07 Colisoes elastica e inelastica 2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colisão Elástica e Inelástica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de Física Experimental 1 
 
Experimento 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió 
2016
2 
 
 1 Introdução 
 1.1 Colisão Elástica 
 
Colisão é a interação entre dois ou mais corpos com mútua troca de momento linear e 
energia. O choque entre bolas de bilhar é um exemplo, o movimento das bolas se altera após 
a colisão, elas mudam a direção, o sentido e a intensidade de suas velocidades. Outras 
colisões ocorrem sem que haja contato material, como é o caso de um meteorito que desvia 
sua órbita ao passar pelas proximidades de um planeta. 
Na física procura-se estudar o comportamento dos corpos após uma colisão. Para isto 
são usadas as leis de conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de 
colisão. As colisões podem ser divididas em dois casos básicos: os que conservam a energia 
cinética – ditas elásticas – e as que não a conservam – ditas inelásticas. 
Quando a energia cinética total de um sistema com dois corpos antes e depois da 
colisão é a mesma, a colisão é chamada colisão elástica. Neste tipo de colisão a energia 
mecânica e o momento linear dos corpos envolvidos permanecem os mesmos antes e depois 
da colisão. Diz-se que houve conservação de momento linear e energia. 
 
Considerando-se o caso de dois corpos de massas m1 e m2 movendo-se em linha reta, 
com velocidades v1 e v2 respectivamente, conforme a figura 1, antes da colisão o corpo de 
massa 𝑚1possui uma energia cinética 𝐸1𝑖e um momento linear 𝑃1𝑖⃗⃗⃗⃗ ⃗ e, o corpo de massa 𝑚2, 
possui uma energia cinética𝐸2𝑖e um momento linear 𝑃2𝑖⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ que podem ser expressos pelas 
equações: 
 
𝐸1𝑖 =
1
2
𝑚1𝑣1𝑖
2 (1a) 
𝑃1𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑖 (1b) 
𝐸2𝑖 =
1
2
𝑚2𝑣2𝑖
2 (1c) 
𝑃2𝑖 = 𝑚2𝑣2𝑖 (1d) 
 
Figura 1: Colisão elástica. Fonte: Referência [1] 
3 
 
Após a colisão as equações são as mesmas, mas agora os corpos terão momentos e 
energias diferentes do que tinham antes da colisão, que são representadas com o índice f 
(final), assim: 
𝐸1𝑓 =
1
2
𝑚1𝑣1𝑓
2 (2a) 
𝑃1𝑓 = 𝑚1𝑣1𝑓 (2b) 
𝐸2𝑓 =
1
2
𝑚2𝑣2𝑓
2 (2c) 
𝑃2𝑓 = 𝑚2𝑣2𝑓 (2d) 
 
Como há conservação de energia e momento pode-se escrever que a energia total e 
o momento total inicial e final do sistema de corpos não variam, desta maneira [2]: 
 
𝐸1𝑖 + 𝐸2𝑖 = 𝐸1𝑓 + 𝐸2𝑓 (3a) 
𝑃1𝑖 + 𝑃2𝑖 = 𝑃1𝑓 + 𝑃2𝑓 (3b) 
 
Substituindo nas equações 3a e 3b os valores para cada termo: 
 
1
2
𝑚1𝑣1𝑖
2 +
1
2
𝑚2𝑣2𝑖
2 =
1
2
𝑚1𝑣1𝑓
2 +
1
2
𝑚2𝑣2𝑓
2 (4a) 
𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓 (4b) 
 
A resolução do sistema de equações formado pelas equações 4a e 4b é possível e 
permite o conhecimento das condições do movimento após a colisão. A divisão da equação 
4a por (1/2) e o agrupamento dos termos com mesma massa em cada lado terá como 
resultado: 
 
𝑚1(𝑣1𝑖
2 – 𝑣1𝑓
2 ) = 𝑚2(𝑣2𝑖
2 –𝑣2𝑓
2 ) (5) 
 
Juntando os termos com mesma massa em cada lado, para a equação 4b: 
 
𝑚1(𝑣1𝑖– 𝑣1𝑓) = 𝑚2(𝑣2𝑖–𝑣2𝑓) (6) 
 
O termo que multiplica𝑚1na equação 5 tem alguma relação com o termo que multiplica 
o mesmo𝑚1na equação 6. Esta relação pode ser conhecida a partir da expressão: 
 
(𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓)(𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓) = (𝑣1𝑖
2 − 𝑣1𝑓
2 ) (7) 
 
4 
 
A mesma conclusão (com uma pequena diferença pela troca de sinais) pode ser tirada 
para o termo que multiplica𝑚2na equação 5: 
(𝑣2𝑖 − 𝑣2𝑓)(𝑣2𝑖 + 𝑣1𝑓) = (𝑣2𝑖
2 − 𝑣2𝑓
2 ) (8) 
 
Substituindo as equações 7 e 8 na equação 5: 
 
𝑚1(𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓)(𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓) = 𝑚2(𝑣2𝑓 − 𝑣2𝑖)(𝑣2𝑖 + 𝑣2𝑓) (9) 
 
Rescreve-se a equação 6 para conservação de momento como 𝑚1(𝑣1𝑖–𝑣1𝑓) =
𝑚2(𝑣2𝑖–𝑣2𝑓) e compara-se com a equação 9. Nota-se que o primeiro termo da equação 6 está 
contido no primeiro termo da equação 9 e o segundo termo da equação 6 também está contido 
no segundo termo da equação 9, ou seja, a equação 6 está “contida” na equação 9. Logo, 
pode-se dividir a equação 9 pela equação 6, para se obter um resultado mais simplificado. O 
resultado desta divisão será: 
 
(𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓) = (𝑣2𝑖 + 𝑣2𝑓) (10) 
 
Isolando 𝑣1𝑓na equação 10 e substituindo na equação 6 obtém-se: 
 
𝑣2𝑓 = 2𝑚1 𝑣1𝑖 (𝑚1 + 𝑚2)⁄ + 𝑣2𝑖 (𝑚2 − 𝑚1) (𝑚1 + 𝑚2)⁄ (11) 
 
E, portanto: 
 
𝑣1𝑓 = 2𝑚2 𝑣2𝑖 (𝑚1 + 𝑚2)⁄ + 𝑣1𝑖 (𝑚1 − 𝑚2) (𝑚1 + 𝑚2)⁄ (12) 
 
Desta maneira, usando os princípios de conservação de energia e momento linear, 
foram obtidos os parâmetros do movimento após a colisão. 
 
 1.2 Colisão Inelástica 
 
O momento P de um sistema de partículas é a soma vetorial dos momentos individuais 
das partículas que compõem um sistema: 
 
𝑃 = ∑𝑝𝑖⃗⃗ ⃗ = ∑𝑚𝑣𝑖⃗⃗⃗ (1) 
 
5 
 
O momento do sistema pode também ser escrito em termos da velocidade vetorial𝑣𝑐𝑚do 
centro de massa. Seja𝑣1⃗⃗⃗⃗ , 𝑣2⃗⃗⃗⃗ , . . . , 𝑣𝑙⃗⃗ ⃗as velocidades dos pontos materiais, num dado momento, a 
velocidade𝑣 𝑐𝑚do centro da massa, no momento considerado, será dada por: 
 
𝑣 𝑐𝑚 =
𝑚1𝑣1⃗⃗⃗⃗ +𝑚2𝑣2⃗⃗⃗⃗ +⋯+𝑚𝑖𝑣𝑖⃗⃗ ⃗
𝑚1+𝑚2+⋯+𝑚𝑖
 (2) 
 
Como o produto𝑚𝑖𝑣𝑖⃗⃗⃗ representa o momento de um ponto material, o somatório de todos os 
pontos nos dará o momento total do corpo. E como𝑚1 + 𝑚2 + ⋯+ 𝑚𝑖representa a massa total do 
corpo, teremos então: 
𝑣 𝑐𝑚 =
𝑝 
𝑀
 (3) 
De onde tiramos: 
𝑝 = 𝑀𝑣 𝑐𝑚 (4) 
 
O momento 𝑃 ⃗⃗ ⃗de um sistema ou de um objeto extenso é o mesmo que o de uma partícula 
de massa M e vetor velocidade𝑣 𝑐𝑚. No que diz respeito ao momento�⃗� de um sistema, este se 
comporta como se toda a massa estivesse concentrada no centro de massa, e se move com vetor 
velocidade𝑣 𝑐𝑚. 
As colisões costumam ser classificadas por comparação da energia cinética dos objetos 
após a colisão (𝐸𝑐𝑓) com a energia cinética antes da colisão (𝐸𝑐𝑖). Se a energia cinética após a 
colisão é a mesma que antes da colisão (𝐸𝑐𝑓 = 𝐸𝑐𝑖), a colisão é chamada elástica. Se a energia 
cinética após a colisão é menor do que era antes da colisão (𝐸𝑐𝑓 < 𝐸𝑐𝑖), a colisão é chamada 
inelástica. Uma colisão entre objetos macroscópicos é inelástica, mas algumas colisões, tais como 
colisões entre bolas de bilhar, são aproximadamente elásticas. No extremo oposto de uma colisão 
elástica, está uma colisão completamente inelástica. Em uma colisão inelástica, os objetos em 
colisão se unem e deixam o local da colisão, dissipa-se um máximo de energia cinética. 
Consideraremos o caso de uma colisão completamente inelástica em uma dimensão, para 
isso temos o carrinho 1 com massa 𝑚1 e com velocidade 𝑣1 imediatamente antes de colidir 
frontalmente com o carrinho 2 (Figura 3). 
 
 
 
Figura 3: Carrinhos em choque inelástico. Fonte: Referência [2] 
6 
 
O carrinho 2, com massa𝑚2, está inicialmente em repouso (𝑣2𝑖 = 0). Os carrinhos têm 
para-choques feitos de massa adesiva, de modo que eles aderem um ao outro e se movem em 
conjunto, ambos com a mesma velocidade (𝑣1𝑓 = 𝑣2𝑓 = 𝑣𝑓). Admitimos que os carrinhos deslizem 
com atrito desprezível. Podemos, assim, desprezar a componente horizontal da força exercida 
pela superfície, comparada com as forças impulsivas que os carrinhos exercem um sobre o outro 
durante a colisão, e o sistema de dois carrinhos satisfazo critério da conservação do momento 
(∑𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0). O eixo x é fixado ao longo da reta de movimento com +i na direção da velocidade 
vetorial inicial do carrinho 1. O momento do sistema antes da colisão é: 
 
�⃗� = �⃗� 1𝑖�⃗� 2𝑖 = 𝑚1𝑣 1𝑖 + 𝑚20 = 𝑚1𝑣 1𝑖 (5) 
 
O momento do sistema após a colisão é: 
 
�⃗� = �⃗� 1𝑖�⃗� 2𝑖 = (𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣𝑓)î = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑓î (6) 
 
Aplicando a conservação do momento, temos𝑃𝑖⃗⃗ = 𝑃𝑓⃗⃗ ⃗ou: 
 
𝑚1𝑣1𝑖 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑓 (7) 
 
Desta forma, conhecida três quantidades da equação (07), podemos calcular a quarta. 
 
 2 Parte 1: Colisão Elástica 
 
 2.1 Objetivos 
 
Verificar a veracidade da lei de conservação do momento e da energia mecânica 
entre dois corpos que colidem elasticamente. 
 
 2.2 Materiais utilizados 
 
Material Quantidade 
Trilho 120 cm 1 
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1 
7 
 
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2 
Y de final de curso com roldana raiada 1 
Unidade de fluxo de ar 1 
Cabo de força tripolar 1,5 m 1 
Mangueira aspirador Ø1,5” 1 
Barreira para choque 2 
Carrinho para trilho cor azul 1 
Carrinho para trilho cor preto 1 
Suporte em U com elástico para choque 1 
Porcas borboletas 3 
Arruelas lisas 7 
Manípulos de latão 13 mm 7 
Balança digital 1 
 
 2.3 Procedimentos Experimentais 
 
1. Montar o equipamento conforme esquema da figura 2. 
 
2. Fixar nos carrinhos a bandeirinha. 
3. Fixar no primeiro carrinho o suporte em U com elástico para choque. 
4. Ajustar os sensores de tal modo que fiquem no centro do trilho e pelo menos 0,40 m 
um do outro. 
5. Colocar o segundo carrinho entre os sensores 𝑆1e 𝑆2, de modo que permita a 
passagem completa do primeiro carrinho pelo sensor 𝑆1. 
6. Selecionar a função F3 do cronômetro. 
 
Figura 2: Montagem experimental para estudo de colisões elásticas. Fonte: [3] 
8 
 
7. Dê ao primeiro carrinho um impulso, movimentando-o para se chocar com o segundo 
carrinho. 
8. Quando o primeiro carrinho passar pelo sensor 𝑆1, o cronômetro será acionado e 
medirá o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10 m (tamanho 
da bandeirinha). 
9. O primeiro carrinho deve se chocar com o segundo que deverá estar em repouso (V 
= 0 m/s). 
10. Quando o segundo carinho passar pelo sensor 𝑆2 , o cronômetro será acionado e 
medirá o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10 m (tamanho da 
bandeirinha). 
11. O cronômetro indicará os dois intervalos de tempo. Anote-os na tabela 1. 
12. Calcule a velocidade (𝑣1𝑖) desenvolvida pelo primeiro carrinho antes do choque. 
13. Encontre a velocidade (𝑣1𝑓) desenvolvida pelo primeiro carrinho depois do choque. 
14. Encontre a velocidade (𝑣2𝑖) desenvolvida pelo segundo carrinho antes do choque. 
15. Calcule a velocidade (𝑣2𝑓) desenvolvida pelo segundo carrinho depois do choque. 
 
𝑡1 𝑡2 Δ𝑥 𝑣1𝑖(𝑚 𝑠⁄ ) 𝑣1𝑓(𝑚 𝑠⁄ ) 𝑣2𝑖(𝑚 𝑠⁄ ) 𝑣2𝑓(𝑚 𝑠⁄ ) 
 
Tabela 1: Valores de tempo e velocidade dos carrinhos. 
 
16. Por meio de uma balança, afira a massa dos carrinhos. 
17. Calcule o momento dos carrinhos antes e após a colisão. Anote os valores na tabela 2. 
18. Calcule as energias cinéticas dos carrinhos antes e após a colisão e preencha a tabela 2. 
Antes Depois 
𝑃1⃗⃗ ⃗(𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸1(𝐽) 𝑃2⃗⃗⃗⃗ (𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸2(𝐽) 𝑃1⃗⃗ ⃗(𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸1(𝐽) 𝑃2⃗⃗⃗⃗ (𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸2(𝐽) 
 
 
19. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que o momento e a energia 
cinética se conservam? 
20. Repita o procedimento mais duas vezes, obtendo 3 situações independentes de colisão 
elástica afim de verificar se o comportamento é repetido 
 3 Parte 2: Colisões inelásticas 
 3.1 Objetivos 
 
Verificar a veracidade da lei de conservação do momento e da energia mecânica entre 
9 
 
dois corpos que colidem inelasticamente. 
 
 3.2 Materiais utilizados 
 
Os materiais utilizados são idênticos ao da parte 1, exceto que o suporte em U com 
elástico para choque são substituídos pelos itens abaixo: 
 
Material Quantidade 
Pino para carrinho com agulha 1 
Pino para carrinho com massa aderente 1 
 
 3.3 Procedimentos Experimentais 
 
1. Montar o equipamento conforme esquema da figura 4. 
 
2. Fixe nos carrinhos a barreira para choque. 
3. Fixe nos carrinhos os acessórios para o choque inelástico (pino com agulha + pino 
com massinha). No choque inelástico após o choque os dois carrinhos se deslocam 
juntos, ou seja, com a mesma velocidade. 
4. Ajuste os sensores de tal modo que fiquem no centro do trilho e pelo menos 0,40 m 
um do outro. 
5. Coloque o segundo carrinho entre os sensores, de modo que permita a passagem 
completa do primeiro carrinho pelo primeiro sensor. 
6. Selecione a função F3 do cronômetro. 
7. Dê ao primeiro carrinho um impulso, movimentando-o para se chocar com o segundo 
carrinho. 
8. Quando o primeiro carrinho passar pelo sensor𝑆1 , o cronômetro será acionado e 
medirá o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10 m (tamanho da 
 
Figura 4: Montagem experimental para colisões inelásticas. Fonte: [3] 
10 
 
bandeirinha). 
9. O primeiro carrinho deve se chocar com o segundo que deverá estar em repouso (V = 
0). 
10. Quando o segundo carinho passar pelo sensor𝑆2 , o cronômetro será acionado e 
medirá o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10 m (tamanho da 
bandeirinha). 
11. O cronômetro indicará os dois intervalos de tempo. Anote-os na tabela 3. 
12. Calcule a velocidade (𝑣1𝑖) desenvolvida pelo primeiro carrinho antes do choque. 
13. Encontre a velocidade (𝑣1𝑓) desenvolvida pelo primeiro carrinho depois do choque. 
14. Encontre a velocidade (𝑣2𝑖) desenvolvida pelo segundo carrinho antes do choque. 
15. Calcule a velocidade (𝑣2𝑓) desenvolvida pelo segundo carrinho depois do choque. 
 
𝑡1 𝑡2 Δ𝑥 𝑣1𝑖(𝑚 𝑠⁄ ) 𝑣1𝑓(𝑚 𝑠⁄ ) 𝑣2𝑖(𝑚 𝑠⁄ ) 𝑣2𝑓(𝑚 𝑠⁄ ) 
 
Tabela 2: Valores de tempo e velocidades dos carrinhos 
 
16. Por meio de uma balança, afira a massa dos carrinhos. 
17. Calcule o momento dos carrinhos antes e após a colisão, anote os valores na tabela 4. 
18. Calcule as energias cinéticas dos carrinhos antes e após a colisão e preencha a tabela 4. 
Antes Depois 
𝑃1⃗⃗ ⃗(𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸1(𝐽) 𝑃2⃗⃗⃗⃗ (𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸2(𝐽) 𝑃1⃗⃗ ⃗(𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸1(𝐽) 𝑃2⃗⃗⃗⃗ (𝑘𝑔𝑚 𝑠⁄ ) 𝐸2(𝐽) 
 
Tabela 3: Valores de momento e energias cinéticas, para o experimento de colisões elásticas 
 
19. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que o momento e a energia 
cinética se conservam? 
20. Repita o procedimento mais duas vezes, obtendo 3 situações independentes de colisão 
elástica afim de verificar se o comportamento é repetido 
Referência 
[1] Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Física e Matemática, Disponível 
em: Fhttp://www.fsc.ufsc.br/~canzian/simlab/colisoes/colisoes.html, acesso em: 10/09/2013. 
[2] KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. 
[3] Universidade federal de Alagoas, Instituto de Física, Manual de instruções e guia de 
experimentos Azeheb, Trilho de ar linear, 2013.