Prova Matemática Financeira com Gabarito

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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística 
Departamento de Matemática Aplicada 
Disciplina: Matemática Financeira 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
1a Prova 
Nome:____________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
 
1 – Uma promissória de R$ 15.000,00 foi descontada num banco 45 dias antes do 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3 % a.m. a) Qual o desconto? 
b) Qual o valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou 
uma taxa de serviço de 0,8% do valor da promissória, pago no dia que a empresa 
a descontou?c) Qual a taxa efetiva de juros da operação no período? 
 
 
2 – Uma duplicata foi descontada 135 dias antes do seu vencimento por R$ 
3.000,00 a uma taxa simples de 5% a.m.. Nas modalidades de desconto comercial 
e racional, calcular o valor nominal do título e a taxa efetiva mensal. 
 
 
3 – Ao descontar uma duplicata com prazo de 102 dias até o vencimento, um 
banco pretende ganhar uma taxa de juros de 4,5% no período. Qual a taxa de 
desconto mensal que deverá cobrar? 
 
 
4 – Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado durante 1 ano à 24% a.a., com 
capitalização mensal. Qual é o montante? Refaça a questão considerando a 
capitalização trimestral. 
 
 
 
Tempo de prova: 50 min 
 
 
BOA PROVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
PA � r1)(naa 1n ⋅−+= , n2
aaS n1n ⋅
+
=
 
PG � 1n1n qaa
−
⋅= , 
q1
q1
aS
n
1n
−
−
⋅= 
Variação percentual � 
0
0t
p V
VV
v
−
= 
Juros � CMJ −= , niCJ ⋅⋅= , ni)1(CM +⋅= , 
n
n
i1CM 





+⋅= 
Desconto � ndND ⋅⋅= , DNVd −= , i)n(1VN d ⋅+⋅= , 
 n)d(1N Vd ⋅−⋅= nd)(1N V −⋅= 
Séries Uniformes: i|naPV ⋅= , n
n
i|n
i)i(1
1i)1(
a
+
−+
= ; 
VcP i|n ⋅= , 
1i)1(
i)i(1
c
n
n
i|n
−+
+
= ; PsM i|n ⋅= , i
1i)1(
s
n
i|n
−+
= ; 
i
PM =
 
 
SAC: 
n
DA 0k = , 0k D
n
knD ⋅−= , 1kk DiJ −⋅= , kkk JAP += 
PRICE: 
n0k i)(11
iDP
−+−
⋅= , 
n
k)(n
0k
i)(11
i)(11DD
−
−−
+−
+−
⋅= 
 1kk DiJ −⋅= , kkk JPA −= 
 
OVER: 1
30
i1i
du
1
o
−





+= , 1s)1(
30
i1i
du
1
o
−








+⋅





+= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1 – a) D = 15.000 x (0, 03) x (45/30) = R$ 675, 00 
b) taxa de serviço: 15.000 x (0,8/100) = R$ 120, 00 
Portanto Vd = 15.000 − (675 + 120) = R$14.205, 00 
c) i = (15.000/14.205) − 1 = 5,597% a.p. 
 
2 – a) Desconto comercial 
Sabemos que Vd = N − D = N(1 − dn), logo 
3.000 = N (1 − (135/30) x 0,05) 
N = R$ 3.870,97. 
A taxa efetiva é dada por N = Vd(1 + ni), isto é: 
3.870,97 = 3.000 x (1 + (135/30)i) 
i = 6,45% a.m. 
 
b) Desconto racional 
Sabemos que N = Vr(1 + ni), portanto 
N = 3.000 x (1 + (135/30) x 0,05) 
N = R$ 3.675, 00 
A taxa efetiva neste caso é sempre a taxa de desconto 5 %. 
 
3 – N = Vd x (1 + i x n) = Vd x (1 + 0,045 × 1) ) 
Vd = N/1,045 
Como 
D = d x n x N = N − Vd = N − N/1,045 = N x (0,045/1,045) 
temos 
d = D/(n x N) = [N x (0,045/1,045)]/[N x (102/30)] 
d= 1,267% a.m. 
 
4 – (a) taxa nominal: 24% a.a. 
taxa efetiva: 24%/12 = 2% a.m. (pois trata-se de capitalização mensal) 
M = 10.000 x (1,02)12 = R$ 12.682,42 
 
(b) taxa nominal: 24% a.a. 
taxa efetiva: 24%/4 = 6% a.t. (pois trata-se de capitaliza00 x (1,06)4 = R$ 
12.624,77