Recipiente Aberto Aplicando a Equação de Bernoulli, na superfície livre da água (ponto A) e no orifício (ponto B), com plano de referência horizontal no orifício, temos: 2 22 jato jatoA A B A B2 v 2 2 jato jato 2 jato 2 jato 2 jatojato V VV p p1 Z 1 Z 2g 2g 2gC V V1 0 0 3,8 1 0 0 0,96² 2 9,81 2 9,81 V 1 1 1 3,8 V 0,96² 19,62 3,8 19,62 0,96² V 68,71 V 8,29 m / s Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 43 A vazão é dada por: c o v c v d² Q C A C 2gh Q C C 2gh, substituindo os dados do problema: 4 3,14 0,075² Q 0,62 0,96 2 9,81 3,8 m³ / s Q 0,0227 m³ / s ou Q 22,7 L / s 4 13. A água escoa através de um orifício de 30 mm de diâmetro com vazão de 4,21 l/s sob uma altura de carga de 4,9 m. O jato de água choca-se com uma parede vertical a uma distância de 140 cm do orifício e a 11,1 cm na vertical abaixo da linha do centro do orifício. Determinar os valores de d v CC , C e C . Solução: A trajetória do jato é uma parábola, conforme a figura abaixo: Dados: 0Q 0,421 l / s 0,00421 m³ / s;h 4,9 m; d 30 mm 0,03 m x 140 cm 1,4 m; y 11,1 cm 0,111 m Sabemos que: d 0 2 2 0 d d d d d d Q C A 2gh; 2gh 2 9,81 4,9 9,80 d 3,14 0,03 0,00421 C 9,80 0,00421 C 9,80 4 4 0,00421 C 0,0007065 9,80 0,00421 C 0,00692 0,00421 C C 0,608 0,00692 Da Mecânica, temos que: 2 2 2 x x vt t 1 v gt 2y y gt 2y t 2 2 g Comparando (1) e (2): 2 2 2 2 2 2x 2y x g 1,4 9,81v v v 86,61 v 9,31m/s v g 2y 2 0,111 Sabemos ainda que: v v v v 9,31 v C 2gh 9,31 C 9,80 C C 0,950 9,80 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 44 Sabemos que: d v c c c c 0,608 C C C 0,608 0,950C C C 0,640 0,950 14. Dois tanques, um quadrado de 9,56 m de lado e outro cilíndrico de 7,58 m de diâmetro, estão interligados por um orifício de 8” de diâmetro e dC 0,80 . A profundidade inicial acima do orifício é de 11,57 m no tanque quadrado e 3,52 m no tanque cilíndrico. Quanto tempo levará para que as superfícies de água fiquem no mesmo nível? Solução: Cálculo das Áreas: 2 A A A 2 B B B 22 0 0 0 S L 9,56²m² S 91,39 m² 3,14 7,58 ²d S m² S 45,10 m² 4 4 3,14 0,2032d A m² A 0,0324 m² 4 4 Se o nível da água descer y metros no tanque A, então, deverá subir A B S y metros S no tanque B para uma variação total de carga de A Bh h h . Substituindo os valores: A A A B B B S S 91,39 h y y h h y y 11,57 3,52 y y S S 45,10 8,05 8,05 2,026y y m y 3,973 m 2,026 A variação de volume será então: AV S y V 91,39 3,973 m³ V 363,09 m³ A vazão média será dada por : d 0méd méd méd 1 1 Q C A 2g h Q 0,80 0,0324 19,62 8,05 m³/s Q 0,1629 m³/ s 2 2 Finalmente, o tempo pedido será dado pela expressão: méd V t Q . méd V 363,09 t t s t 2228,9 s ou t 37min 9 s Q 0,1629 . Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 45 15. Um projeto de sistema de abastecimento de uma cidade do interior será executado. A população atual é de 8420 habitantes; a futura será de 12960 habitantes. O volume médio de água por habitante é de 200 l/dia. Para suprir essa demanda futura, serão captadas as águas de um córrego de 1,35 m de largura. Para determinar essa descarga, foi empregado um vertedor retangular de parede delgada, em madeira chanfrada, com 0,80 m de largura. A água se elevou 0,12 m acima da soleira do vertedor. A vazão do vertedor é suficiente para atender a demanda? Justifique sua resposta. Solução: Volume de água necessário hoje: atual atual V 8420 200 l / dia 1684000 l / dia 1684000 Q l / s 19,49 l / s Q 19,49 l / s 86400 Volume de água necessário no futuro: futuro futura V 12960 200 l / dia 259200 l / dia 2592000 Q l / s 30 l / s Q 30 l / s 86400 Vazão medida: 3 3 2 2Q 1838 L 0,2H H Q 1838 0,80 0,2 0,12 0,12 l / s Q 59,3 l / s Como futuraQ Q , então, a vazão vertedor é suficiente para atender a demanda. 16. Um canal retangular de 2 m de largura tem um vertedor triangular com altura de soleira de 1,3 m que deságua num canal retangular de 1,2 m de lado. Sabe-se que a profundidade da água no canal é de 2 m e na parede oposta do reservatório há um vertedor retangular sem contrações, que serve como extravasor. Se o fornecimento de água vertedor triangular for interrompido subitamente, quanto tempo o vertedor retangular fornecerá água. Solução: Dados: L = 2 m; P = 1,3 m e Z = 2 m Temos que: 5 5 2 2 H Z P H 2 1,3 0,7 m Q 1,40H Q 1,40 0,7 m³ / s Q 0,574 m³ / s Para o vertedor retangular, temos: 3 3 3 2 2 2 23 3 32 2 Q 1,838LH 0,574 1,838 2H 0,574 3,676H 0,574 H H 0,156 H 0,156 m H 0,290 m 3,676 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 46 5 5 2 2 1 25 2 1 1 2 2 T 0,70 30,70 0,70t 2 1 0 0,29 0,29 2 0,29 dV Qdt A hdh 1,838Lh 1,44hdh 1,838 2h dt 1,44 h dt h h dh t 0,392 h dh t 0,392 s 3,676 t 0,392 2 0,7 0,29 s t 0,784 0,662 s t 0,519 s 17. Numa tubulação, que escoa água a uma vazão de 8,0 m³/s, tem uma derivação em paralelo, conforme a figura abaixo: Determinar as vazões nos tubos de derivação, considerando a rugosidade dos tubos 0,50 mm e a viscosidade absoluta 61,0 10 m² /s . Solução: Dados: 1 1 2 2 4 1 2 6 Q 8,0 m³ / s L 120 m D 500 mm 0,50 m L 90 m D 800 mm 0,80 m 0,50 mm 5,0 10 m 1,0 10 m² / s Roteiro: (1) 1 2H H (2) Adote 1 2Q 4,0 m³/s e Q 4,0 m³/s (3) Calcule: 1 1 1 1 2 2 2 2v , Rey , f , H e v , Rey , f , H Tubo 1 1 1 1 1 1 12 2 1 1 Q 4Q 4 4 v v v m/s v 20,38 m/s A D 3,14 0,50 61 1 1 1 16 v D 20,38 0,50 Rey Rey Rey 10,19 10 (Turbulento) 1,0 10 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 47 1 12 2 4 0,9 1 0,91 6 1,325 1,325 f f 5,74 ln 5 10 5,74 ln3,7D Rey 3,7 0,5 10,19 10 1 1 12 6 6 1,325 1,325 f f f 0,0197 67,33 ln 270,27 10 2,828 10 22 1 1 1 1 1 1 1 0,0197 120 20,38f L v H H m H 100,09 m 2gD 19,62 0,5 Tubo 2 2 2 2 1 22 2 2 2 Q 4Q 4 4 v v v m/s v 7,96 m/s A D 3,14 0,80 62 2 2 2 26 v D 7,96 0,80 Rey Rey Rey 6,368 10 (Turbulento) 1,0 10 2 22 2 4 0,9 2 0,92 6 1,325 1,325 f f 5,74 ln 5 10 5,74 ln3,7D Rey 3,7 0,8 6,368 10 2 2 22 6 6 1,325 1,325 f f f 0,0177 75,01 ln 168,92 10 4,318 10 22 2 2 2 2 2 2 2 0,0177 90 7,96f L v H H m H 6,43 m 2gD 19,62 0,8 (4) Calcule 1 2 1 2 1 2 H H Q H H 2 Q Q 1 2 1 2 1 2 H H 100,09 6,43 Q Q H H 22 Q Q 100,09 4 6,43 4 93,66 Q Q 1,76 m³ / s 106,52 2 (5) Temos as seguintes situações: 1ª) se 1 2H H ok Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 48 2ª) se ' 1 1 1 2 ' 2 2 Q Q Q H H Q Q Q 3ª) se ' 1 1 1 2 ' 2 2 Q Q Q H H Q Q Q Dessa forma, temos: ' 1 1 1 2 ' 2 2 ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' 2 2 2 2 Q Q Q H H Q Q Q Q Q Q Q 4 1,76 2,24 m³ / s Q 2,24 m³ / s Q Q Q Q 4 1,76 5,76 m³ / s Q 5,76 m³ / s Repetir todo o processo para os valores encontrado. (1) Adote 1 2Q' 2,24 m³/s e Q' 5,76 m³/s (2) Calcule: 1 1 1 1 2 2 2 2v , Rey , f , H e v , Rey , f , H Tubo 1 ' 1 1 1 1 1 12 2 1 1 Q' 4Q 4 2,24 v v v m/s v 11,41 m/s A D 3,14 0,50 61 1 1 1 16 v D 11,41 0,50 Rey Rey Rey 5,705 10 (Turbulento) 1,0 10 1 12 2 4 0,9 1 0,91 6 1,325 1,325 f f 5,74 ln 5 10 5,74 ln3,7D Rey 3,7 0,5 5,705 10 1 1 12 6 6 1,325 1,325 f f f 0,0197 67,22 ln 270,27 10 4,767 10 22 1 1 1 1 1 1 1 0,0197 120 11,41f L v H H m H 31,37 m 2gD 19,62 0,5 Tubo 2 2 2 2 1 22 2 2 2 Q 4Q 4 5,76 v v v m/s v 11,46 m/s A D 3,14 0,80 Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 49 62 2 2 2 26 v D 11,46 0,80 Rey Rey Rey 9,168 10 (Turbulento) 1,0 10 2 22 2 4 0,9 2 0,92 6 1,325 1,325 f f 5,74 ln 5 10 5,74 ln3,7D Rey 3,7 0,8 9,618 10 2 2 22 6 6 1,325 1,325 f f f 0,0176 75,14 ln 168,92 10 2,98 10 22 2 2 2 2 2 2 2 0,0176 90 11,46f L v H H m H 13,25 m 2gD 19,62 0,8 (3) Calcule 1 2 1 2 1 2 H H Q H H 2 Q Q 1 2 1 2 1 2 H H 31,37 13,25 18,12 Q Q Q Q 0,56 m³ / s 32,6131,37 13,25H H 22 2,24 5,76Q Q (4) Temos a seguinte situação: '' 1 1 1 2 '' 2 2 '' '' '' 1 1 1 1 '' '' '' 2 2 2 2 Q Q' Q H H Q Q' Q Q Q' Q Q 2,24 0,56 1,68 m³ / s Q 1,68 m³ / s Q Q' Q Q 5,76 0,56 6,32 m³ / s Q 6,32 m³ / s Repetir o processo com os valores encontrados (1) Adote 1 2Q'' 1,68 m³/s e Q'' 6,32 m³/s (2) Calcule: 1 1 1 1 2 2 2 2v , Rey , f , H e v , Rey , f , H Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 afonsocarioca@gmail.com / afonsocarioca@hotmail.com AFONSO CARIOCA – WAPP: (62) 99469-8139 / 98109-4036 Página 50 Tubo 1 ' 1 1 1 1 1 12 2 1 1 Q' 4Q 4 1,68 v v v m/s v 8,56 m/s A D 3,14 0,50 61 1 1 1 16 v D 8,56
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