Avaliação de Cálculo I

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Disciplina:  CÁLCULO I
	Avaliação:  CEL0497_AV_201607038897      Data: 06/06/2017 18:01:17 (F)      Critério: AV 
	Aluno: 201607038897 - DANILO SILVA DE OLIVEIRA 
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 7,0 de 8,0      Nota de Partic.: 0,5 
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	 ��1a Questão (Ref.: 819707)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A posição de um ponto P sobre um eixo x é dada por  x(t) = t2 + 4t + 5 com t medido em segundos e x(t) em centímetros. Determine a velocidade de P no instant t.
	
	
Resposta: dx/dt=2t+4, entao: v(t)=2t+4
	
Gabarito: temos que a velocidade será a primeira derivada da função portanto 2t + 4 no ponto t teremos a velocidade dada pela expressão 2t + 4.
	
	
	�
	 ��2a Questão (Ref.: 36913)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	 Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível
 
	
	
Resposta: 2a+2b=100, e temos que A=a*b. a=50-b, substituindo em A, temos que: A=(50-b)*b, temos que: A=50b-b^2; derivando A, temos que 50-2b=0 e que b=25 e por consequencia a=25. as dimensões do retangulo são a=25m e b=25m.
	
Gabarito: 
x = comprimento do retângulo (m) e y = largura do retângulo (m), entao A = xy
Como o perímetro do retângulo é 100m, as variáveis x e y se relacionam 2x + 2y = 100 ou y = 50 - x. e Area = 50x - x2 e x restrito ao intervalo 0 <= x <=50
dA/dx = 50 - 2x = 0 e o máximo ocorre em dos pontos x = 0 ou x = 25 ou x = 50. Substituindo concluimos que x = 25 produz área máxima de 625.
	
	
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	 ��3a Questão (Ref.: 591858)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
	
	
	m(x1) = 9x1 + 1
	
	m(x1) = 5x1 + 1
	�� INCLUDEPICTURE "http://simulado.estacio.br/img/imagens/peq_ok.gif" \* MERGEFORMATINET 
	m(x1) = 6x1 + 7
	
	m(x1) = 7
	
	m(x1) = 4x1 
	
	
	�
	 ��4a Questão (Ref.: 57146)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Derive a função f(x) = etg x
	
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	f ´(x) =  etg x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = tg x etg x
	�� INCLUDEPICTURE "http://simulado.estacio.br/img/imagens/peq_ok.gif" \* MERGEFORMATINET 
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	
	�
	 ��5a Questão (Ref.: 57265)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Tem-se 1000 metros de grade com os quais pretende-se construir uma varanda retangular. Supondo x a largura e y o comprimento. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima ?
	
	
	x = 150 e y = 200
	�� INCLUDEPICTURE "http://simulado.estacio.br/img/imagens/peq_ok.gif" \* MERGEFORMATINET 
	x = 250 e y = 250, ou seja, o cercado máximo é um quadrado
	
	x = 100 e y = 300
	
	x = 250 e y = 300
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	�
	 ��6a Questão (Ref.: 56998)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determine o valor do limite
  
	
	
	4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	6
	�� INCLUDEPICTURE "http://simulado.estacio.br/img/imagens/peq_ok.gif" \* MERGEFORMATINET 
	0
	
	3
	
	
	�
	 ��7a Questão (Ref.: 57044)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Um cubo de metal com aresta x é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule  a taxa de variação média de seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 3,01cm
	
	�� INCLUDEPICTURE "http://simulado.estacio.br/img/imagens/peq_nao.gif" \* MERGEFORMATINET 
	Nenhuma das respostas anteriores
	�� INCLUDEPICTURE "http://simulado.estacio.br/img/imagens/peq_ok.gif" \* MERGEFORMATINET 
	27,0901
	
	28
	
	27
	
	2
	
	
	�
	 ��8a Questão (Ref.: 1077442)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Sobre a função f: R→ R(x), onde f(x)=x², podemos afirmar:
	
	
	f não tem ponto de mínimo 
	
	A função assume valores negativos quando x<0
	
	f é uma função ímpar
	
	f é limitada, ou seja, existe um valor real M tal que |f(x)|<="" td=""> 
	�� INCLUDEPICTURE "http://simulado.estacio.br/img/imagens/peq_ok.gif" \* MERGEFORMATINET 
	0 é ponto de mínimo da função