Exercícios de Matrizes

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UPF – Exercícios de Álgebra Linear– Profª Mariane Giareta 
 
Unidade 1: Matrizes 
 
1) Uma família consiste de uma mãe, um pai, uma filha e dois filhos. Os membros da família 
exercem influência, ou poder, sobre os outros membros da família da seguinte maneira: a mãe 
pode influenciar o filho mais velho e a filha, o pai pode influenciar os dois filhos e a mãe, a filha 
pode influenciar a mãe e o irmão mais velho; o filho mais velho pode influenciar o filho mais 
novo e a filha; o filho mais novo pode influenciar a mãe e o pai. 
Pede-se: 
a)Escreva uma matriz, quadrada, que possa mostrar a relação de influência desta família 
utilizando as seguintes propriedades: 
i. 1 se i influencia j 
ii. 0 se i não influencia j 
iii. Ninguém sofre influência de si mesmo. 
b) Qual integrante da família tem maior influencia sobre os demais membros da família? 
c) Qual integrante é menos influenciado pelos familiares? 
 
 
2)(UF-RJ) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no 
sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e 
como a despesa foi dividida. 













312
030
355
513
020
414
DeS
 
 S refere-se às despesas de Sábado e D às de Domingo. Cada elemento aij, nos dá 
o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, Bernardo o 2 e 
Cláudio o 3. Pede-se: 
a) Quem bebeu mais chope no final de semana? 
b) Quantos chopes, Cláudio ficou devendo a Antônio? 
 
3)(UFRRJ) Após o falecimento do cantor Renato Russo em 11/10/1996, os fãs do Legião Urbana 
começaram a ouvir as músicas da banda regravadas pelos mais diversos intérpretes da MPB. Um 
desses fãs percebeu que, ao longo do tempo, três cantores, em cada um dos seus três discos mais 
recentes, gravaram,as mesmas três obras de Renato Russo, cada qual uma vez. Não podendo 
comprar os nove CDs, o fã resolveu comprar três, um de cada cantor – C1,C2 e C3- contendo 
diferentes músicas – M1,M2 e M3 . Após uma pesquisa nas lojas de um shopping, o fã verificou 
que os vários CDs poderiam ser encontrados a preços diferentes e organizou a seguinte tabela, os 
preços estão em reais: 
 
 C1 C2 C3 
M1 20 15 12 
M2 18 13 10 
M3 18 8 11 
A partir da análise, verifica-se que: 
a) a compra poderá ser feita por R$33,00 
b) o máximo a ser gasto na compra é R$43,00 
c) o mínimo a ser gasto na compra é R$38,00 
d) não é possível efetuar a compra por R$44,00 
e) não é possível encontrar o menor valor da compra 
 
4)(Cefet-PR)Uma pesquisa de preços resultou nas seguintes tabelas: 
 
I) Preço dos automóveis - nas linhas estão as agências A, B e C e nas colunas os carros 
Levott, Só-corro e Vodemil (na ordem citada): 
 






159001499012990
159901590012990
159901499013900 
II) Preço dos seguros dos automóveis – nas linhas estão as seguradoras , e  e nas 
colunas os carros Levott, Só-coro e Vodemil ( na ordem citada) 






115011001050
120010501150
120012001000
 
Sabe-se que a agência A só utiliza a agência , a agência B só usa a seguradora  e a agência C 
só usa a seguradora , assim, a diferença entre o maior e o menor preço do conjunto carro+ 
seguro é: 
a) R$ 3050,00 
b) R$3150,00 
c) R$3060,00 
d) R$315,00 
e) R$306,00 
 
 
5) Uma pequena loja de roupas organizou seu estoque de camisetas em duas prateleiras de 
acordo com os modelos A e B. Em janeiro o estoque foi distribuídos do seguinte modo: 
Prateleira A: 13 camisetas P, 15 camisetas M e 27 camisetas G; 
Prateleira B: 18 camisetas P, 19 camisetas M e 24 camisetas G. 
O preço das camisetas era o mesmo para os dois modelos e está representado na tabela abaixo: 
 
Tamanho Preço em R$ 
P 13,50 
M 15,50 
G 16,50 
 
Qual o valor total que a loja possuía em camisetas? 
 
 
6) A tabela a seguir mostra o consumo mensal em quilogramas, de quatro alimentos básicos, 
durante um trimestre por uma família. 
 
 Abril Maio Junho 
Arroz 10 8 9 
Feijão 4 5 6 
Carne 5 7 10 
Legumes 12 11 6 
Supondo que os preços do arroz, feijão, carne e legumes são R$2,00. R$2,00, R$4,00 e R$3,00 
respectivamente. Pede-se: 
a) A matriz que representa o quanto essa família gastou em cada mês e em cada produto; 
b) Qual o gasto total em reais no trimestre? 
 
 
7) A imobiliária CASANOVA, visando incentivar o trabalho de seus corretores, costuma, em 
cada trimestre, premiar os que atingem maior pontuação por aluguéis e vendas concretizadas, 
atribuindo 12 pontos a cada unidade alugada e 15 pontos a cada unidade vendida. A matriz 











32
13
45
A
representa o desempenho de um corretor dessa imobiliária nos i meses do primeiro 
trimestre de 2009, em relação aos aluguéis ( j = 1 ) e vendas ( j = 2 ) por ele efetuadas. Qual o total de 
pontos acumulados por esse corretor, no referido período?