Geometria Euclidiana(Guia de estudo)
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Geometria Euclidiana(Guia de estudo)


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Questão 1/2 - Geometria Euclidiana
Considere a seguinte afirmação e sua representação: 
\u201cSe uma reta r possui dois pontos distintos, A e B, num plano \u3b2\u3b2, então r está contida nesse plano\u201d. 
 
Fonte: Citação e imagem elaborada pelo autor desta questão.
Levando em consideração a dada afirmação e sua representação e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre hipótese e tese, assinale a alternativa que representa a separação correta da hipótese e da tese.
Nota: 50.0
	
	A
	Hipótese: reta r que possui dois pontos distintos, A e B, num plano \u3b2\u3b2; Tese: r está contida nesse plano.
Você acertou!
Antes de iniciar a demonstração, é necessário separar a hipótese da tese. Na proposição \u201cSe uma reta r possui dois pontos distintos, A e B, num plano \u3b2\u3b2, então r está contida nesse plano\u201d, temos:
Hipótese:  uma reta r possui dois pontos distintos, A e B, num plano \u3b2\u3b2
Tese: r está contida nesse plano
Em muitos casos, a hipótese é precedida de \u201cse\u201d ou \u201cquando\u201d e a tese de \u201centão\u201d, facilitando a separação. Quando estas proposições estão escritas de maneira diferente o ideal é reescrevê-las, de modo que facilite a separação (livro-base, p. 24).
	
	B
	Tese: reta r que possui dois pontos distintos, A e B, num plano ß; Hipótese: r está contida nesse plano.
	
	C
	Hipótese: reta r; Tese: plano.
	
	D
	Tese: reta r; Hipótese: plano.
	
	E
	Hipótese: dois pontos distintos, A e B; Tese: reta r.
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana
Considere o seguinte fragmento de texto: 
\u201cA contribuição de Euclides para o conhecimento matemático inicia com duas definições fundamentais, a de reta e a de ponto. [...] A partir desses conceitos, realiza-se uma sistematização geométrica através de cinco axiomas ou postulados\u201d.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CRUZ, Donizete Gonçalves; SANTOS, Carlos Henrique. Algumas diferenças entre a Geometria Euclidiana e as Geometrias Não Euclidianas - Hiperbólica e Elíptica a serem abordados nas séries do Ensino Médio. Anais XEPREM. Encontro Paranaense de Educação Matemática. A Educação Matemática no Paraná 20 anos: avanços, desafios e perspectivas. 17 a 19 de set. de 2009. Disponível em http://www.unicentro.br/editora/anais/xeprem/CC/29.pdf. Acesso em 05 maio 2016. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre as ideias primitivas de ponto, reta e plano, relacione corretamente os elementos às suas respectivas características: 
Ponto
Reta
Plano
(  ) Ilimitada e sem espessura e são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino: a, b, c, d, ...
( ) Conjunto infinito de pontos e sem limites em todas as direções. Sua representação é por letras minúsculas do alfabeto grego: \u3b1,\u3b2,\u3b4,\u3bb,\u3c6,\u3b8,\u3c1,\u3c9...\u3b1,\u3b2,\u3b4,\u3bb,\u3c6,\u3b8,\u3c1,\u3c9...
( ) É o que não tem partes. Sua representação é por letras maiúsculas do alfabeto latino: A, B, C, D, E, ...
Agora, selecione a sequência correta:
Nota: 50.0
	
	A
	1 \u2013 2 \u2013 3
	
	B
	1 \u2013 3 \u2013 2
	
	C
	2 \u2013 1 \u2013 3 
	
	D
	2 \u2013 3 \u2013 1
Você acertou!
Ponto é o que não tem partes. A tradução desta ideia poderia ser aquilo cuja parte é nada ou algo que não possui dimensões ou aquilo para o qual é absurdo conceber partes. Representamos os pontos por letras maiúsculas do alfabeto latino: A, B, C, D, E, ...
Reta é imaginada ilimitada e sem espessura e são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino: a, b, c, d, ...
Plano é imaginado como um conjunto infinito de pontos e sem limites em todas as direções. Os planos são representados por letras minúsculas do alfabeto grego:  \u3b1,\u3b2,\u3b4,\u3bb,\u3c6,\u3b3,\u3b8,\u3c1,\u3c9...\u3b1,\u3b2,\u3b4,\u3bb,\u3c6,\u3b3,\u3b8,\u3c1,\u3c9...(livro-base, p. 25-29).
	
	E
	3 \u2013 1 \u2013 2
\u201cA aplicação da tecnologia GNSS RTN (Real Time Kinematic Global Navigation Satellite System) para medição predial direta é extremamente difícil e muitas vezes impossível. Em razão disso, a tecnologia de medição em tempo real é suportada por métodos indiretos de operação. Uma destas soluções é a utilização do método de interseção de retas\u201d. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: KRZYzEK, Robert.MATHEMATICAL analysis of the algorithms used in modernized methods of building measurements with rtn gnss technology. Bol. Ciênc. Geod. [online]. 2015, v. 21, n. 4, p. 848-866. <http://dx.doi.org//10.1590/S1982-21702015000400050>. Acesso em 10 mar. 2017. 
Com base no excerto de texto lido e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, é correto afirmar que a interseção de retas ocorre quando:
	
	A
	há uma única reta.
	
	B
	duas ou mais retas são paralelas.
	
	C
	há pontos pertencentes a uma reta.
	
	D
	duas ou mais retas têm um ponto em comum.
	
	E
	não há pontos em comum nas retas dadas.
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir.
\u201cO objetivo deste estudo foi verificar o estresse e a resistência ao deslocamento, pela análise de elementos finitos, de diferentes tipos de fixação em cirurgia ortognática mandibular. [...] Foram verificados os valores da tensão nas placas e parafusos. A resistência ao deslocamento foi verificada no segmento proximal, uma vez que o segmento distal era estável\u201d.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STRINGHINI, Diego José et al. Resistance and Stress finite element analysis of different types of fixation for mandibular orthognathic surgery. Braz. Dent. J. [online]. 2016, vol. 27, n. 3, p. 284-291. <http://dx.doi.org/10.1590/0103-6440201600336>. <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-64402016000300284&lang=pt>. Acesso em 10 mar. 2017.
Com base no dado fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, pode-se definir segmento de reta como:
	
	A
	uma reta que contém infinitos pontos.
	
	B
	um conjunto constituído por dois pontos, que são os extremos do segmento, e por todos os pontos que se encontram entre estes dois.
	
	C
	um conjunto constituído por dois pontos.
	
	D
	a extremidade de uma reta.
	
	E
	um conjunto constituído por três pontos.
\u201cOs polígonos são identificados pelo número de lados ou ângulos que possuem. Cada segmento de reta que forma o polígono é chamado de lado ou aresta e o encontro de dois lados do polígono é denominado vértice\u201d.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Coleção Mathemoteca: Materiais manipulativos para o ensino de figuras planas. Anos iniciais do ensino fundamental regular. v. 4, São Paulo: Saraiva, 2012, p. 32. 
Com base no fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre segmentos, analise as afirmativas:
I. O triângulo é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos determinados por estes três pontos.
II. Os segmentos são denominados vértices do triângulo e os pontos são os seus lados.
III. O paralelogramo é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos.
IV. Os quatro pontos do paralelogramo são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma mesma reta.
São corretas apenas as afirmativas:
 
	
	A
	I, II e III
	
	B
	I, III e IV
	
	C
	I e III
	
	D
	II e IV
	
	E
	I e II
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana
Atente para trecho de texto e figura a seguir: 
\u201cSe A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos P, tais que A-B-P é chamado de semirreta de origem A, que contém o ponto B\u201d.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, D. M. V. et al. Elementos de Geometria: Geometria plana e espacial. 3. Ed. Curitiba: UFPR, 2012. <www.exatas.ufpr.br/portal/docs_degraf/elementos.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2016. 
Com base no trecho e figura apresentados e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre semirretas, é certo afirmar que
Marcos
Marcos fez um comentário
Não encontrei a sua resposta na questao 1/3 das discursivas, se puder postar fazendo um favor?
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