Tensão deformação

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Resistência dos materiais 
Tensão e Deformação 
Centro Universitário de João Pessoa 
 
TENSÕES/INTRODUÇÃO 
Fonte: Hibbeler, 20 
Equilíbrio de um corpo deformável 
Cargas externas 
1.Forças de superfície: 
 causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. 
 Reações 
•Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato 
entre corpos 
 
 
2.Força de corpo: 
Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato 
físico direto entre eles. 
 
TENSÕES/INTRODUÇÃO 
Equações de equilíbrio 
•O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de 
momentos. 
 
 
 
•Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O, 
 
 
 
 
•A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o 
diagrama de corpo livre do corpo. 
0M 0F   O
0 , 0 , 0
0 , 0 , 0




zyx
zyx
MMM
FFF
TENSÕES/INTRODUÇÃO 
Cargas resultantes internas 
•O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento 
resultantes que agem no interior de um corpo. 
•Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes: 
 a) Força normal, N 
 b) Força de cisalhamento, V 
 c) Momento de torção ou torque, T 
 d) Momento fletor, M 
TENSÕES/INTRODUÇÃO 
Se o corpo for submetido a um sistema de forças coplanares, então haverá na seção 
apenas componentes: 
 a)da Força normal, N 
 b) da Força de cisalhamento, V 
 c) do Momento fletor, M 
TENSÃO 
Tensão 
•A distribuição de carga interna é importante na resistência dos materiais. 
•Consideraremos que o material é contínuo e sem falhas. 
•A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico 
(área) que passa por um ponto. 
Tensão normal, σ 
•Intensidade da força que age perpendicularmente à ΔA 
 
 
Tensão de cisalhamento, τ 
•Intensidade da força que age tangente à ΔA 
A
Fz
A
z



 0
lim
A
F
A
F
y
A
zy
x
A
zx








0
0
lim
lim


TENSÃO 
•Estado de tensão do ponto escolhido no corpo: 
Três componentes que agem em cada face do 
elemento de volume 
ESTADO DE TENSÃO 
Estas componentes descrevem o estado de tensão no ponto 
somente somento para este elemento orientado pelos eicos x, y e z. 
Tensão normal média em uma barra com carga axial 
•Quando a área da seção transversal da barra está submetida à força 
axial pelo centroide, ela está submetida somente à tensão nominal. 
TENSÃO 
•Barra permanece reta antes e depois da 
aplicação da carga e a seção permanece 
plana. 
•Para que a barra sofra deformação 
uniforme, P é aplicada no centróide e o 
material é homogêneo e isotrópico 
TENSÃO 
Distribuição da tensão normal média 
•Quando a barra é submetida a uma 
deformação uniforme, 
 
 
 
 
 
 
A
P
AP
dAdF
A


 



 
 
σ = tensão normal média 
P = força normal interna resultante 
A = área da seção transversal da barra 
•A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada área secionada 
que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por: 
A
V
méd
τméd = tensão de cisalhamento média 
 V = força de cisalhamento interna 
resultante 
 A = área na seção 
DEFORMAÇÃO 
•Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a forma e o 
tamanho dele. 
 
•Essas mudanças são denominadas deformações. 
Deformação normal 
•O alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de 
comprimento é chamando denominado deformação normal. 
•A deformação normal média é definida como 
 
 
 
 
•Se a deformação normal for 
conhecida, então o comprimento 
final é 
s
ss



'
méd
  ss  1'
+ε reta se alonga 
-ε reta se contrai 
DEFORMAÇÃO 
Deformação normal: 
 
 L

 
DEFORMAÇÃO 
Unidades 
A deformação normal é uma quantidade adimensional, visto que é uma 
razão entre dois comprimentos. exressá-la em termos de uma razão 
entre unidades de comprimento (μm/m ou em %) 
 
•A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma 
carga sem deformação excessiva ou ruptura. 
•Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por 
métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão. 
O ensaio de tração e compressão 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
Diagrama tensão–deformação convencional 
•A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da 
carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de prova, A0. 
 
 
•A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela 
divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de prova, pelo 
comprimento de referência original do corpo de prova, L0. 
0A
P

0L

 
O diagrama tensão–deformação 
•Comportamento elástico 
A tensão é proporcional à 
deformação. 
O material é linearmente elástico. 
 
•Escoamento 
Um pequeno aumento na tensão 
acima do limite de elasticidade 
resultará no colapso do material e fará 
com que ele se deforme 
permanentemente. 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
•Endurecimento por deformação 
Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga 
adicional ao corpo de prova, o que resulta em uma curva que cresce 
continuamente, mas torna-se mais achatada até atingir uma tensão máxima 
denominada limite de resistência. 
•Estricção 
No limite de resistência, a área 
da seção transversal começa a 
diminuir em uma região localizada 
do corpo de prova. 
O corpo de prova quebra quando 
atinge a tensão de ruptura. 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
•A lei de Hooke define a relação linear entre tensão e deformação dentro da 
região elástica. 
 
 
 
•E pode ser usado somente se o material tiver relação linear–elástica. 
 E
σ = tensão 
E = módulo de elasticidade ou módulo de Young 
ε = deformação 
Lei de Hooke: 
A propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à forma original é 
denominada elasticidade. Quando a barra volta completamente à forma original, 
diz-se que o material é perfeitamente elástico; mas se o retorno não for total, o 
material é parcialmente elástico. Neste último caso, a deformação que permanece 
depois da retirada da carga é denominada deformação permanente. 
 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
allongitudin deformação
lateral deformação

Relação entre as deformações transversal e longitudinal (dentro 
da região elástica). 
COEFICIENTE DE POISSON 
Determinar a tensão de tração e a deformação específica de uma 
barra prismática de comprimento L=5,0m, seção transversal 
circular com diâmetro υ=5cm e Módulo de Elasticidade E=20.000 
kN/cm2 , submetida a uma força axial de tração P=30 kN. 
 
Exercícios 
calcular a deformação elástica que ocorre em um 
tirante de submetido a uma força de tração de 
8000N. A barra tem seção circular cujo diâmetro 
ϕ=6mm e e comprimento de L=0,3m, O módulo 
de Elasticidade do material é E=2.1 x 105 N/mm. 
 
Exercícios 
•Capítulos 1, 2 e 3 do Hibbeler (2007) 
 
Tensão , Deformação e relação Tensão-Deformação: 
Exercício proposto