103 questões para Av1, Av2 e Av3

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1 - Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 são: a11 = n ; a12 = n+1 ; a21 = n+2 e a 22 =n+3, onde n é um número natural.Podemos afirmar que o Det (2A) é igual a: R: -8 
2 - Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 R: 0, 2, 1, 2 
3 - Dada a matriz abaixo, o cofator do elemento a(1,2) é:
s R: 1
4 - Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
[2013] [-1102] R: 5 
5 - Dada a matriz A abaixo, o cofator do elemento a(1,1) será:
q R: -6
6 - Sejam A = ( x - 2y 3 ) e B = (5 2x+y ) duas matrizes de ordem 1 x 2 . Sabendo que A + 2 B , podemos afirmar que o valor de x é: R: 2,6 
7 - Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo:
I. (At)t = A;
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada;
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: R: I e II 
8 - Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A). R: 0
	9 - Analise as afirmativas abaixo:
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta;
II. Se At= A, então A é uma matriz simétrica;
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At= O, sendo O a matriz nula de mesma ordem;
Encontramos afirmativas corretas somente em: R: I e II
	
	10 - Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e química.
	
	Português
	Matemática
	Física
	Química
	João
	8
	3
	6
	5
	Maria
	7
	5
	4
	3
	José
	5
	7
	8
	2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. R: 15 
11 - O valor de K de modo que o determinante abaixo seja nulo é:
1 3 5
2 4 0
3 7 K R: K = 5 
12 - Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I 
R:x=1 e y=2
13 - A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: R: 18 
14 - Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i.
A = [502013421]
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar três vestidos do tipo 2? R: 9 
15 - Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A). R: 0
16 - Dada a matriz A abaixo, o cofator do elemento a(1,1)será:
 R: -6 
17 - Determine a inversa da matriz A =[121112101]. R: A=[12-132120-12-121-12]
18 - Considere as afirmações
I – Se AB=I, então A é inversível
II – Se A é inversível e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1=kA-1
III – Se A é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel.
R: I e II são falsas, III é verdadeira 
19 - Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa. R: 1
20 - Seja A =[11232-1-104] uma matriz não singular.
Sabendo que A-1 = [8-4-5-a672-1b]
determine os valores de a e b. R: a=11 e b=-1 
21 - Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que.. 
R: gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
22 - Dada a matriz A =[2111]
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. R: [1-1-12]
23 - Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
X = A2 + 2(A.A) + A.A-1
= A 1 0 -1
-1 1 0
0 -2 1
R: X= 4 6 -6 
-6 4 3
 2 -12 4
24 - Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
M=[53x+yx-y4z-3-12x]. R: 1,-2,5 
25 - Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por :
 É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a:
R: 10.000 e 90.000
26 - A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, R: a=0 e b=1
27 - O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
 R: 2, 3, 1
28 - Considere o sistema linear
Determine para quais valores de k o sistema possui solução única. Qual a solução para k=5? 
R: k ≠ 3, x=11, y=-2, z=-3
29 - Determine o valor de a para que o sistema
x + 2y = 18
3x - ay = 54, seja possível e indeterminado é: R: -6
30 - Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
x+y-10=0
x-z-5=0
y-z-3=0 R: 11
31 - Um professor precisa elaborar questões de Estatística e Matemática Financeira para um simulado do curso de Administração. No total devem ser elaboradas 30 questões. Sabe-se que se um aluno acertar todas as questões elaboradas pelo professor, ele terá 36 pontos. E mais, cada questão de Matemática Financeira vale 1,5 e de Estatística vale 1,0. determine quantas questões de cada disciplina deverá elaborar o professor. R: 12 e 18
32 - Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
X + y- z = 0
x - 2y + 5z = 21
4x + y + 4z = 31 R: S = { (2, 3, 5) }
33 - Se A e B são matrizes quadradas (2x2), tais que det(A) = 3 e det(B) = 5, então det(2Ax3B) será
R: 540 
34 - Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
R: 64
35 - O Determinante da matriz inversa de A = [(2,5),(3,9)] é: R: 1/3
36 - Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a1,2, da matriz A será:
 R: 4 
37 - Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será:
TP3 R: 19
38 - Se o determinante de uma matriz quadrada A(3x3) é det(A) = -2, então o determinante de (2A)-1 é: 
R: -1/16
39 - Se A é uma matriz 3x3 com det(A) = 5, então o det(2.A) é: R: 40 
40 - Sabemos que o determinante da Matriz A abaixo é 11. Assim, o valor de n será:
 R:-1
41 - Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR.
A = Cos a Sen a
Sen a Cos a R: cos2 α – sen2 α
42 - Calcule o valor de x, y e z. 2x-2y+2z=2; x+y+z=0; 3x-y+z=1 R: x=0; y=-1/2; z=1/2
43 - Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: R: {(1,1), (-1,-1)}
44 - Se A é uma matriz tal que det(A) = 0, então é CORRETO afirmar que: R: A não possui inversa.
45 - Os vetores v = (1, 2, 3, 4), u = (-1, 2, 3, -4) e w = (1, -2, -3, 4) são: 
R: linearmente dependentes,
pois u = - w
46 - Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz A - B será:
 R: -10
47 - Se A é uma matriz (3x3) tal que det(A) = 5, então, para k = 2, o determinante da matriz k.A será R: 40
48 - Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será: R: 15
49 - O determinante da matriz A vale?
 R: det(A) = -7
50 - Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: R: 16
51 - Com relação aos determinantes de uma matriz e de sua transposta, podemos afirmar:
R: São iguais.
52 - Um nutricionista planeja uma refeição composta pelos alimentos A, B e C. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 4 unidades de carboidrato. Cada grama do alimento B contém 3unidades de proteína, 2 unidades de gordura e 1 unidade de carboidrato. Cada grama do alimento C contém 3 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 2 unidades de carboidrato. Se a refeição fornece exatamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de gordura e 21 unidades de carboidrato, quantas gramas de cada tipo de alimento devem ser utilizados?
R: 3,2g do alimento A, 4,2g do alimento B e 2g do alimento C
53 - Calcule a expressão A2 -2⋅A+3A⋅A-1
A =[1231] R: [8008]
54 - Seja a matriz A = [423-1] com autovalores 5 e -2. Encontre um autovetor v1 de A pertencente ao autovalor λ = 5 R: Autovetor v1 = (2,1)
56 - Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais difer entes. Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do ma terial j serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. A = [5020 13421] Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada p ara fabricar três ve stidos do tipo 2? R: 9
57 - Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. A = [423-1]
R: λ1 = 5 e λ2 = -2
58 - U m a Tr ansf or ma çã o linear é um m apea me nto de um es paço v etori a l V pa ra um es paço ve tori al W. Qual quer tr ansf or m açã o line ar pode s er r epr e sentada por um a m atriz . S eja um v eto r (x1 ,x2) e consi de re a s tra nsf or m açõe s r e alizadas p el as m atri z e s a bai x o. Quai s a s tra nsf o r m açõe s s obr e os pontos ( x1 ,x2), no pl a no:
A = [1 00-1] B = [-100-1] C = [0-11 0] D = [1000] R: (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2, x1), (x 1, 0)
59 - Complete a afirmativa abaixo c om a alternativa c orret a: O s vetores v1, v2, ... , vp em um Es paç o Vetorial V f or mam uma bas e par a V s e … 
R: os v etor es v1, v2, ... , vp geram V e s ão linear mente independentes
60 - Consid er e no e s pa ço v e toria l R3 os v etores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Ma rq ue a a lter na tiv a que indic a a so luçã o d a e qua çã o 3u + 2x = v + w. R: x = (2, -2, -5/2)
61 - O sis te ma de e qua çõ e s (a -2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem c omo re pr es e nta ç ã o g rá fica no pla no ca r te sia no dua s re ta s pa ra lela s . O v a lor d e a é : R: 0
62 - Deter mine a matr iz invers a da matriz C abaixo. 
R:
63 - 
64 - R: det (A) ≠ 0
65 - R: 2
64 - Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : 
R:6
65 - Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
R: u = (-2, -4, 6)
66 - Determine o valor de k na equação abaixo
f4 R: 3
67 - Considere os vetores u→=(1,-3,2) e v→=(2,-1,1) para que valores de k o vetor (1,k,5) é uma combinação linear de u e v? R: -8 
68 - Determine o valor de x para que o vetor u = (- 1, x, - 7) de ℜ3 seja combinação linear dos
vetores v = (1, - 3, 2) e w = (2, 4, - 1). R: 13
69 - Escrever o vetor v = (2,-4) pertencente ao R2 como combinacão linear de v1 = (1,1) e v2 = (1,-1). 
R: v = -v1+ 3v2 
70 - Para quais escalares o vetor (8, -1, 3) é uma combinação linear de U = (1, 1, 0) e v = (2, -1, 1)?
R; 2 e 3
71 - Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-5, -11) como uma combinação linear entre u = (3, 5) e v = (-1,-3), o valor de a + b será.., R: 1
72 - O valor de K de modo que o determinante abaixo seja nulo é:
1 3 5
2 4 0
3 7 K R: K = 5
73 - Encontre x na equação abaixo
 R: x = 8/3
74 - Encontre x na equação abaixo
 R: x = -24
75 - Sobre a inversão da matriz A, podemos afirmar que:
 R: Não é possível inverter a matriz A.
76 - São subespaços de R3, exceto: R: Retas paralelas a reta r: 2x - y + 1 = 0
77 - Sabemos que o determinante da matriz abaixo é -6. Assim, é CORRETO afirmar que o valor de k é:
fal5 R: 4
78 - Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Se A é matriz identidade e B uma matriz nula, o determinante de (A + B) é igual a: R: 1
79 - M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu determinante é det(M) = 2. O valor da expressão det(M) + det(2M) + det(3M) é: R: 72 
80 - Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . C: 
R: é a matriz do tipo 2 x 4.
81 - A matriz A é do tipo 5 x 7 e a matriz B, do tipo 7 x 5. Assinale a alternativa correta:
R: a matriz B.A tem 49 elementos.
82 - A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x2 definida por aij = 2.i – j2 será:
R: 3
83 - Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
R: (0, 0, -1)
84 - Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
R: (8,4)
85 - Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
R: 280 e 220
86 - Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
R: 96 
87 - Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0). R: (1, 4, 0)
88 - Uma matriz quadrada A é dita simétrica, se A=At. Assim, se a matriz A é simétrica, então, x+y+z é igual a:
 R: 5
89 - Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante? 
R: R$ 7,60
90 - Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual matriz é simetrica: R: [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
91 - De acordo com as propriedade das matrizes, assinale a alternativa INCORETA.
R: Quando uma matriz é multiplicada por um valor real, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse valor real.
92- Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são: R: +-raizq(3)
93 -Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz C = 2A + B será
f9 R: 130
94 - Determine a soma dos elementos da terceira linha da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i - j.
R: 21
95 - Determine o valor de x na equação abaixo:
f4 R: -3
96 - Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na matriz M4X7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por exemplo, o elemento m13 corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m47, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana). Assim, De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante vendidas pela rede distribuidora no dia 15 de março foi:
R:459 
97 - Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = -3i + 2j, o valor de 3.b34 é: R: -3
98 - Sobre a matriz abaixo podemos afirmar que:
200
020
002
I- É uma matriz quadrada.
II- É uma matriz diagonal.
III- É uma matriz identidade.
IV- É uma matriz simétrica. R: Somente a alternativa
3 está errada.
99 - Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = 4i - 2j2, o valor de 2.b34 é: R: -40
100 - A subtração dos elementos da diagonal principal de uma matriz identidade de ordem 3 é: R: -1
101 - O vetor v = (-4, 6, 2) é uma combinação linear de: R: (2, -3, -1)
102 - Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1). R: 2 e -3
103 - A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: R: 12