Linhas de Influência

Prévia do material em texto

LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Centro Universitário de João Pessoa 
Departamento de Engenharia Civil 
INTRODUÇÃO 
 
• As Linhas de Influência (LI) tem uma importante aplicação no projeto de estruturas 
que resistem a grandes sobrecargas ou cargas móveis, como é o caso de vigas de 
piso e treliças de ponte. 
 
• Os esforços internos nestes tipos de estrutura não variam apenas com a magnitude 
das cargas aplicadas, mas também com a posição de atuação das mesmas. Portanto, 
o projeto de um elemento estrutural, como uma viga de ponte, envolve a 
determinação das posições das cargas móveis que produzem valores extremos dos 
esforços nas seções do elemento. 
 
• O procedimento geral e objetivo para determinar as posições de cargas móveis e 
acidentais que provocam valores extremos de um determinado esforço em uma seção 
de uma estrutura é feito com auxílio de Linhas de Influência. 
 
• As cargas móveis são as que ocorrem com valores que apresentam variações 
significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as cargas 
que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, 
materiais diversos, etc.). Elas podem ser normais, quando possuem probabilidade de 
ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no 
projeto das estruturas de um dado tipo de construção, ou especiais, como ações 
sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais. 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA (LI) 
 
•As Linhas de Influência (LI) descrevem a variação de um determinado efeito (por 
exemplo, uma reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor em uma 
seção) em função da posição de uma carga vertical unitária que passeia sobre a 
estrutura. 
Como um exemplo podemos observar na figura abaixo. A LI do momento fletor em 
uma seção é a representação gráfica ou analítica do momento fletor, na seção de 
estudo, produzida por uma carga concentrada vertical unitária, geralmente de cima 
para baixo, que percorre a estrutura. 
A posição da carga unitária P=1 é dada pelo parâmetro x, e uma ordenada genérica 
da LI representa o valor do momento fletor em S em função de x. 
 
 
)x(M)M(LI SS 
Função de influência 
LINHAS DE INFLUÊNCIA (LI) 
 
IMPORTANTE: 
 
Lembrar sempre a diferença entre a construção de uma linha de influência e a 
construção de diagrama de cortante ou momento: 
 
 LINHA DE INFLUÊNCIA 
Representa o efeito de uma carga 
em movimento apenas em um 
ponto especificado em um 
membro estrutural 

DIAGRAMAS DE CORTANTE E MOMENTO 
Representam o efeito de cargas fixas em 
todos os pontos ao longo do eixo de um 
membro estrutural 
Métodos para determinação das LI’s 
 
•Método direto; 
 
•Método Indireto (Teorema de Müller-Breslau). 
 
 
MÉTODO DIRETO 
 
 
Decorre da própria definição de Linha de influência e consiste em se colocar uma 
carga unitária em várias posições arbitrárias (x) ao longo do membro estrutural, e 
com a carga em cada posição adotada, usar a estática para determinar o valor da 
função de Influência que se queira calcular (reação, cortante ou momento) no ponto 
especificado. 
 
 OBS: 
 
 
• Se a LI para uma reação de força vertical em um ponto sobre uma viga deve ser 
construída, considerar a reação como positiva no ponto quando ela atua para cima 
sobre a viga; 
 
• Se uma LI de cortante ou momento deve ser traçada para um ponto, Tome a 
cortante ou momento no ponto como positiva de acordo com a mesma convenção de 
sinais usadas para traçar diagramas de cortante e momento; 
 
• As vigas determinadas estaticamente terão linhas de influência que consistem de 
segmentos em linha reta. 
 
 
)(
MÉTODO DIRETO 
 
EXEMPLO: 
 
Usando as equações de equilíbrio calculamos as reações em função 
da posição da carga unitária: 
 
Funções de influência 
das reações de apoio 
 
O momento e a cortante na 
seção S também podem ser 
definidas a partir das reações 
de apoio 
MÉTODO DIRETO 
 
E por fim, as funções de influência do momento e da cortante na seção S são definidas 
substituindo-se nestas expressões as funções de influência de RA e RB 
 
EXEMPLO: 
 
 
Funções de Influência de momento 
 
Funções de Influência de Cortante 
MÉTODO DIRETO 
 
Carga concentrada: 
 
Linhas de influência para vigas sujeitas a cargas concentradas e distrbuídas. 
 
 
A influência máxima causada por F em Ay 
ocorre quando ela está posicionada na 
mesma localização do pico da linha de 
influência! 
0,5L xem )(5,0  kNFAy
 
Neste exemplo quando F está 
em x=0 Ay assume o valor 
máximo! 
X=0 
MÉTODO DIRETO 
 
Carga distribuída uniforme: 
 
Linhas de influência para vigas sujeitas a cargas concentradas e distrbuídas. 
 
 
área sob a LI 
dxd 0WF 
 
Se dF está localizada em x o valor da LI para uma 
determinada função é y 
 ydxd 0W(y) F    ydxydx 00 WW(y) F
O valor de uma função causada por uma carga 
uniforme distribuída é a área sob a linha de influência 
para a função multiplicada pela intensidade da carga 
uniforme! 
MÉTODO INDIRETO: Princípio de Müller-Breslau 
 
 
O Princípio de Müller-Breslau afirma que: 
“A linha de influência para uma função (reação, cortante ou momento) está para a 
mesma escala que a forma defletida da viga quando a função atua sobre esta”. 
 
Em outras palavras, a determinação das linhas de influência de esforços e reações 
pode ser considerada como a determinação da deformada do eixo da viga, na direção 
e sentido da carga móvel, sob a ação da descontinuidade unitária do esforço ou da 
reação pretendida. 
 
Então para se traçar essa forma defletida de maneira adequada, a capacidade da viga 
de resistir a função aplicada é removida de maneira que a viga possa defletir quando 
a função for aplicada. 
 
POR EXEMPLO: 
 
 
 
MÉTODO INDIRETO: Princípio de Müller-Breslau 
 
EXEMPLO 
MÉTODO INDIRETO: Princípio de Müller-Breslau 
 
EXEMPLO: Determinar o momento positivo máximo que pode ser desenvolvido 
no ponto D da viga abaixo, em consequencia de uma carga concentrada em 
movimento de 16kN, de uma carga uniforme em movimento de 3kN e do peso 
próprio da viga de 2kN 
Linha de Influência para vigas de piso 
 
 
Viga mestra é 
Principal elemento 
de suporte de carga 
 
a carga unitária é transferida para a viga mestra 
nos pontos de contato com a viga de piso 
(pontos de carregamento – A, B ,C e D ). 
Linha de Influência para vigas de piso 
 
 
EXEMPLO 1: Traçar a linha de influência para o cortante no painel CD da viga 
mestra de piso abaixo 
Linha de Influência para vigas de piso 
 
 
EXEMPLO 1: Traçar a linha de influência para o MOMENTO no ponto F da viga 
mestra de piso abaixo 
Linha de Influência para treliça de ponte 
 
 
A linha de influência é calculada 
para cada membro da treliça! 
 
Os membros da treliça só afetados pelas cargas 
dos nós. Então a carga unitária unitária é 
colocada nó a nó ao longo do tabuleiro para a 
determinação da LI para a força de um membro 
específico. 
Linha de Influência para treliça de ponte 
 
 
EXEMPLO: Traçar a linha de influência para a força no membro GB e para a força 
no membro CG da treliça de ponte. 
Linha de Influência para treliça de ponte 
 
 
Para as foças CG e GB as linha de influência são: 
 
GB é um membro primário da treliça pois a 
linha de influência para a força GB se 
estende por todo o vão da treliça. Temos 
apenas um ponto de força zero que é em 
x=8. 
 
CG é um membro secundário da treliça pois 
a linha de influência para a força CG não se 
estende por todoo vão da treliça. 
Linha de Influência para treliça de ponte 
 
 
Qual a força máxima que pode ser desenvolvida em GB em razão de carga 
concentrada móvel de 100kN e uma carga distribuida móvel de 12kN/m? 
INFLUÊNCIA MÁXIMA EM UM PONTO EM CONSEQUÊNCIA 
DE UMA SÉRIE DE CARGAS CONCENTRADAS 
 
 
Tentativa e erro: 
INFLUÊNCIA MÁXIMA EM UM PONTO EM CONSEQUÊNCIA 
DE UMA SÉRIE DE CARGAS CONCENTRADAS 
 
 
Cálculo da mudança de cortante (ΔV) )( 12 xxPsV  )( 12 yyPV No salto Na inclinação 
INFLUÊNCIA MÁXIMA EM UM PONTO EM CONSEQUÊNCIA 
DE UMA SÉRIE DE CARGAS CONCENTRADAS 
 
EXEMPLO: Determine a força compressiva máxima desenvolvida no membro BG 
da treliça lateral em decorrência das cargas das rodas do lado direito do carro e 
do reboque. As são aplicadas diretamente na treliça e se deslocam somente para 
a direita. 
INFLUÊNCIA MÁXIMA EM UM PONTO EM CONSEQUÊNCIA 
DE UMA SÉRIE DE CARGAS CONCENTRADAS 
 
 
Cálculo da mudança de momento (ΔM) 
)( 12 xxPsM 
INFLUÊNCIA MÁXIMA EM UM PONTO EM CONSEQUÊNCIA 
DE UMA SÉRIE DE CARGAS CONCENTRADAS 
 
 
Cálculo da mudança de momento (ΔM) 
INFLUÊNCIA MÁXIMA EM UM PONTO EM CONSEQUÊNCIA 
DE UMA SÉRIE DE CARGAS CONCENTRADAS 
 
EXEMPLO: Determine o momento positvo máximo desenvolvido no ponto B da 
viga abaixo em decorrência das cargas das rodas do guindaste 
CORTANTE E MOMENTO MÁXIMOS ABSOLUTOS. 
 
 
Para vigas em balanço ou simplesmente apoiadas é possível se determinar tanto 
a posição da carga quanto o ponto (ou seção) em que se tenha o cortante e o 
momento máximo na estrutura. 
 
Momento Máximo absoluto: 
 
• Viga em balanço: O máximo ocorre em um ponto bem próximo do apoio fixo com 
a(s) carga(s) posicionadas em qualquer lugar do vão. 
• Viga simplesmente apoiada: O máximo ocorre bem próximo de um dos apoios com 
a primeira carga da sequência situada junto ao apoio. 
CORTANTE E MOMENTO MÁXIMOS ABSOLUTOS. 
 
 
Para vigas em balanço ou simplesmente apoiadas é possível se determinar tanto 
a posição da carga quanto o ponto (ou seção) em que se tenha o cortante e o 
momento máximo na estrutura. 
 
Cortante Máximo absoluto: 
 
• Viga em balanço: O máximo ocorre em um ponto bem próximo do apoio fixo com as 
cargas situadas na outra extremidade da viga. 
• Viga simplesmente apoiada: O máximo ocorre sob uma das forças concentradas de 
maneira que esta força está posicionada sobre a viga de forma que ela e a força 
resultante do sistema estejam equidistantes da linha de centro da viga. 
CORTANTE E MOMENTO MÁXIMOS ABSOLUTOS. 
 
 
EXEMPLO: Determine o momento Máximo absouto no tabuleiro da ponte com 
apoios simples mostrada abaixo: