exercicios_topo 1

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Universidade Federal do Paraná 
Setor de Ciências da Terra - Departamento de Geomática 
Profa Regiane Dalazoana 
 
GA069 - TOPOGRAFIA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
CAPÍTULO 1 - REVISÃO MATEMÁTICA 
 
a) Transforme os seguintes valores para graus sexagesimais (graus, minutos e segundos) 
42,40970574° 
10926” 
6,283185307rad 
359,546789° 
 
b) Resolva as seguintes relações trigonométricas 
sen 158° 37’ 05” 
cos 158° 37’ 05” 
tg 158° 37’ 05” 
arc sen 0,916086898 
arc cos -0,400979794 
arc tg -2,284621099 
 
c) Sabendo-se que uma área triangular possui como ângulos internos os valores de 32°, 58° 
e 90° e que a hipotenusa mede 80m, qual o valor do perímetro dessa área? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Do topo de um farol, situado a 40m do nível do mar, observa-se um barco segundo um 
ângulo de 15°, conforme a figura abaixo. Qual a distância horizontal do barco até o farol? 
 
 
 
 
 
 2
e) Um observador a bordo de um barco em movimento retilíneo mede, num determinado 
instante, o ângulo entre a trajetória do barco e um farol. Após um determinado intervalo de 
tempo realizou uma nova medida conforme a figura abaixo. Determine qual a menor 
distância entre o farol e o barco. 
 
 
 
f) Transforme em metros (m) 
1,23 km 
0,02 km 
1003 mm 
51 cm 
 
g) Transforme em metros quadrados (m²) 
4,55 km² 
6.400 dm² 
2.198.455 cm² 
1,08 hm² ____________________ 
 
h) Qual a área e o perímetro de um retângulo cujas dimensões são 12m x 25m? 
 
 
i) Qual a área de um triângulo cuja base é 16 dm e a altura 22 dm? 
 
 
j) Qual a área e o perímetro de um quadrado cujo lado é 2,56 km? 
 
 
k) Qual o volume de uma caixa d’água com dimensões 2 m x 2m x 1 m? 
 
 
l) Efetue as operações e dê o resultado em metros (m): 
42 km + 620 m + 89 cm = ____________________ 
 
5 km – 750 m – 28 cm – 6mm = ____________________ 
 
8 × 2,5 km = ____________________ 
 
5 × 38,5 cm = ____________________ 
 
(10 hm ÷ 5) - 45 dam + 987 dm = ____________________ 
 
(5 km ÷ 2) + 37 hm - 89 dam + 4,5 dm = ____________________ 
 
45 mm + 19 cm + 50 dm = ____________________ 
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CAPÍTULO 2 - CONCEITOS BÁSICOS 
 
a) Qual das escalas é maior? 
1:1.000.000 ou 1:1.000 
 
b) Qual das escalas é menor? 
1:10 ou 1:1.000 
 
c) Um alinhamento possui 12m de comprimento. Verificar se este teria representação numa 
carta na escala 1:50.000. 
 
 
 
d) Uma calçada mede 8,50m de comprimento, qual sua medida gráfica numa planta em 
escala 1:250? 
 
 
 
e) Qual o comprimento gráfico de um rio com 57m de comprimento real, numa planta na 
escala 1:500? 
 
 
 
f) Um terreno possui comprimento igual ao dobro de sua largura. A área real deste terreno é 
de 16722,54 m2. Qual a dimensão gráfica dos lados deste terreno na escala 1:10.000? 
 
 
 
 
g) Para um terreno com dimensões de 600m x 1000m (largura e comprimento), qual seria a 
escala de representação para uma folha no formato A3 (297mm x 420mm)? 
 
 
 
 
 
 
h) Desenhe as escalas gráficas correspondentes às escalas numéricas 1:5.000 e 1:50.000. 
A unidade a ser utilizada, para as escalas, é o metro e o quilômetro, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
i) Num mapa, a distância entre dois cruzamentos de rodovias mede 49,5mm. A distância 
entre os mesmos dois pontos é de 99,1mm numa fotografia aérea. Sabendo-se que a escala 
do mapa é de 1:100.000, qual é a escala da fotografia? 
 
 
 
 
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j) Conhecendo-se as coordenadas dos pontos A (10; 0)m e B (17; 2)m, calcule: 
a) o azimute da direção AB (ângulo que a direção AB faz com o norte) 
b) a distância entre os dois pontos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k) Dadas as coordenadas do ponto 0 (X0=110,000m e Y0=115,125m); e medindo-se em 
campo a distância até o ponto 1 (d01= 150,030m) bem como o azimute (Az01= 45°00’00”); 
calcular as coordenadas do ponto 1. 
 
 
 
 
 
 
l) Dadas as coordenadas do ponto 0 (X0=53,32m e Y0=81,44m); e medindo-se em campo a 
distância até o ponto 1 (d01= 47,43m) bem como o azimute (Az01= 123°41’); calcular as 
coordenadas do ponto 1. 
 
 
 
 
 
 
 
m) Um aluno de topografia mediu cinco vezes a distância entre dois vértices de uma 
poligonal usando a trena. Qual o valor mais provável desta grandeza, bem como o desvio 
padrão de uma observação e da média? 
Observações (m) 
68,52 
68,49 
48,54 
68,50 
68,48 
 
 
 
n) Um ângulo foi medido cinco vezes, calcule a média e o desvio padrão de uma observação 
e da média. 
Observações 
34°49’58” 
34°49’56” 
34°50’01” 
34°49’59” 
34°50’02” 
 
 
 5
o) Mediu-se uma grandeza angular com quatro equipamentos e equipes diferentes e 
obtiveram-se os seguintes resultados: 
 
Indique qual é a melhor série de medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p) Uma distância foi medida 8 vezes e foram obtidos os seguintes valores: 
 
 
Pede-se: qual o valor mais provável, desvio padrão de uma observação e desvio padrão da 
média aritmética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
CAPÍTULO 3 – MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS 
 
a) Um alinhamento foi medido com uma trena de comprimento nominal igual a 20m, 
obtendo-se, após vários lances, o valor de 92,12m. Qual o comprimento real do alinhamento 
sabendo-se que a trena estava dilatada de 6cm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Um alinhamento medido com uma trena resultou em 284,40m. Porém, a trena cujo 
comprimento nominal é de 20m, encontra-se com comprimento aferido de 19,95m. 
Determine o comprimento correto do alinhamento medido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 193,54m. A trena a ser usada está 
dilatada em 35mm. Qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal 
da trena é 25m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
CAPÍTULO 4 - MEDIDA DE DIREÇÕES 
 
a) Determine para um ângulo horizontal interno de 78°12'14" o ângulo horizontal externo 
correspondente. 
 
 
 
 
 
b) Determine para o ângulo vertical contado do horizonte (v) de 47°28'45" o ângulo vertical 
correspondente contado do Zênite (Z). 
 
 
 
 
 
c) Determine qual seria o ângulo zenital (Z) correspondente ao ângulo vertical (v) de 
-47°28'45". 
 
 
 
 
 
d) Determine para o ângulo horizontal externo de 172°44'37" o ângulo horizontal interno 
correspondente. 
 
 
 
 
 
e) Dadas as seguintes leituras de PD e PI, calcular o ângulo medido: 
Estação Ré (A) Vante (C) 
B PD = 78° 49´ 12” PD = 293° 09´ 50” 
PI = 258° 49´ 10” PI = 113° 09´ 45” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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f) Determine os ângulos da seguinte poligonal fechada. Estes são ângulos internos ou 
externos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Com base nas seguintes leituras calcule os ângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9
CAPÍTULO 5 - ORIENTAÇÃO 
 
a) Determine os valores de azimute que correspondem aos seguintes rumos: 
45°12’45” NO 
55°48’12” NE 
64°09’15” SO 
77°23’30” SE 
 
 
 
 
 
 
b) Determine os valores de rumo que correspondem aos seguintes azimutes: 
167°44’20” 
241°51’50” 
327°37’32” 
88°49’05” 
 
 
 
 
 
 
c) Determine o Azimute e Contra Azimute correspondente ao Rumo de 86°15’28” SO. 
 
 
 
 
 
 
d) Determine o Azimute e Contra Azimute correspondente ao Rumo de 33°08’40” SE. 
 
 
 
 
 
 
e) Dado um azimute magnético de 275° 59´ e sabendo-se que a declinação magnética vale 
-18° 26´, qual o valor do azimute verdadeiro e dos rumos magnético e verdadeiro. Faça uma 
figura ilustrativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
f) Qual o valor do azimute do alinhamento 23, sabendo-se que o azimute do alinhamento 12 
é 79°25’20” e que o ângulo horizontal interno no vértice 2 é 110°40’30”, conforme figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Qual o valor da declinação magnética em 12de junho de 2001, num ponto de 
coordenadas (25° 30’ S; 50° 20’ W) 
 
 
 
 
h) Em um levantamento de uma área em forma de triângulo retângulo isósceles (conforme a 
figura abaixo), obteve-se o azimute magnético do alinhamento 0-1 como sendo 44º50'25". 
Determinar os azimutes e rumos, magnéticos e verdadeiros, dos alinhamentos 0-1; 1-2 e 2-
0, sendo a declinação magnética do local igual a 17º38'10" W; 
 
 
 
i) O rumo magnético do alinhamento 0-1 é 10º11' SE. Se a declinação magnética do local 
vale 13º20' W determinar: 
- azimute verdadeiro de 0-1; 
- azimute magnético de 1-0; 
- rumo magnético de 1-0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 
N 
79°25’20” 
110°40’30” 
1 
2 
3 
 11 
CAPÍTULO 6 – PLANIMETRIA 
 
a) Qual deve ser o fechamento angular de um polígono de 12 pontos considerando que 
foram medidos os ângulos horizontais internos? 
 
 
 
b) Qual deve ser o fechamento angular de um polígono de 8 pontos considerando que foram 
medidos os ângulos horizontais externos? 
 
 
 
c) Qual deve ser a tolerância angular (erro máximo) permitido na medida dos ângulos 
internos de uma poligonal de 6 pontos sabendo-se que o equipamento utilizado tem precisão 
angular de 20”? 
 
 
 
d) Qual deve ser a tolerância angular (erro máximo) permitido na medida dos ângulos 
externos de uma poligonal de 10 pontos sabendo-se que o equipamento utilizado tem 
precisão angular de 7”? 
 
 
 
e) Dada a seqüência de coordenadas (0PP, 1, 2, 3, 4), indicadas na tabela abaixo: 
Ponto Coordenada X (m) Coordenada Y (m) 
0PP 732,208 1088,765 
1 764,193 1173,577 
2 972,946 1187,996 
3 1006,849 951,685 
4 791,834 959,995 
- determine os azimutes de todas as direções (A0PP1, A12, A23, A34 e A40PP); 
- desenhe a planta da poligonal fechada na escala 1:2000, contendo todos os elementos 
necessários a uma planta topográfica; 
- calcule a área da poligonal (em m2) pelo método de Gauss. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
f) A partir das seguintes observações realizadas em campo, determine as coordenadas dos 
pontos da poligonal fechada, bem como sua área. 
Ponto Direção Ângulo horizontal 
(externo) 
Distância 
horizontal (m) 
Azimute 
0PP 0PP1 1081,66 303° 42’ 
1 12 290° 28’ 444,07 
2 23 216° 36’ 1500,13 
3 34 271° 03’ 1890,95 
4 45 291° 06’ 1411,56 
5 50PP 285° 43’ 640,31 
0PP 85° 02’ 
 
Dados: 
X0PP=0,00m 
Y0PP=0,00m 
 
Tolerância angular = 5’ 
Tolerância linear = 1:1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
g) Foi realizado um levantamento de detalhes conforme os dados indicados na tabela 
abaixo. Calcular as coordenadas dos pontos P1, P2 e P3, sabendo-se que as coordenadas 
da estação B são XB=0,00m e YB=0,00m e que o azimute da direção AB é igual a 225°. Faça 
um croqui para facilitar a resolução do problema. 
 
Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal 
(horário) 
Ângulo Zenital Distância Horizontal 
(m) 
B A (ré) 0° 00´ 
P1 27° 00´ 80° 00´ 49,87 
P2 106° 30´ 77° 40´ 72,78 
P3 187° 30´ 75° 00´ 16,12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
h) Foi realizado um levantamento de detalhes pelo método da irradiação, conforme os dados 
abaixo. Calcular as coordenadas dos pontos 1, 2 e 3, sabendo-se que as coordenadas da 
estação B são XB=73,62m e YB=129,34m e que o azimute da direção AB é igual a 
333°29’34”. Faça um croqui para facilitar a resolução do problema. 
 
Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal 
(horário) 
Ângulo Zenital Distância Horizontal 
(m) 
B A (ré) 0° 00’ 00” 
1 28° 32’ 10” 78° 10’ 18” 82,82 
2 96° 40’ 15” 84° 22’ 24” 57,93 
3 173° 22’ 18” 109° 13’ 28” 94,19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
i) Pelos extremos de uma base AB,definida pelos elementos AAB=100°20’e DAB=350,00m, foi 
levantado pelo método da intersecção, um ponto M, com posição definida por AAM=152°08’ e 
ABM=214°50’. Pede-se para calcular as coordenadas do ponto M, sabendo-se que as 
coordenadas do ponto A são: YA=6.870.654,902m e XA= 507.432,385m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
j) Foram medidas com uma trena as seguintes distâncias na poligonal representada na 
figura abaixo: 
 
Alinhamento Distância (m) 
12 52,18 
23 55,35 
34 36,60 
45 48,09 
56 45,91 
61 34,75 
25 56,74 
26 50,60 
35 47,08 
 
Calcular a área do polígono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k) Determine para uma área de 75,248 hectares o seu valor em alqueires mineiro e em 
metros quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
l) Determine para uma área de 43,995 acres, o seu valor em quilômetros quadrados e em 
metros quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
CAPÍTULO 7 – MEDIDA INDIRETA DE DISTÃNCIAS 
 
a) Realize as três leituras estadimétricas (FS - fio superior, FM - fio médio/nivelador e FI - fio 
inferior) nas figuras a seguir: 
 
 
Ponto A Ponto B 
 
FS = ________________________ FS = ________________________ 
FM = ________________________ FM = ________________________ 
FI = ________________________ FI = ________________________ 
 
 
Ponto C Ponto D 
 
FS = ________________________ FS = ________________________ 
FM = ________________________ FM = ________________________ 
FI = ________________________ FI = ________________________ 
 
 
 
 
 
 19 
Ponto E Ponto F 
 
FS = ________________________ FS = ________________________ 
FM = ________________________ FM = ________________________ 
FI = ________________________ FI = ________________________ 
 
 
b) Num levantamento taqueométrico, deseja-se conhecer a distância aos pontos A, B, C, D, 
E e F, cujas leituras efetuadas na mira foram realizadas no exercício anterior. Sabendo-se 
que a distância zenital é igual a 90° e que a constante do aparelho C=100, determine a 
distância (em metros) entre o aparelho e os pontos A, B, C, D, E e F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Determine a distância horizontal entre a estação A e os pontos 1, 2 e 3. 
ESTAÇÃO PONTO 
VISADO 
ÂNGULO 
HORIZONTAL 
ÂNGULO 
VERTICAL 
LEITURAS ESTADIMÉTRICAS 
FS FM FI 
A B 0° 00’ 00” 
A 1 28° 32’ 10” 78° 10’ 18” 1,044 0,904 0,764 
A 2 96° 40’ 15” 84° 22’ 24” 2,243 2,102 1,961 
A 3 173° 22’ 18” 109° 13’ 28” 2,803 2,650 2,498 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
RESPOSTAS (não revisadas!) 
 
CAPÍTULO 1 
a) 42° 24’ 34,94” ; 3° 2’ 6” ; 360° ; 359° 32’ 48,4” 
 
b) 0,364583363 ; -0,931170752 ; -0,391532232 ; 66° 21’ 38” ; 113° 38’ 22” ; 293° 38’ 22” 
 
c) 190,23m 
 
d) 149,28m 
 
e) 999,72m 
 
f) 1230m ; 20m ; 1,003m ; 0,51m 
 
g) 4.550.000m2 ; 64,00m2 ; 219,8455m2 ; 10.800m2 
 
h) 300m2 ; 74m 
 
i) 1,76m2 
 
j) 6.553.600m2 ; 10240m 
 
k) 4m3 
 
l) 42.620,89m ; 4.249,714m ; 20.000m ; 1,925m ; -151,3m ; 5.310,45m ; 5,235m 
 
CAPÍTULO 2 
a) 1:1.000 
 
b) 1:1.000 
 
c) Tem representação 
 
d) 3,4cm 
 
e) 11,4cm 
 
f) 9,14mm X 18,28mm 
 
g) 1:2.500 
 
h) Possíveis respostas: 
 
 
i) 1:49.949 
 
j) AAB = 74° 3’ 16” ; DAB = 7,28m 
 
k) X1 = 216,087m ; Y1 = 221,212m 
 
l) X1 = 92,79m ; Y1 = 55,13m 
 
m) X = 68,50m ; σ = 0,02m ; 
X
σ = 0,01m 
 
 21 
n) X = 34° 49’ 59” ; σ = 2” ; 
X
σ = 1” 
 
o) Equipe I com: X = 20° 21’ 10” ; σ = 8” ; 
X
σ = 4” 
 
p) X = 110,64m ; σ = 0,05m ;X
σ = 0,02m 
 
CAPÍTULO 3 
a) 92,40m 
 
b) 283,69m 
 
c) 193,27m 
 
CAPÍTULO 4 
a) 281° 47’ 46” 
 
b) 42° 31’ 15” 
 
c) 137° 28’ 45” 
 
d) 187° 15’ 23” 
 
e) 214° 20’ 36” 
 
f) 255° 21’ 35” ; 228° 38’ 30” ; 291° 44’ 25” ; 320° 46’ 1” ; 61° 45’ 56” ; 281° 42’ 48” (externos) 
 
g) 91° 15’ 27” ; 303° 41’ 17” 
 
CAPÍTULO 5 
a) 314° 47’ 15” ; 55° 48’ 12” ; 244° 09’ 15” ; 102° 36’ 30” 
 
b) 12° 15’ 40” SE ; 61° 51’ 50” SO ; 32° 22’ 28” NO ; 88° 49’ 5” NE 
 
c) Azimute = 266° 15’ 28” ; Contra Azimute = 86° 15’ 28” 
 
d) Azimute = 146° 51’ 20” ; Contra Azimute = 326° 51’ 20” 
 
e) Azimute verdadeiro = 257° 33’ ; Rumo magnético = 84° 1’ NO ; Rumo verdadeiro = 77° 33’ SO 
 
f) 148° 44’ 50” 
 
g) 16° 40’ W ou -16° 40’ 
 
h) 
Direção Azimute magnético Azimute verdadeiro Rumo magnético Rumo verdadeiro 
0-1 44° 50’ 25” 27° 12’ 15” 44° 50’ 25” NE 27° 12’ 15” NE 
1-2 134° 50’ 25” 117° 12’ 15” 45° 09’ 35” SE 62° 47’ 45” SE 
2-0 269° 50’ 25” 252° 12’ 15” 89° 50’ 25” SW 72° 12’ 15” SW 
 
i) Azimute verdadeiro da direção 0-1 = 156° 29’ ; Azimute magnético da direção 1-0 = 349° 49’ ; Rumo 
magnético da direção 1-0 = 10° 11’ NO 
 
CAPÍTULO 6 
a) 1800° 
 
b) 1800° 
 
c) 49” 
 
d) 22” 
 
e) A0PP1 = 20° 39’ 46” ; A12 = 86° 02’ 55” ; A23 = 171° 50’ 08” ; A34 = 272° 12’ 48” ; A40PP = 335° 09’ 14” 
 22 
Área = 52.344,412m2 
 
Desenho (sem escala) 
 
 
f) 
Ponto X (m) Y (m) 
0PP 0,00 0,00 
1 -899,85 600,229 
2 -539,75 860,13 
3 960,29 839,72 
4 899,86 -1050,12 
5 -400,08 -499,99 
 
Área = 2181665,34m2 
 
g) 
Ponto X (m) Y (m) 
P1 47,43 15,41 
P2 34,73 -63,96 
P3 -12,79 -9,81 
 
h) 
Ponto X (m) Y (m) 
1 70,69 46,57 
2 19,13 109,68 
3 22,13 208,21 
 
i) XM = 507.599,91m ; YM = 6.870.338,057m 
 
j) Área = 3.943,358m2 
 
k) 15,547 alqueire mineiro ; 752.480m2 
Lote 1 
Área = 52.344,412m2 
 23 
 
l) 0,178041km2 ; 178041,448m2 
 
CAPÍTULO 7 
a) 
Ponto FS FM FI 
A 1,786 1,765 1,744 
B 0,290 0,270 0,250 
C 2,195 2,175 2,155 
D 2,030 1,995 1,960 
E 1,480 1,444 1,410 
F 3,445 3,409 3,373 
 
b) DaA = 4,2m ; DaB = 4,0m ; DaC = 4,0m ; DaD = 7,0m ; DaE = 7,0m ; DaF = 7,2m 
 
c) DA1 = 26,823m ; DA2 = 27,929m ; DA3 = 27,193m