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F\u131´sica 1
Prof.: Clebson Abati Graeff
Lista 1
Cap. 1, 2, 3 e 4
F I´SICA 1
LISTA 1
FORMULA´RIO
Relac¸o\u2dces Trigonome´tricas
\u3b8
Co
h
Ca
sen \u3b8 = Co/h (1)
cos \u3b8 = Ca/h (2)
tan \u3b8 = Co/Ca (3)
Cinema´tica unidimensional
\u2206x = x f \u2212 xi (4)
\u2206v = v f \u2212 vi (5)
\u2206t = t f \u2212 ti (6)
v = \u2206x/\u2206t (7)
a = \u2206v/\u2206t (8)
v = lim
\u2206t\u21920
v (9)
= lim
\u2206t\u21920
\u2206x/\u2206t (10)
a = lim
\u2206t\u21920
a (11)
= lim
\u2206t\u21920
\u2206v/\u2206t (12)
Fo´rmulas para acelerac¸a\u2dco constante:
v = v0 + at (13)
x\u2212 x0 = v0t + at2/2 (14)
v2 = v20 + 2a\u2206x (15)
x\u2212 x0 = (v0 + v)t/2 (16)
x\u2212 x0 = vt\u2212 at2/2 (17)
Vetores
Dado um referencial com dois eixos
perperdiculares x e y e dois vetores
unita´rios \u131\u2c6 e \uf6be\u2c6, cujas direc¸o\u2dces sa\u2dco as
dos eixos coordenados, temos
ax = a cos \u3b8 ay = a sen \u3b8 (18)
a =
\u221a
a2x + a2y tan \u3b8 = ay/ax. (19)
Se
~a = ax \u131\u2c6 + ay \uf6be\u2c6, ~b = bx \u131\u2c6 + by \uf6be\u2c6, (20)
enta\u2dco
~c =~a +~b (21)
= (ax + bx)\u131\u2c6 + (ay + by) \uf6be\u2c6. (22)
Cinema´tica bi e tridimensional
\u2206~r =~r f \u2212~ri (23)
\u2206~v = ~v f \u2212~vi (24)
\u2206t = t f \u2212 ti (25)
~v = \u2206~x/\u2206t (26)
~a = \u2206~v/\u2206t (27)
~v = lim
\u2206t\u21920
~v (28)
= lim
\u2206t\u21920
\u2206~r/\u2206t (29)
~a = lim
\u2206t\u21920
~a (30)
= lim
\u2206t\u21920
\u2206~v/\u2206t (31)
Movimento de proje´teis
Altura ma´xima, trajeto´ria e alcance
horizontal:
H = (v20 sen
2 \u3b8)/2g (32)
y(x) = (tan \u3b80)x\u2212 gx
2
(2v20 cos
2 \u3b80)
(33)
R = [v20 sen(2\u3b80)]/g (34)
Movimento Circular Uniforme
Acelerac¸a\u2dco centripeta e per\u131´odo:
ac = v2/r T = 2pir/v (35)
Movimento Relativo
~rS =~rS\u2032 +~rSS\u2032 (36)
~vS = ~vS\u2032 +~vSS\u2032 (37)
~aS =~aS\u2032 +~aSS\u2032 (38)
(39)
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F\u131´sica 1
Lista 1
Cap. 1, 2, 3 e 4
PROBLEMAS
Problemas recomendados do livro-texto.
Cap\u131´tulo 1, Halliday, Resnick, Walker; Oitava edic¸a\u2dco: 3, 5, 7, 9, 11, 16, 20.
Cap\u131´tulo 2, Halliday, Resnick, Walker; Oitava edic¸a\u2dco: 1, 2, 3, 19, 23, 25, 28, 31, 32, 34, 36, 38, 40,
50, 51, 53, 55, 56, 57, 59, 61, 67.
Cap\u131´tulo 3, Halliday, Resnick, Walker; Oitava edic¸a\u2dco: 5, 8, 9, 13, 17, 19, 22, 23, 25.
Cap\u131´tulo 4, Halliday, Resnick, Walker; Oitava edic¸a\u2dco: 4, 5, 7, 9, 14, 17, 21, 23, 25, 26, 29, 34, 35,
37, 38, 39, 41, 43, 45, 47, 57, 58, 60, 61, 62, 67, 69, 70, 74, 75, 77, 78.
QUESTO\u2dcES PARA DISCUSSA\u2dcO
1. Um objeto com acelerac¸a\u2dco constante pode reverter a direc¸a\u2dco do seu percurso? Pode o fazer
duas vezes?
2. E´ poss\u131´vel ter deslocamento nulo e velocidade me´dia diferente de zero? E uma velocidade
instanta\u2c6nea?
3. Uma torneira mal fechada libera uma gota a cada 1,0 s. Conforme essas gotas caem, a
dista\u2c6ncia entre elas aumenta, diminui ou permanece a mesma?
4. Voce\u2c6 lanc¸a uma bola verticalmente para cima e ela atinge uma altura ma´xima maior do que
a sua altura. O mo´dulo da acelerac¸a\u2dco e´ maior quando ela esta´ sendo lanc¸ada ou quando ela
deixa sua ma\u2dco?
5. Um pe\u2c6ndulo simples (um corpo oscilando na extremidade de um fio) descreve um arco de
c\u131´rculo em cada oscilac¸a\u2dco. Qual e´ a direc¸a\u2dco e o sentido da acelerac¸a\u2dco nas extremidades da
oscilac¸a\u2dco?
6. Se voce\u2c6 conhece os vetores posic¸a\u2dco~r de uma part\u131´cula em dois pontos de sua trajeto´ria e
tambe´m o intervalo de tempo que ela demora para se deslocar de um ponto para o outro,
ha´ alguma situac¸a\u2dco em que seja poss\u131´vel determinar a velocidade instanta\u2c6nea da part\u131´cula?
QUESTO\u2dcES DE PROVAS ANTERIORES
1. Discursiva: Analise as seguintes situac¸o\u2dces:
(a) Um automo´vel viaja rumo ao oeste. E´ poss\u131´vel que nessa situac¸a\u2dco ele tenha uma acelerac¸a\u2dco
no sentido leste? Se for poss\u131´vel, descreva o que acontece com a velocidade.
(b) Seria poss\u131´vel que um segundo carro, tambe´m com velocidade no sentido oeste, tivesse
acelerac¸a\u2dco no sentido norte? Nesse caso, o que aconteceria com a velocidade?
2. Discursiva: Analise as seguintes situac¸o\u2dces
(a) Um certo ve\u131´culo diminui sua velocidade enquanto o mo´dulo de sua acelerac¸a\u2dco aumenta.
(b) Um certo ve\u131´culo aumenta sua velocidade enquanto o mo´dulo de sua acelerac¸a\u2dco diminui.
Tais situac¸o\u2dces sa\u2dco poss\u131´veis ou imposs\u131´veis? Explique seu racioc\u131´nio.
3. Discursiva: Quando um rifle e´ disparado contra um alvo distante, a direc¸a\u2dco do cano na\u2dco
coincide com a do alvo. Por que na\u2dco coincide? O a\u2c6ngulo da correc¸a\u2dco depende da dista\u2c6ncia do
alvo? Explique.
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F\u131´sica 1
Lista 1
Cap. 1, 2, 3 e 4
4. Discursiva: Analise as afirmac¸o\u2dces abaixo e responda se elas sa\u2dco verdadeiras ou falsas. De-
fenda seu ponto de vista. Ignore os efeitos devido a` resiste\u2c6ncia do ar ao movimento.
1. Dados dois proje´teis ide\u2c6nticos, um lanc¸ado horizontalmente e outro solto a partir do
repouso a partir de uma altura h, ambos chegara\u2dco ao solo no mesmo instante.
2. Dados dois proje´teis ide\u2c6nticos e com a mesma velocidade inicial, um lanc¸ado fazendo
um a\u2c6ngulo \u3b8 < 90° com a horizontal e outro com um a\u2c6ngulo \u3c6 < \u3b8, podemos afirmar
que o proje´til que chegara´ ao solo primeiro sera´ aquele lanc¸ado com a\u2c6ngulo \u3c6.
5. Discursiva: Voce\u2c6 esta´ no topo de um edif\u131´cio alto e se aproxima do parapeito de uma janela,
estendendo sua ma\u2dco para fora. Voce\u2c6 joga uma bola verticalmente para cima com velocidade
v0 e outra verticalmente para baixo com velocidade v0.
(a) Quando as bolas chegam ao cha\u2dco, elas possuem velocidades iguais ou diferentes? Expli-
que sua resposta.
(b) Qual das bola chega primeiro ao cha\u2dco? Explique.
6. Discursiva: Uma bola que esta´ em repouso e´ solta do alto de um edif\u131´cio com altura h. Ao
mesmo tempo, uma segunda bola e´ projetada verticalmente para cima a partir do n\u131´vel do
cha\u2dco, de tal modo que possui velocidade zero quanto atinge o topo do edif\u131´cio.
(a) Quando uma bola passa pela outra, qual delas possui maior velocidade ou a velocidade
delas e´ a mesma? Explique.
(b) Onde as duas bolas estara\u2dco quando ficarem lado a lado: na altura h/2 acima do cha\u2dco,
abaixo ou acima dessa altura? Explique.
7. Discursiva: Um malabarista joga uma bola verticalmente para cima, sem enfrentar resiste\u2c6ncia
do ar.
(a) Qual e´ a relac¸a\u2dco entre a direc¸a\u2dco e o sentido da acelerac¸a\u2dco e da velocidade? Elas sa\u2dco
sempre no mesmo sentido? Mesma direc¸a\u2dco? Explique.
(b) Qual e´ a acelerac¸a\u2dco da bola quando ela para no topo da trajeto´ria? Justifique.
8. Discursiva: Em um dia sem vento, gotas de chuva atingem as janelas laterais de um carro em
movimento e deixam rastros retil\u131´neos diagonais.
(a) Explique por que os rastros sa\u2dco diagonais.
(b) Se voce\u2c6 souber a velocidade do carro vc e da gota vg, qual sera´ o a\u2c6ngulo que o rastro fara´
com a horizontal?
9. Discursiva: Em um movimento circular uniforme, qual e´ a direc¸a\u2dco entre a velocidade e a
acelerac¸a\u2dco? O que podemos afirmar sobre a acelerac¸a\u2dco quando o movimento na\u2dco e´ uniforme?
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F\u131´sica 1
Lista 1
Cap. 1, 2, 3 e 4
CINEMA´TICA UNIDIMENSIONAL
10. Voce\u2c6 tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade,
a uma dista\u2c6ncia de 300 km. A entrevista foi marcada para as 11:15 h da manha\u2dc. Voce\u2c6 planeja
dirigir a 100 km/h e parte a`s 8:00 h da manha\u2dc para ter algum tempo de sobra. Voce\u2c6 dirige
na velocidade planejada durante os primeiros 100 km, depois um trecho da estrada em obra
o obriga a reduzir a velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual a menor velocidade que voce\u2c6
deve manter no resto da viagem para chegar a tempo da entrevista? R.: 128,0 km/h.
11. Dois trens, o primeiro com velocidade de 30 km/h e segundo com velocidade de 45 km/h,
trafegam em sentidos opostos na mesma linha fe´rrea retil\u131´nea. Um pa´ssaro capaz de voar a
60 km/h parte da frente do primeiro trem, quando eles esta\u2dco separados por 60 km, e se dirige
em linha reta para o segundo. Ao chegar ao outro trem, o pa´ssaro faz meia-volta e se dirige
para o primeiro trem, e assim por diante. Qual e´ a dista\u2c6ncia total que o pa´ssaro percorre ate´