exercicios__transf_autovvalor_13

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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO – Prof. Mariane K. Giareta 
 Exercícios de Revisão 
a) Transformação Linear 
b) Autovalor e autovetor. 
 
 
1) Obter a lei da transformação linear T:R³ R² definida de tal modo 
que T(1,0,0)=(1,0), T(0,1,0)=(1,1) e T(0,0,1)=(1,−1). 
 
2) Calcular v em R³, tal que T(v)=(1,2) do exercícios anterior. 
 
 
3) Obter expressão geral da transformação linear T:R³ R² tal 
que T(1,0,0)=(1,0), T(1,1,0)=(2,3) e T(1,1,1)=(4,7). 
 
4) Seja T uma transformação linear em R3 dada por T (x, y, z) =(z, x−y,−z). 
a) Indique o núcleo de T, a sua dimensão e uma base. 
b) Determine a imagem de R3 dada por T, a sua dimensão e uma base. 
c) Classifique T 
5) Seja T uma transformação linear em R3, onde T (1,0,0) =(10,3,−1), T (0,1,0) = (5,3,−4) e T 
(0,0,1) = (4,6,−10). Determine T (v) onde v = (9,−4,9) 
6) Para v=(2,-4) calcule na sequencia as seguintes transformações: reflexão na direção do 
eixo x, cisalhamento vertical de fator 3, rotação de 135º no sentido anti-horário. 
7) Determinar os autovalores e os autovetores T: R² - R² T(x,y)= (4x+5y, 2x+y) 
8) Determinar os autovalores e autovetores da matriz 
 
 
Respostas : 
1)T(x,y,z) = (x+y+z,y−z). 2) v=(−2z−1,z+2,z). 3) T(x,y,z)=(x+2y+4z,x+3y+7z). 4 N={(y,y,0)} y E R, Base 
N(T)={(1,1,0)} dim N(T)=1. Im ={ (-c,b.c)} Base Im = {(0,1,0), (-1,0,1)}. Dim Im=2. T não é 
sobrejetora.não é injetora. 5) T(9,-4,9) =(-8,0). 7) λ²-5λ-6=0 => λ1=-1 e λ2=6 ; v1=(-1,1) e v2= (5/2,1). 
8) ; , e 
 
 
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