04 Movimento Retilineo Uniformente Variado MRUV 2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
 
 MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de Física Experimental 1 
Experimento 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió 
2016
1 
 1 Introdução Teórica 
 
A taxa de variação do vetor velocidade, tanto em módulo como em direção, é denominada 
de aceleração. Da mesma forma que definimos a velocidade vetorial por intermédio da 
velocidade média, a aceleração média pode ser utilizada para definir o vetor aceleração. A 
aceleração vetorial média 
m
a

de um objeto, em um intervalo de tempo de ti a tf, é dada por: 
 
if
if
m
tt
vv
a





 (1) 
 
Neste caso, 
f
v

 e 
i
v

 são as velocidades nos instantes final e inicial, respectivamente. Se o 
corpo se mover em apenas uma dimensão (por exemplo, a direção x), o movimento é dito retilíneo 
e a aceleração média tem apenas uma componente. Sendo assim, pode-se suprimir a notação 
vetorial e escrever: 
 
t
v
tt
vv
a
if
if
m






 (2) 
 
Para determinar a aceleração instantânea de um corpo, buscamos o valor limite da 
aceleração média quando o intervalo de tempo analisado tende para zero. Em uma dimensão, tem-
se: 
dt
dv
t
v
a
t




 0
lim
 (3) 
 
Como a velocidade é a taxa de variação do espaço em relação ao tempo, para o movimento 
unidimensional ao longo do eixo x, temos: 
 
2
2
dt
xd
dt
dx
dt
d
dt
dv
a 
 (4) 
 
A princípio, a aceleração em um movimento retilíneo pode assumir qualquer tipo de 
dependência temporal. Contudo, no estudo da Mecânica, diversos movimentos acontecem de 
modo que o modulo da aceleração é constante durante todo o movimento. Um exemplo é o 
movimento em queda livre de um corpo (sem resistência do ar). Neste caso, temos uma classe 
especial de movimentos em que a variação do vetor velocidade aumenta linearmente com o tempo, 
2 
ou seja, o espaçamento Δx percorrido pelo corpo aumenta sistematicamente a cada intervalo de 
tempo Δt. Assim, temos o chamado movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.). 
Para encontrar a equação horária da velocidade (v = f(t)), basta partir da equação 2, pois a 
aceleração é constante durante todo o movimento e igual a velocidade média em qualquer 
deslocamento. Tomando o tempo inicial como sendo nulo, temos: 
 
  atvvtv
if

 (5) 
 
Para encontrar a equação horária dos espaços (x = f(t)), basta integrar a equação 5, 
tomando v = dx/dt. Sendo a posição inicial xi, temos que: 
 
   
2
2
0
at
tvxdtatvxtx
ii
t
ii
 
 (6) 
 
Para o caso especial em que o corpo parte do repouso, temos: 
 
 
2
2
at
xtx
i

 (7) 
 
 2 Objetivos 
 
 Criar as condições experimentais favoráveis a um movimento com aceleração constante 
 Investigar o movimento com aceleração constante através de medidas de espaço e tempo 
 Verificar a linearidade da equação horária da velocidade do M.R.U.V. bem como a equação 
horária dos espaços 
 
 3 Materiais utilizados 
 
Descrição Quantidade 
Trilho 120 cm 1 
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1 
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2 
Eletroímã com bornes e haste 1 
Fixador de eletroímã com manípulos 1 
Chave liga-desliga 1 
Y de final de curso com roldana raiada 1 
3 
Suporte para massas aferidas – 9 g 1 
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5mm 1 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm 2 
Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5mm 2 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5mm 4 
Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5mm 2 
Cabo de ligação conjugado 1 
Unidade de fluxo de ar 1 
Cabo de força tripolar 1,5 m 1 
Mangueira aspirador Ø1,5” 1 
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1 
Carrinho para trilho cor azul 1 
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1 
Porcas borboletas 3 
Arruelas lisas 7 
Manípulos de latão 13 mm 4 
Pino para carrinho com gancho 1 
 
 4 Procedimentos experimentais 
 
1. Montar o equipamento conforme o esquema de ligação do cronometro na figura 1. 
 
2. Comparando a montagem do equipamento para MRU com a montagem do equipamento 
para o MRUV, o acionamento do cronômetro ocorre na chave liga-desliga. Quando a chave 
for desligada o carrinho será liberado e o cronômetro será acionado. Para isso, deve-se 
 
Figura 1: Esquema de conexão do cronômetro com o sensor S2. 
4 
escolher no cronômetro a função F2. 
3. Com o cabo apropriado conectar a chave liga-desliga ao cronômetro. 
4. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando-o conectado em série com a chave 
liga-desliga. 
5. Colocar uma massa aferida de 30 g no suporte (suporte de 9 g + uma massa aferida de 10 
g + uma massa aferida de 20 g). 
6. Prender ao carrinho o fio de conexão com o suporte de massas aferidas, fixando-o em 
seguida ao eletroímã e ajustando a tensão aplicada de modo que o carrinho fique na 
iminência de se mover. 
7. Ajustar o comprimento do fio de modo que o suporte de massas aferidas não toque o chão 
ao fim do percurso do carrinho (A extremidade do trilho que contém a roldana deve ser 
colocada próximo ao fim da bancada de forma que o suporte fique suspenso sobre o piso, 
ver detalhe D em anexo). 
8. Retirar o sensor S1 do trilho ou ignorar sua posição durante todo o experimento 
9. Posicionar o sensor S2 a uma distância de 0,100 m (ou outra mais conveniente) em relação 
ao pino central do carrinho. Observe que este deslocamento deve ser medido entre o pino 
central do carrinho e o centro do sensor S2 (ver detalhe C em anexo). 
10. Desligar o eletroímã liberando o carrinho. Sempre que possível, parar o carrinho com a mão 
após passar pelo sensor para evitar impactos. 
11. Anotar na tabela 1 o intervalo de tempo indicado no cronômetro. 
 
Nº x0 (m) x (m) Δx (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) tm2 (s)2 v0 (m/s) v (m/s) a (m/s2) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
a = 
Tabela 1: Valores para análise de dados. 
 
12. Repetir o procedimento colhendo três valores de tempo para o mesmo deslocamento. 
13. Reposicionar o sensor S2 para um Δx = 0,200 m, tomando novas medidas de tempo. 
14. Repetir os procedimentos anteriores até completar a tabela 1. 
15. Anotar os valores da posição inicial e da velocidade inicial do carrinho. 
16. Calcular o tempo médio para cada deslocamento bem como, os valores da velocidade final 
do carrinho. 
17. Calcular a aceleração do carrinho para cada deslocamento. 
5 
18. Calcular a aceleração média 
19. Determinar a margem percentual de erro para a aceleração, observando a tolerância de 5% 
adotada pelo fabricante. 
20. Construir o gráfico 
 tfx 
 usando os dados da tabela 1. 
21. Linearizar o gráfico 
 tfx 
. Para tal, plote o gráfico 
)(
2
tfx 
. 
22. Determinar o coeficiente angular e linear do gráfico 
)(
2
tfx 
. 
Coeficiente angular A = ____________ 
Coeficiente linear B = ____________ 
23. Comparar o coeficiente linear de 
)(
2
tfx 
 com o valor da posição inicialda tabela 1. 
24. Comparar o coeficiente angular de 
)(
2
tfx 
 com o valor da aceleração média da tabela 1. 
25. Escrever a equação horária do movimento para carrinho, 
 
2
2
at
xtx
i

 
26. Construir o gráfico de 
 tfv 
. 
27. Determinar os coeficientes linear e angular do gráfico de 
 tfv 
. 
Coeficiente angular A = ________ 
Coeficiente linear B = ________ 
28. Escrever a equação da velocidade para movimento do carrinho, 
  atvtv
i

 
29. Construir o gráfico 
 tfa 
 
30. Repetir o procedimento para massa uma aferida de 40 g. 
 
 5 Análises e discussões 
 
1) Considerando a margem de erro adotada, pode-se concluir que a aceleração do carrinho 
permaneceu constante? 
2) Qual o significado físico do coeficiente linear de
)(
2
tfx 
? 
3) Qual o significado físico do coeficiente angular de
)(
2
tfx 
? 
4) Qual o significado físico da área sob o gráfico
 tfv 
? E da área sob o gráfico
 tfa 
? 
5) O que representa a área sob o gráfico
 tfa 
? 
6) Ao analisar o gráfico
)(
2
tfx 
pode-se concluir que o deslocamento é (direta ou 
inversamente) proporcional ao quadrado do (intervalo de tempo/aceleração/velocidade)? 
7) O que se pode dizer sobre o valor do coeficiente angular e do valor da aceleração média no 
gráfico
 tfv 
. 
 
6 
Referências Bibliográficas 
 
1. KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. 
2. Manual de instruções e guia de experimentos Azeheb, Trilho de ar linear. 
 
 
Anexo: detalhes da montagem